基于雙樹復小波變換和GBDT的運動想象腦電識別

(東南大學 儀器科學與工程學院,江蘇 南京 210096)

腦電信號(Electroencephalogram,EEG)是人類通過大腦在進行想象活動時，大量的腦神經細胞主動參與到腦部信息處理過程中產生的一種生物電信號[1]。腦機接口(Brain-Computer Interface,BCI)就是利用大腦產生的腦電信號不經過外周神經和肌肉組織直接與計算機等外圍控制設備建立起的信息交流和控制通道[2]。近年來，隨著人口老齡化趨勢的上升，以上肢功能運動障礙最為常見的偏癱患者日益增多，基于腦機接口的康復醫療技術現已成為康復領域中的研究熱點[3]。

BCI系統如何快速準確地識別出EEG信號所表達的信息，已經成為衡量一個BCI系統是否優良的重要指標，其中，特征提取和特征分類是BCI研究方向上的重要技術。在特征提取方面，由于EEG信號是一種非平穩隨機信號，且具有時變敏感性和個體差異性大等特點，因此優良的特征提取方法對BCI系統至為關鍵。目前針對EEG信號常用的特征提取方法有：① 針對單一的時頻域特性的方法[4]，由于易受噪聲的影響而造成模式的識別率較低。② 自回歸(Auto Regression,AR)模型[5]和自適應自回歸(Adaptive Auto Regression,AAR)模型[6]。AR模型主要針對平穩的隨機信號，在處理非平穩的EEG信號時具有其局限性；AAR模型雖然彌補了AR模型在短信號分析時的局限性，但其更適合平穩的隨機信號。③ 快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation,FFT)[7]，其在處理平穩信號中起到了重要的作用，但在像EEG信號這種非平穩隨機信號的處理中受到了許多局限。④ 小波變換[8]。該方法是一種典型的時頻分析算法，具有多分辨率特性，在頻域和時域均保持良好的分辨率，非常適用于處理EEG等非平穩信號。

在特征分類方面，目前常采用線性分類LDA[9]、支持向量機SVM[10]等的分類方法。線性分類器LDA在進行一些非線性特征分類任務時會存在分類準確度不高的問題。支持向量機SVM通過將低維的特征映射到高維空間中，通過構建超平面的方式從而達到特征可分，這種分類器的分類性能往往受到多種核函數和相關參數的影響較大，且分類器訓練時間一般較長。而梯度提升決策樹(Gradient Boosting Decision Tree,GBDT)分類算法是一種基于梯度提升和分類回歸決策樹相結合的分類算法，通過多分類器融合決策的方式可以顯著提高分類器的性能，還具有防止過擬合等優點[11]。

由于雙樹復小波變換具有較好頻率抗混疊和抗噪能力的特點，適用于處理具有非平穩時變的EEG信號[12]。本文利用雙樹復小波變換作為EEG信號特征的提取方法，而后采用4個典型的時間分段作為特征提取的時間段，分別計算相應時間段內信號的能量均值作為GBDT分類器的特征向量進行分類比較。

1 雙樹復小波變換

雙樹復小波變換(Dual-Tree Complex Wavelet Transform,DTCWT)的概念最初是由Kingsbury[13]提出，而后Selesnick[14]等又在2005年進一步完善了雙樹復小波變換的分解與重構算法。相對于小波包變換(Wavelet Packet Transform,WPT)，雙樹復小波變換通過引入兩路離散小波變換的方式對原始信號進行分解和重構，其一為實部樹，另一為虛部樹，如圖1所示。由于虛部樹變換相對于實部樹變換的具有延時的特點，使得虛部樹變換采樣恰好能夠采集到實部樹變換采樣時丟失的原始信息，實現信息的有效互補，較為完善地保留原始信號的時頻域信息，從而實現雙樹復小波變換能夠較為完整地分解重構出原始信號。

圖1 雙樹復小波變換的分解和重構

雙樹復小波變換由兩路離散小波變換組成，實部樹的離散小波變換系數為

(1)

(2)

式中，j=1,2,3,…,J。

虛部樹的離散小波變換系數為

(3)

(4)

式中，j=1,2,3,…,J，ψh和ψg為變換的兩個實小波，φh和φg為變換的尺度函數。

由此可得DTCWT在各層的實小波變換系數和虛小波變換系數：

(5)

(6)

式中，j=1,2,…,J。

雙樹復小波變換的細節系數和近似系數重構為

(7)

(8)

經重構后即可得到雙樹復小波變換在各層下的細節系數和近似系數，若設本文的原始EEG信號的采樣頻率為fs，則原始信號經過L層分解和重構后的各個分量AL，DL，DL-1，…，D1所對應的頻率段分別為[0,fs/2L+1],[fs/2L+1,fs/2L],[fs/2L,fs/2L-1],…,[fs/22,fs/2]。

2 梯度提升決策樹(GBDT)

梯度提升(Gradient Boosting)算法是機器學習中的一種算法，常用于處理分類和回歸問題。基于梯度提升的分類算法產生的預估模型建立在一個弱分類器的基礎上，在進行訓練時，通過不斷地對弱分類器的殘差損失函數進行迭代和優化，其中每次迭代的結果產生一個新的弱分類器，這個弱分類器將對前一個弱分類器在負梯度方向上的殘差損失進行優化，減小上次迭代結果產生的近似殘差，最終總分類器的結果就是由每輪迭代的弱分類器加權和得到，形成較為理想的預估模型。在實際應用中，弱分類器的選取較為典型的就是分類回歸決策樹(Classification and Regression Tree,CART)，本文所使用的梯度提升決策樹(Gradient Boosting Decision tree，GBDT)分類算法就是基于梯度提升結合分類回歸決策樹的一種算法[15]。梯度提升決策樹分類器算法具體訓練步驟可總結如下：

(2) 初始化模型的初始值F0(x)。

(9)

其中，可以通過最小化殘差的方式來求取γ參數值。

(3) 經過對模型賦予初始值，接下來就可以對模型進行M次迭代，設迭代次數的變量為m(m=1,2,3,…,M)。則可由下式計算第m次沿負梯度方向的近似殘差：

(10)

式中，i=1,2,3,…,n。

(5) 計算hm(x)分類器的權重系數。

(11)

式中，γm為當前樣本殘差下決策樹分類器hm(x)的權重系數。

(6) 更新訓練模型，可得輸出函數Fm(x)，迭代M次后，即可輸出最終的預估分類模型FM(x)。

Fm(x)=Fm-1(x)+γmhm(x)

(12)

訓練完成后，求得各個決策樹分類器在不同迭代次數下的權重系數，梯度提升分類決策樹分類器FM(x)即可對輸入的測試集數據進行測試，所得的結果即為不同決策樹分類器在不同權重下的最接近于真實標簽的結果。

3 實驗研究與結果分析

3.1 實驗數據來源

本文采用的實驗數據是由Graz大學提供的2003年著名的BCI競賽DataSetⅢ的標準數據集。數據集采集對象是一位25歲的正常女性，該女性會根據屏幕上隨機出現的左右手提示進行想象。實驗分為7組進行，每組進行40次實驗，共280次實驗，所有組的實驗都會在同一天內完成。每次實驗用時9 s，時序圖如圖2所示。前2 s為靜息時間，2 s后會有一個聲音提示并且屏幕上出現持續時間為1 s 的‘+’提示符，提示1 s后將開始想象左右手運動。實驗進行到3 s時，屏幕上將隨機出現一個指向左或右的箭頭提示，在3～9 s時間段內，要求被測試者想象左右手運動。

圖2 實驗時序圖

被測試者的腦電信號由C3、CZ和C4三個腦電導聯采集，采樣頻率為128 Hz并經過0.5～30 Hz的粗略去除噪聲信號的濾波處理。數據集中包含140個訓練集樣本和140個測試集樣本，其中70次為想象左手運動，70次為想象右手運動，另測試集樣本的真實標簽已在賽后公布。

3.2 雙樹復小波變換應用于腦電信號的特征提取

當人體在進行運動想象時，大腦對側的運動感知皮層就被激活，該區域中的代謝及血流量均增加，神經元活動加強，腦電信號獨立性增強，同步化程度降低，進而造成μ節律(8～12 Hz)和β節律(14～35 Hz)能量減少；而同時大腦同側的運動感知皮層的神經元活動被抑制，進而導致μ節律和β節律能量值升高，這種現象被稱為事件相關去同步(Event-Related Desynchronization,ERD)和事件相關同步(Event-Related Synchronization,ERS)。ERD/ERS規律的發現為腦電信號的運動想象分類提供了一種思路。

雙樹復小波變換相對于小波包分解在頻域上更具有抗混疊能力，為了驗證這個結論，本文選取了對非平穩腦電信號適應性良好的db5小波作為基波函數，對訓練集中的一個原始腦電信號分別做雙樹復小波和小波包的4層分解重構，由于8～16 Hz包含了μ節律和部分的β節律信息，因此本文對8～16 Hz對應的近似系數D3進行重構。原始腦電信號波形、小波包分解重構的D3波形和雙樹復小波分解重構的D3波形在時域上的對比圖如圖3所示，從圖中可以看出重構后的D3波形在時域上相近。

圖3 原始波形、WPT和DTCWT重構的D3波形對比

為了進行對比分析，本文對原始信號通過數字帶通濾波器進行了8～16 Hz的濾波處理，濾波后的原始信號的頻譜分別與DTCWT和WPT的分解重構D3波形的頻譜進行對比，如圖4所示。

圖4 DTCWT和WPT重構的D3波形頻譜對比

從圖中可以看出DTCWT通過分解重構D3波形能夠較為完整地復現原始腦電信號在8～16 Hz頻段的信息，具有較好的頻率抗混疊能力。相反地，WPT分解重構的D3波形造成了頻率混疊，不能完整地復現原始信號在8～16 Hz頻段的信息。因此，相比于WPT，DTCWT利用實部樹和虛部樹的隔點采樣和信息互補有效抑制了頻率的混疊現象。

為了確定用于腦電信號特征提取的時間段，本文對140個訓練集樣本中的70個想象左手運動樣本和70個想象右手樣本分別經DTCWT提取8～16 Hz的腦電信號分量并求取能量均值，想象左右手運動的C3和C4導聯能量均值的對比圖如圖5所示。

圖5 想象左右手運動C3和C4導聯能量均值對比

從圖中可以看出，在想象左手運動時，C3側腦部區域的活動能量增加，而C3對側的C4側腦部區域的活動能量則相應減少。在想象右手運動時，則相反。這一現象有效的證實了ERD/ERS現象。

3.3 特征提取與分類

根據ERD/ERS現象，本文將腦電信號經DTCWT提取8～16 Hz腦電信號分量的能量均值作為C3和C4導聯的特征，以此構成二維的特征向量作為樣本的輸入訓練集。相同地，測試集的原始C3和C4導聯腦電信號數據也同樣經過訓練集數據的預處理，構成的二維特征向量作為本文GBDT的輸入測試集。其中，能量均值計算表達式為

(13)

觀察想象左右手運動的C3和C4導聯的能量均值對比圖可以發現，C3和C4導聯在4～6 s的時間段具有較高的類間區分度，一般地，在3～9 s想象左右手運動的時間段內，4～6 s時間段往往具有較好的類間區分度，所以本文選取了4個時間段4～6 s，4.5～5.5 s，4～5 s和5～6 s作為特征提取的時間段。其中，由于原始腦電信號的采樣頻率為128 Hz，所以4～6 s時間段包含原始腦電信號D3重構分量的256個采樣點，其余3個時間段4.5～5.5 s、4～5 s、5～6 s包含原始腦電信號D3重構分量的128個采樣點，分別對這些采樣點求取能量均值。最后，通過GBDT對4個時間段內腦電信號進行分類，分類結果如表1所示。

表1 GBDT在各時間段分類準確度

通過比較這4個時間分段的測試集分類準確度可知，在4～6 s時間段訓練的GBDT分類器具有較好的分類效果，測試集的分類準確度最高為82.14%，此時訓練集的分類準確度為87.86%，測試分類結果達到了與BCI競賽優勝組第3名成績相近的水平(第1名89.29%，第2名84.29%，第3名82.86%)。

4 結束語

針對EEG信號的非平穩時變和個體差異性大等特點，本文提出了基于雙樹復小波變換結合GBDT的腦電信號模式識別的方法。首先經過實驗證明了DTCWT相比于WPT在頻率域上具有更好的抗混疊能力；接著通過DTCWT提取左右手想象運動的能量均值，驗證了ERD/ERS現象；最后通過比較4個時間段的分類準確度，驗證了雙樹復小波變換結合GBDT在想象運動腦電信號識別應用中的有效性，為GBDT分類算法在腦電信號分類的應用中提供了一定的參考價值。