狀態變量方程辨識Cauer熱模型參數的方法

(武漢大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430072)

絕緣柵雙極性晶體管(Insulated Gate Bipolar Transistor,IGBT)作為第一代電子器件，兼具功率場效應晶體管(Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor,MOSFET)元件的柵極電壓控制開斷能力以及雙極型功率晶體管(Bipolar Junction Transistor，BJT)元件的低導通壓降特性，是十分理想的大功率開關器件，發展前景廣闊，其可靠性也成為當下的研究熱點。IGBT失效機理可分為熱應力失效以及電應力失效兩種[1-4]。而在熱應力失效分析中，IGBT芯片的結溫獲取至關重要。

IGBT模塊處于封裝狀態下，其結溫的直接獲取相對困難，包括：熱傳感器測量法、紅外探測法、電參數間接測量法等[5-7]。其中熱傳感測量法為接觸式溫度測量，其接觸部位會對溫度及應力分布產生影響。紅外探測法為非接觸測量，但實驗儀器過于昂貴，電參數間接測量法可以粗略估計IGBT芯片的結溫，但測量精度低。目前，電-熱耦合仿真分析法是使用較為廣泛的方法[8]。此方法根據電-熱耦合特性建立IGBT模塊的傳熱模型，不僅能預測IGBT的穩態結溫，也能預測瞬態結溫。

根據IGBT模塊的特殊層狀結構，由于材料厚度遠小于其長度和寬度，可以認為從芯片到基板的熱傳遞近似等于一維熱傳導。對于該傳熱模型，比較典型的有Foster熱網絡模型和Cauer熱網絡模型兩種[9-10]。其中，Foster熱網絡模型因結構簡單、計算方便而得到更多的應用。但Cauer熱網絡模型可以在一定程度上反映IGBT模塊的熱傳導物理本質，能夠反應各層材料間的溫度變化，因此具有更高的實驗價值。

Cauer熱網絡模型的參數辨識[11-14]，目前主要有兩種方法：等效變換法和數值計算法。等效變換法基于Foster模型和Cauer模型在復頻域s下總阻抗表達式相等的原理計算出相關參數，而數值計算法通過器件的幾何參數和材料的溫度特性計算獲得相關參數。第一種方法計算稍顯復雜，而第二種方法依賴于材料的幾何尺寸和溫度特性，在實際操作中有較大的誤差。

本文在此基礎上提出一種基于能控標準型的IGBT模塊Cauer熱模型參數辨識方法，通過矩陣變換得到約束方程組，進而計算出相關參數。

1 Cauer模型元件參數辨識原理

以三階Cauer熱網絡模型為例，其電-熱耦合模型如圖1所示。

圖1 三階Cauer熱網絡模型

圖1中，直流電流源I為IGBT芯片的功率損耗，由I=ICUCEt計算獲得,IC為IGBT集電極電流，UCE為集電極和發射極之間的正向壓降，t為工作時間。假設在零時刻電路進入工作狀態。設u1、u2、u3為三階電路的3個狀態變量，由基爾霍夫電壓定理和基爾霍夫電流定理[15]得到以下方程：

(1)

將上述方程變換可得

(2)

將I作為輸入，u1作為輸出，可得以下狀態空間表達式：

(3)

設

(4)

因選用三階Cauer模型，故以I為輸入，以U1為輸出，則可得到三階微分方程

(5)

由式(5)可得其傳遞函數為

(6)

由傳遞函數可得三階Cauer熱網絡模型能觀標準型[16]：

(7)

已知兩個狀態空間表達式描述的是同一個系統，其狀態矩陣必然存在聯系。現有變換矩陣

(8)

使

(9)

式中，T為變換矩陣，T-1為變換矩陣的逆矩陣。

由矩陣變換可得方程組

(10)

由上述方程組可辨識出三階Cauer熱網絡模型所有參數。

通過傳遞函數與狀態空間表達式之間的聯系來辨識Cauer熱網絡模型的參數，必須先經過傳遞函數參數辨識得到a0、a1、a2、b0、b1、b2。

由拉普拉斯變換公式

(11)

式中，w(t)由實驗得到，其波形與y=a-be-cx類似。假設w(t)在時間t0內會達到穩定值，t0以后w(t)基本保持不變，故

(12)

通過該方法計算出若干個W(s)的值，使用軟件進行參數擬合。因為是非線性方程的最小二乘擬合，且無法通過數據處理得到線性方程，故初始值的設定對于能否得到理想的結果具有很大的影響。因為Cauer熱網絡模型每級R、C參數對應了相對應材料層的熱阻與熱容，故可以直接使用數值計算法粗略計算R與C的值，帶入公式計算出a0、a1、a2、b0、b1、b2的粗略數值作為擬合的初始值，擬合后得到a0、a1、a2、b0、b1、b2的準確值。

數值計算法公式如下：

(13)

式中，d為高；S為面積；λi為導熱系數;ρ為密度;V為體積;cpi為比熱容。

2 Cauer模型元件參數辨識仿真實驗

為驗證上述方法的可行性，現采用Matlab Simulink仿真軟件進行模擬仿真。仿真模型如圖2所示。

圖2 simulink仿真模型

圖2中，直流電流源設定為1 A，階躍信號動作設定時間為t=0 s。

參數設置完成后，其仿真結果如圖3所示。

圖3 U1仿真波形

如圖3所示，t=0.3 s之后，電壓U1基本保持不變，此時選取t0=0.3 s計算W(s)的值。

已知復化辛普森求積公式計算精度與采樣步長有關，步長越小，精度越高。綜合考慮誤差控制與實驗條件約束，選用1 ms為采樣步長。最后計算可得

表1 仿真計算結果

由仿真結果圖3、表1可知，除了C1誤差超過1%，其余參數誤差皆在1%以內。出現該現象的原因在于C1的計算只與傳遞函數中b2相關，b2的誤差會傳遞到C1中。而C2、C3、R1、R2、R3的值為傳遞函數中若干個參數的組合，其誤差會相互抵消而減小，故誤差會明顯小于C1。

3 結束語

本文以RC熱網絡模型的參數辨識為背景，提出了基于能觀標準型的Cauer熱網絡模型參數辨識方法，通過矩陣變換將參數值對應到傳遞函數的參數中，而傳遞函數由實驗得到。該方法不經過Foster熱網絡模型的變換，精度高，且可很快計算得出各材料接觸面溫度，對材料間因溫度產生的形變不同而導致的應力的研究很有價值。

但該方法過于依賴熱傳感器工作性能，參數辨識精度受到實驗器材的制約。因為IGBT模塊熱阻可以在零點幾秒內達到穩定值，這對溫度傳感器的響應速度和測量精度都提出了要求。