面向綠色制造的產品加工工藝規劃方案評估

李聯輝 許冠英 高 陽 毛春雷 王宏光

1.北方民族大學機電工程學院，銀川，7500212.北方民族大學計算機科學與工程學院，銀川，7500213.水利部南京水利水文自動化研究所，南京，2100124.中國船舶重工集團公司第七一三研究所，鄭州，450015

0 引言

面對人類社會可持續發展的需求，制造業必須盡可能地減少資源消耗和盡可能地解決所帶來的環境問題，“綠色制造”勢在必行。綠色制造又稱環境意識制造、面向環境的制造等，其相關研究可追溯到20世紀80年代[1]。綠色制造實質上是一種綜合考慮環境影響和資源消耗的現代制造模式，是人類社會可持續發展戰略在現代制造業中的體現[1-3]。在產品的全生命周期中，加工工藝規劃是連接設計和制造的橋梁。實際生產中，同一產品存在多個可行的加工工藝規劃方案[4]。傳統的加工工藝規劃方案評估注重于方案的耗時、經濟成本、加工質量等，而綠色制造背景下的加工工藝規劃方案評估則更需要重點關注方案的資源消耗、環境影響程度等特征。在工藝設計中，工藝特征與加工方法具有復雜的映射關系，再加之工藝設計原則的多態性和制造資源狀態的可變性，使得多個產品加工工藝規劃方案的評估成為工藝設計中的關鍵和難題。

目前，國內外學者針對產品加工工藝規劃的評估決策問題開展了大量的研究[5-14]，代表性的研究包括：LIN等[5]采用基于中心復合設計的響應面法對微細電火花加工工藝特性進行了評價；ZHANG等[6]結合層次分析法和模糊綜合評判，對產品加工方案進行評價，可有效避免決策的主觀性；劉麗等[7]對綠色產品制造工藝方案評估指標進行了定量化分析，分別應用屬性層次模型評價法、熵值評價法以及兩者的組合方法進行評價。

產品加工工藝規劃方案評估本質上屬于多準則決策問題[10-14]，需綜合考慮多個方面的因素，各評估準則的重要度具有一定的不確定性，采用專家評判法來確定各評估準則重要度的過程又具有明顯的主觀性和模糊性，因此產品加工工藝規劃方案評估過程實際上是一個具有不精確、模糊、主觀等特點的不確定性推理過程。同時，綠色制造背景下產品加工工藝規劃方案評估的多個準則之間存在一定程度的不相容性：如選用高功率機床可能會在顯著縮短加工時間的同時，導致資源消耗的增加；采用特種加工方法將提高加工質量，但可能帶來不良的環境影響。

可拓學[15-16]是一門橫跨哲學、數學與工程的新學科?？赏胤治瞿軌蛱幚碓u估中的不相容性，為事物的分類和模式識別提供了一種新途徑。Dempster-Shafer理論(D-S理論)[17-18]能夠直接表達不確定性，為不確定信息的表達與合成提供了有效的方法，但其證據主要是通過專家的知識和經驗得到，具有很強的主觀性。可拓分析能夠有效地將事物中存在的矛盾問題轉換為相容的問題，能夠處理各證據之間的沖突，最大限度地優化證據融合的結果。鑒于此，本文提出了一種基于可拓分析和D-S理論的產品加工工藝規劃方案評估新方法，有效地處理了綠色制造背景下產品加工工藝規劃方案評估的不確定性和不相容性問題。

1 產品加工工藝規劃方案的可拓分析

根據可拓分析理論，定義產品加工工藝規劃方案的物元為有序三元組：R=(N,I,v)，其中N表示“產品加工工藝規劃方案”這一事物，I=(I1,I2,…,In)為該事物的特征(如加工時間、加工質量、加工成本、資源消耗、環境影響等)，v=(v1,v2,…,vn)為對應的特征量值，則有

(1)

將產品加工工藝規劃方案的特征Ii(i=1，2，…,n)分為l個評估等級，則令

(2)

式中，Rj為N的經典域物元矩陣；Nj為N的第j(j=1,2,…,l)個評估等級；vj,i=[aj,i,bj,i]為Nj對應于特征Ii的量值區間(即經典域)，這里aj,i、bj,i為實數。

令

(3)

式中，Rp為N的節域物元矩陣；Np為N的全體評估等級；vp,i=[ap,i,bp,i]為Np對應于特征Ii的量值區間(即節域)，這里ap,i、bp,i為實數。

令

(4)

式中，R0為待評物元矩陣;N0為待評物元的未知評估等級;xi(i=1,2,…,n)為R0對應于特征Ii的量值，x=(x1,x2,…,xn)為量值向量。

在確定了產品加工工藝規劃方案的經典域物元、節域物元和待評物元后, 可利用可拓學中的關聯函數將待評物元矩陣與經典域物元矩陣、節域物元矩陣之間的關系進行量化。具體地，關聯函數kj(xi)描述的是待評物元矩陣R0中的量值xi與2個量值區間(經典域vj,i=[aj,i,bj,i]和節域vp,i=[ap,i,bp,i])的量化關系，表示待評物元矩陣R0在特征Ii上隸屬于評估等級Nj(j=1,2,…,l)的程度，其計算表達式如下：

(5)

D(xi,vp,i)=|xi-(ap,i+bp,i)/2|-(bp,i-ap,i)/2

D(xi,vj,i)=|xi-(aj,i+bj,i)/2|-(bj,i-aj,i)/2

式中，D(xi,vj,i)、D(xi,vp,i)分別為xi與經典域vj,i和節域vp,i的距。

從而可得到待評物元矩陣R0的關聯函數矩陣K0=(Kji)l×n，這里Kji=kj(xi)。

2 基于D-S理論的產品加工工藝規劃方案評估

2.1 基于關聯函數的BPA函數求解

借助于可拓分析理論中的關聯函數概念，元素與集合之間隸屬關系的邏輯值可從{0,1}擴展到(-∞,+∞)。根據關聯函數值的大小可判斷元素與集合的隸屬關系，從而將元素與集合非此即彼的定性描述擴展為數量上的定量描述，能更全面、精確地表征不同元素間的關系。當關聯函數值大于0時，表示元素具有某性質；當關聯函數值小于0時，表示元素不具有該性質；當關聯函數值等于0時，表示該元素可能具有該性質，也可能不具有該性質，此時該元素為臨界元素。由此可知，可將可拓分析中的關聯函數轉換為D-S理論中的基本概率指派(basic probability assignment, BPA)函數，轉換規則為：關聯函數值越大，轉換成的BPA函數賦值也越大；反之，則轉換成的BPA函數賦值越小。此外，D-S理論中BPA函數的賦值范圍為[0,1]，需進一步作歸一化處理。

本文基于D-S理論，建立了產品加工工藝規劃方案評估的辨別框架，通過對關聯函數進行轉換和處理，獲得了辨別框架上的BPA函數。具體如下：

(1)建立產品加工工藝規劃方案評估的D-S理論辨別框架Θ={θ1,θ2,…,θl}，其中θ1,θ2,…,θl依次表示產品加工工藝規劃方案的評估等級。辨別框架Θ上的BPA函數用mi(θj)表示，這里i=1,2,…,n，j=1,2,…,l。

(2)將待評物元矩陣R0的關聯函數矩陣K0=(Kji)l×n轉化為辨別框架Θ上的BPA函數矩陣φ=(mji)l×n，有

(6)

2.2 基于CRITIC法的特征重要度計算

在多特征評估決策問題中，常見的特征重要度計算方法有熵權法、標準差法、CRITIC法等[19]。相較于熵權法和標準差法，CRITIC法綜合考慮了特征間的對比強度和沖突性，能更完整地反映特征間的競爭關系，故本文選用CRITIC法來計算特征重要度。

對于產品加工工藝規劃方案的n個特征，每個特征都有l種不同的評估狀態(即l個評估等級)。CRITIC法中的對比強度以標準差的形式來表現，特征Ii(i=1,2,…,l)的標準差可表示為

(7)

而沖突性則以兩特征間的相關性為基礎，若兩特征間具有較強的正相關關系，則兩特征間的沖突性較小。對于任意2個特征Ii和Ih(i,h=1,2,…,n且i≠h)，其相關系數可表示為

ψih=

(8)

特征Ii與其余特征的沖突性可表示為

(9)

特征Ii的重要度可表示為

(10)

δi=σiξi

式中，δi為特征Ii所包含的信息量。

由式(10)可得到n個特征的重要度向量ω=(ω1,ω2,…,ωn)。

2.3 考慮特征重要度的證據融合

經典D-S理論認為證據融合時各證據是同等重要的，但在實際過程中各個證據具有不同的重要性，即在產品加工工藝規劃方案評估中，各個特征的重要度不同，因而參與證據融合時所起的作用也不相同。故本文引入特征重要度，以使證據融合結果更加合理。

由上文可知，產品加工工藝規劃方案評估中有n個特征，且每個特征有l種狀態，辨別框架Θ={θ1,θ2,…,θl}中的各命題元素代表特征的不同評估狀態，則Θ上的BPA函數為m，其中m∶=m1,m2,…,mn(“∶=”表示“定義為”)。根據特征重要度向量ω=(ω1,ω2,…,ωn)，可求得特征Ii(i=1,2,…,n)的相對重要度：

(11)

M(A)=

(12)

式中，M為融合后的BPA函數； “⊕”表示證據融合符號；K為歸一化常數。

根據式(12)，對產品加工工藝規劃方案的n個特征進行證據融合，得到融合后各待評方案在辨別框架Θ下的BPA函數值并進行分析比較，從而可實現對產品加工工藝規劃方案的評估。

2.4 產品加工工藝規劃方案評估框架

綜上，本文所建立的產品加工工藝規劃方案評估框架如圖1所示。

圖1 產品加工工藝規劃方案評估框架Fig.1 The framework of product processing planning scheme evaluation

由圖1可以看出，該框架從上而下分為4層，分別為待評方案層、方案特征層、評估方法層和用戶層。其中，待評方案層為備選的產品加工工藝規劃方案；方案特征層包括傳統的工藝規劃方案特征(加工時間、加工質量、加工成本等)和綠色制造背景下需重點考慮的工藝規劃方案特征(資源消耗、環境影響等)，每項特征進一步包括多項子特征(如資源消耗特征包括能量消耗、刀具磨損等子特征)；評估方法層是本文的重點內容，首先基于可拓分析求得待評方案的關聯函數矩陣，經過轉換處理后獲得D-S理論辨別框架上的BPA函數矩陣，再通過CRITIC法求解各特征的重要度，最后對各特征所代表的證據進行融合，根據融合后的BPA函數值進行分析比較，獲得多個待評方案的分級結果和同級方案的排序關系，從而選取最優的加工工藝規劃方案；用戶層指的是所建立框架面向的用戶類型，主要為工藝設計人員、車間管理人員、企業決策人員等。

3 案例應用

汽車行業是國民經濟的重要組成部分，汽車零配件加工工藝規劃方案的評估對汽車行業乃至整個制造業的節能減排和綠色可持續發展具有重要意義。本文以文獻[20]中的某型汽車后門框加工工藝規劃方案評估為例，對所提方法進行應用驗證。根據制造經驗及工藝原理，初步擬定的4種加工工藝規劃方案的核心內容如圖2所示。

圖2 4種待評加工工藝規劃方案的核心內容Fig.2 The core contents of four processing planning schemes to be evaluated

選取加工時間、加工質量、加工成本、資源消耗、環境影響作為加工工藝規劃方案的特征，依次用I1,I2,…,I5表示。4種工藝規劃方案在I1,I2,…,I5上的量值如表1所示，其中定量特征I1和I3的量值可直接得到，定性特征I2、I4和I5的量值則由專家在綜合考察后按比例標度法(差：0.2，較差：0.4，中等：0.6，較好：0.8，好：1.0)給出具體評分值，評分值越大表明工藝規劃方案在該特征上表現越佳。

表1 4種加工工藝規劃方案在各特征上的量值Tab.1 The values of four processing planning schemes on each characteristic

I1和I3具有“量值越大，表現越差”的特點，屬于成本型；I2、I4和I5具有“量值越大，表現越佳”的特點，屬于效益型。分別對各特征進行處理后得到歸一化量值，如表2所示。

表2 4種加工工藝規劃方案在各特征上的歸一化量值Tab.2 The normalized values of four processing planning schemes on each characteristic

對于評估等級，取l=4，即：合格(N1)、一般(N2)、良(N3)、優(N4)。參考各待評加工工藝規劃方案在各特征上的歸一化量值，根據式(2)得到加工工藝規劃方案評估時4個評估等級的經典域物元矩陣，分別為

根據式(3)得到加工工藝規劃方案評估時的節域物元矩陣為

先對加工工藝規劃方案1進行評估，此時待評物元矩陣為

代入式(5)后求得待評物元矩陣R0的關聯函數矩陣為

K0=

建立汽車后門框加工工藝規劃方案評估的辨別框架Θ={θ1,θ2,θ3,θ4}，其中θ1、θ2、θ3、θ4依次表示評估等級：合格(N1)、一般(N2)、良(N3)、優(N4)。由式(6)求得辨別框架Θ上的BPA函數矩陣為

φ=

由式(7)～式(10)可求得特征I1,I2,…,I5的重要度向量為

ω=(0.174 5，0.274 5，0.146 1，0.202 4，0.202 4)

由式(11)可求得特征I1,I2,…,I5的相對重要度向量為

μ=(0.635 8，1.000 0，0.532 0，0.737 5，0.737 5)

根據相對重要度向量對BPA函數進行改進，改進后的BPA函數值如表3所示。

表3 改進后的BPA函數值Tab.3 Improved BPA function value

(1)方案1：M(θ1)=0.477 3，M(θ2)=0.170 5，M(θ3)=0.170 1，M(θ4)=0.182 1；

(2)方案2：M(θ1)=0.719 8，M(θ2)=0.150 3，M(θ3)=0.098 3，M(θ4)=0.031 6；

(3)方案3：M(θ1)=0.390 5，M(θ2)=0.062 9，M(θ3)=0.064 5，M(θ4)=0.482 1；

(4)方案4：M(θ1)=0.423 8，M(θ2)=0.072 4，M(θ3)=0.072 2，M(θ4)=0.431 5。

根據D-S理論，融合后的BPA函數值實際上代表證據融合后對某一命題的支持程度，證據的融合結果見圖3。

圖3 證據融合結果Fig.3 The evidence fusion result

以加工工藝規劃方案1為例，證據融合后對“方案1屬于N1、N2、N3、N4”這4個命題的支持程度依次為：0.477 3、0.170 5、0.170 1、0.182 1，其中對“方案1屬于N1”的支持程度最高，因此認為方案1屬于N1等級。同理可知，方案2屬于N1等級，方案3、方案4屬于N4等級。

對于同屬于N1等級的方案1、方案2，證據融合后對“方案1屬于更高等級(即N2、N3、N4)”的總支持程度為0.517 9，而證據融合后對“方案2屬于更高等級(即N2、N3、N4)”的總支持程度為0.280 2。由此可知，相比于方案2，證據融合后對“方案1屬于更高等級”的支持程度更高，故方案1優于方案2。

同樣，對于同屬于N4等級的方案3、方案4，證據融合后對“方案3屬于更低等級(即N1、N2、N3)”的總支持程度為0.522 7，而證據融合后對“方案4屬于更低等級(即N1、N2、N3)”的總支持程度為0.568 4。由此可知，相比于方案3，證據融合后對“方案4屬于更低等級”的支持程度更高，故方案3優于方案4。

因此，對于同級方案，可依據BPA函數的內涵意義，分別計算證據融合后對該方案屬于更高等級和更低等級的總支持程度，進一步比較分析便可得到同級方案的排序關系。

最后可得，方案1、方案2屬于N1等級，方案3、方案4屬于N4等級，且方案1優于方案2、方案3優于方案4。四種待評加工工藝規劃方案的總排序關系(從優至差)依次為：方案3、方案4、方案1、方案2，最優方案為方案3，與文獻[20]中的結果一致，驗證了本文所提方法是有效的。

可拓分析已通過在多個領域中的應用驗證了能夠處理決策問題中的不相容性，為處理綠色制造背景下產品加工工藝規劃方案各個特征之間的不相容性提供了理論依據；證據理論是一種具有很強理論基礎的不確定性推理方法，它不需要先驗概率和條件概率就能進行推理，并依靠證據積累不斷地縮小假設集，同樣得到了廣泛的應用。因此，本文組合應用上述兩種方法，建立了綠色制造背景下的產品加工工藝規劃方案評估框架。與文獻[20]中方法相比，本文所提方法應用簡便，不僅能求解所有待評方案的總排序關系，還能得到每個待評方案的具體分級。此外，本文所提方法還可根據決策者的需求設置各評估等級的經典域物元，在待評總排序關系不變的情況下得到不同的分級結果。

4 結論

(1)提出了一種基于可拓分析和D-S理論的產品加工工藝規劃方案評估新方法：利用可拓分析的思想，求得了待評物元矩陣的關聯函數矩陣；建立了D-S理論的辨別框架，獲得了D-S理論辨別框架上的基本概率指派函數。

(2)采用綜合考慮對比強度和沖突性的CRITIC法計算各特征的重要度；在考慮特征重要度的情況下，對各特征所代表的證據進行融合。

(3)根據融合后的基本概率指派函數值對待評工藝規劃方案進行了分析比較，獲得了多個工藝規劃方案的分級結果以及同級方案的排序關系。