彈性導向的配電網(wǎng)魯棒優(yōu)化運行策略

王 俊，鄭曉冬，邰能靈，衛(wèi) 衛(wèi)

(1.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240；2.中船重工七〇八研究所，上海 200023)

自然災(zāi)害和人為襲擊等各類極端事件的日益增加給配電網(wǎng)帶來的威脅不可忽視[1]；而各類不可控分布式能源的大量接入，也對配電網(wǎng)的安全運行能力提出了更高要求。配電網(wǎng)作為連接電力用戶與輸電設(shè)備的重要樞紐，其運行狀況將直接影響到用戶端的用電質(zhì)量。配電網(wǎng)不僅應(yīng)該確保常規(guī)運行時的可靠性，更應(yīng)該控制極端事件對供電能力的影響，最大限度地抵御極端擾動，并快速恢復到正常的運行狀態(tài)[2]。在此背景下，如何提高分布式能源接入的配電網(wǎng)彈性引起了國內(nèi)外學者的高度關(guān)注。

目前，電力系統(tǒng)中彈性的量化方式還沒有得到統(tǒng)一。文獻[3]定義彈性為具有魯棒性且可以在一定時間和成本范圍內(nèi)恢復到正常運行的能力；文獻[4]考慮了發(fā)生不確定擾動風險后，系統(tǒng)的冗余性；文獻[5]利用熵值理論定義系統(tǒng)彈性為系統(tǒng)受到擾動后的隨機特性[6]。

根據(jù)上述系統(tǒng)彈性的量化方式，有不少海內(nèi)外學者開展了對配電網(wǎng)彈性的研究。從研究內(nèi)容側(cè)重點來看，主要可分為配電網(wǎng)彈性評估體系的建立及考慮分布式能源出力波動性的彈性配電網(wǎng)規(guī)劃研究。文獻[1]綜述了彈性電網(wǎng)及其恢復力的基本概念，并介紹了彈性電網(wǎng)恢復力的評估流程。文獻[2]構(gòu)建了面對極端擾動的配電網(wǎng)彈性評估指標體系，詳細闡述彈性配電網(wǎng)在預(yù)防、滲透及恢復階段的打分原則。文獻[7-8]通過建立電網(wǎng)脆弱性及恢復過程模型，明確定義了擾動后電網(wǎng)恢復力的計算公式，以便評估電網(wǎng)彈性。文獻[9]在采用電網(wǎng)彈性常規(guī)評估方法的基礎(chǔ)上，加入了彈性電網(wǎng)的經(jīng)濟性指標的量化方法。文獻[10]提出了基于魯棒優(yōu)化的彈性配電網(wǎng)規(guī)劃方案，給出了考慮不確定性的配電網(wǎng)節(jié)點分區(qū)優(yōu)化模型，但沒有給出分布式能源接入對配電網(wǎng)彈性產(chǎn)生的影響。配電網(wǎng)優(yōu)化運行策略還受其他目標的影響，如總體運行成本和污染物排放量等[11]。文獻[12-13]提出了電-氣耦合配電網(wǎng)彈性提升的優(yōu)化配置策略，詳細闡釋了電網(wǎng)與天然氣管網(wǎng)優(yōu)化建設(shè)對提高系統(tǒng)彈性的影響，但未提及配電網(wǎng)經(jīng)濟性與環(huán)保性指標。此外，配電網(wǎng)的供需雙邊系統(tǒng)都包含多種不確定因素，這亦將嚴重影響運行策略，而魯棒優(yōu)化是解決考慮不確定性的多目標優(yōu)化問題的最常用方法[14-15]。

基于上述分析，本文旨在提出一種考慮不確定性的彈性導向的配電網(wǎng)優(yōu)化運行策略，同時最小化運營成本和污染物排放總量。本文的主要創(chuàng)新點為：充分考慮了不可控電源出力和負荷波動的不確定性，將魯棒優(yōu)化算法運用于分布式能源接入的配電網(wǎng)運行策略中。

1 分布式能源接入的配電網(wǎng)模型

分布式能源接入的配電網(wǎng)優(yōu)化運行策略是一種優(yōu)化新能源利用率的技術(shù)解決方案，它是一個涉及多個目標、多種不確定性的復雜問題，如多能源的綜合利用、多負荷類型的協(xié)調(diào)、多網(wǎng)絡(luò)(電力網(wǎng)絡(luò)、通信網(wǎng)絡(luò))控制等[16]。根據(jù)CIGRE C6.11[17]的工作報告，多種分布式能源接入配電網(wǎng)的運行可被描述為：對光伏、風機、蓄電裝置等不同類型能源及微電網(wǎng)的綜合控制和靈活調(diào)配。利用靈活的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)可以實現(xiàn)有效的潮流管理。但是，該系統(tǒng)的運行方式比傳統(tǒng)的配電網(wǎng)更加復雜，在發(fā)生巨大擾動或故障后，提高配電網(wǎng)恢復力的難度也將增大。

系統(tǒng)發(fā)生大型擾動或故障后，配電網(wǎng)的模型如圖1所示，該模型為IEEE標準34節(jié)點配電網(wǎng)。

G-傳統(tǒng)發(fā)電機組；WT-風機；PV-光伏發(fā)電設(shè)備；ESS-配電網(wǎng)中的蓄電設(shè)備圖1 配電網(wǎng)在擾動后的典型模型Fig.1 Typical model of distribution network under the incident

本文提出的主網(wǎng)大型擾動一般是指極端自然災(zāi)害(如地震、臺風等大型災(zāi)害)或巨大的人為破壞活動。上述主網(wǎng)產(chǎn)生巨大擾動時，配電網(wǎng)與主網(wǎng)之間的聯(lián)絡(luò)被切斷，即配電網(wǎng)與主網(wǎng)之間無法進行功率傳輸，此時配電網(wǎng)將處于近似孤島運行狀態(tài)。

2 彈性導向的魯棒優(yōu)化模型

2.1 彈性定義及量化方法

在借鑒諸多學者提出的彈性指標量化方法和框架的基礎(chǔ)上，本文定義配電網(wǎng)的彈性為系統(tǒng)在遭受極端擾動后，承受初始故障后果，經(jīng)過有效恢復達到平穩(wěn)運行狀態(tài)的能力。根據(jù)上述定義，配電網(wǎng)在經(jīng)受自然災(zāi)害或人為干擾后系統(tǒng)運行狀態(tài)曲線如圖2所示。

圖2中，ΔPR(t)表示t時刻系統(tǒng)發(fā)生擾動后的供需不平衡程度，計算公式如下：

(1)

圖2 配電網(wǎng)在擾動后的運行狀態(tài)曲線Fig.2 Operation curve of distribution network under the incident

鑒于上述分析，彈性指數(shù)可定義為實際恢復功率不平衡度與總損失功率不平衡度之比，即

(2)

該彈性指數(shù)即為本文所研究的配電網(wǎng)發(fā)生巨大擾動后的彈性目標函數(shù)。

2.2 其他目標函數(shù)

2.2.1經(jīng)濟性指標

為了反映本文提出的優(yōu)化運行策略的經(jīng)濟效率，該配電網(wǎng)魯棒優(yōu)化模型的另一個目標是最小化配電網(wǎng)的運行總成本。它包括可控發(fā)電機組和其他不可控源的發(fā)電成本、啟停成本及蓄電設(shè)備的的充放電成本等。運行總成本C(t)計算公式如下：

(3)

2.2.2環(huán)保性指標

當配電網(wǎng)在主網(wǎng)電力中斷下運行時，污染物總排放量主要取決于傳統(tǒng)發(fā)電機組的燃料消耗。為簡單起見，我們以CO2和NO2的排放量表示本文中污染物的排放程度。根據(jù)以上分析，CO2和NO2的排放量W(t)可以用下式計算：

(4)

式中，ωCO2，ωNO2分別表示傳統(tǒng)機組產(chǎn)生單位功率的CO2和NO2排放系數(shù)。

該優(yōu)化運行模型的最終目標可以表示如下：

(5)

式中，kR，kC，kW分別為第一目標、第二目標、第三目標優(yōu)先級的權(quán)重。

2.3 約束條件其他目標函數(shù)

研究配電網(wǎng)的優(yōu)化運行策略，需要考慮潮流、節(jié)點電壓、支路容量、各種電源出力、蓄電裝置容量及充放電狀態(tài)等約束。

2.3.1潮流約束

(6)

式中：i,j表示配電網(wǎng)中的節(jié)點編號；SB表示節(jié)點集合；Ui，Uj分別表示節(jié)點i和節(jié)點j的電壓；Yij為線路導納；δij為功角；PGi，QGi分別為節(jié)點i傳統(tǒng)機組有功和無功出力；PNi，QNi分別為節(jié)點i新能源有功和無功出力；PDi，QDi分別為節(jié)點i的有功和無功負荷。

2.3.2節(jié)點電壓約束

Ui_min≤Ui≤Ui_max,i∈SB.

(7)

式中：Ui_max，Ui_min分別表示節(jié)點i電壓上、下限約束。

2.3.3支路容量約束

-Pij_max≤Pij≤Pij_max,i,j∈SB.

(8)

式中：Pij表示通過支路的功率；Pij_max為支路功率最大容量。

2.3.4傳統(tǒng)發(fā)電機組出力約束

傳統(tǒng)發(fā)電機組的出力約束包括容量約束及爬坡約束。式(9)表示機組出力容量約束，而式(10)則表示在一定時間尺度下的爬坡約束：

(9)

(10)

2.3.5不可控電源出力約束

與傳統(tǒng)發(fā)電設(shè)備不同的是，不可控電源出力具有很大的波動性。一般使用距離出力標準值的最大波動量來約束新能源出力情況，具體如下：

(11)

(12)

2.3.6蓄電裝置容量及充放電狀態(tài)約束

蓄電裝置工作在充電或放電狀態(tài)，因此其出力情況的約束條件，可由下式表示：

(13)

(14)

(15)

蓄電裝置當前存儲的電量值取決于前一時刻的電量及當前時刻的充放電量值(見式(16))，且存儲的電量需滿足該蓄電裝置的SOC(state of charge， 充電狀態(tài))約束。定義SOC為當前容量相對于蓄電裝置額定容量的百分比。設(shè)SOC的量符號為αt，則

Qe,t=Qe,t-1-Pe,t, ?e∈ESS ;

(16)

(17)

20%≤αt≤80%,?t.

(18)

3 魯棒優(yōu)化運行策略求解方法

3.1 基于魯棒優(yōu)化模擬運行策略

根據(jù)魯棒優(yōu)化思想，式(5)可以改寫為：

(19)

本文所提出的配電網(wǎng)魯棒優(yōu)化運行策略問題可以看作min-max問題，因此采用Benders解法對上述雙層優(yōu)化問題進行解耦。在魯棒優(yōu)化問題中，Benders解耦算法的主要思想是：將優(yōu)化問題分解為內(nèi)外兩層問題交替求解，在確定內(nèi)層解(外層解)的情況下求解相應(yīng)的外層解(內(nèi)層解)，并循環(huán)迭代；其中，由固定內(nèi)層解求解外層解的過程中根據(jù)內(nèi)層解的性質(zhì)加入極點約束或極線約束到外層主問題，由此得到收斂的最優(yōu)解。本文中，子問題尋找使得系統(tǒng)運行總成本費用最大的不確定變量極端場景;主問題則針對極端場景，求解使得系統(tǒng)運行總目標函數(shù)最小的可控發(fā)電機組出力和分布式能源出力。

3.2 基于Benders解耦的魯棒優(yōu)化求解算法

子問題：尋找使經(jīng)濟性成本最大對應(yīng)的不確定變量極端場景，其中不確定變量為未知變量，決策變量為已知變量。z1為求解過程中構(gòu)造出的輔助變量。

在本文所提魯棒優(yōu)化運行策略中，子問題的設(shè)置是為了尋找使得運行成本最大的極端場景。根據(jù)上述思路，一般而言，子問題可選的場景范圍為不可控發(fā)電機組聯(lián)合出力較小的情況，例如：夏季夜間，少風而無光。但在不同運行成本系數(shù)下，子問題給出的極端場景可能會有區(qū)別。

(20)

子問題的約束條件包含問題的所有約束。求解子問題得到最優(yōu)解后向主問題約束條件中增加一個最優(yōu)割集。

(21)

主問題：目標函數(shù)為在不確定變量處于極端場景情況下，配電網(wǎng)運行總目標函數(shù)最小，其約束條件還包含子問題的最優(yōu)割集(21).

(22)

Benders解耦算法流程如圖3所示。

圖3 Benders解耦魯棒優(yōu)化問題算法流程圖Fig.3 Decoupling processing flow of Benders

具體流程如下所述。

5) 當UB-LB≤δ，則迭代結(jié)束，輸出最優(yōu)解；否則，令k=k+1，返回步驟3.

LB和UB的計算公式如下：

(23)

(24)

4 算例驗證及分析

為了驗證所提出的彈性導向配電網(wǎng)優(yōu)化運行策略的可行性和有效性，本文以改進后的標準IEEE34節(jié)點系統(tǒng)作為算例進行仿真驗證。主網(wǎng)經(jīng)受巨大擾動后的仿真模型如圖1所示。該配電網(wǎng)中各類發(fā)電機組和蓄電設(shè)備總數(shù)為20臺。分布式電源容量參數(shù)見表1，分布式儲能容量參數(shù)見表2.表1、表2中，PV表示光伏發(fā)電設(shè)備，WT為風電機組，ESS為蓄電設(shè)備，而G則表示傳統(tǒng)發(fā)電機組。

各可控單元(如傳統(tǒng)發(fā)電機組及蓄電設(shè)備)的主要參數(shù)如表3所示。

表1 分布式電源單元容量參數(shù)Table 1 Capacity parameter of distributed power source unit

表2 分布式儲能單元容量參數(shù)Table 2 Capacity parameter of distributed power storage unit

對于不確定變量(如風機、光伏出力及負荷情況)，該算例采用其在典型日24 h內(nèi)的出力及負荷曲線作為研究配電網(wǎng)優(yōu)化運行策略的輸入，如圖4所示。

表3 可控單元主要約束參數(shù)Table 3 Parameters of the controllable sources

由于本文所提出的優(yōu)化模型的總目標由3個具有不同優(yōu)先級參數(shù)的目標函數(shù)組成，因此最終計算得到的彈性導向的配電網(wǎng)優(yōu)化運行策略在一定程度上由權(quán)重參數(shù)kR、kC和kW決定。為使3個目標函數(shù)在權(quán)重參數(shù)作用下有相同的數(shù)量級，通過對3個目標函數(shù)的近似計算值進行預(yù)測，可以選取適當?shù)膋R、kC和kW作為實現(xiàn)最優(yōu)運行策略的必要條件。經(jīng)過測試，選取kR=2 000,kC=0.3,kW=1.5的優(yōu)化運行策略最優(yōu)。

圖4 典型日不確定變量曲線Fig.4 Curve of uncertain variables in a typical day

本研究考察了配電網(wǎng)在主網(wǎng)經(jīng)受大擾動情況下的24 h運行周期，選擇1 h作為計算步長，以優(yōu)化經(jīng)濟和環(huán)境目標。同時，以35 min為周期，選擇2 min作為研究彈性目標和恢復時間的步長。與傳統(tǒng)的基于最優(yōu)潮流的配電網(wǎng)運行策略相比，本文所提出的優(yōu)化策略在不同優(yōu)先級下的計算結(jié)果如圖5-圖7所示。

圖5 運行總成本優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimal results of total cost

上述仿真結(jié)果表明，在選取權(quán)重參數(shù)kR=2 000,kC=0.3,kW=1.5的情況下，與傳統(tǒng)的基于最優(yōu)潮流的優(yōu)化運行策略相比，彈性導向配電網(wǎng)魯棒優(yōu)化運行策略的運行總成本和污染物總排放量均顯著降低，而彈性指數(shù)則顯著提高。應(yīng)用本文和傳統(tǒng)的優(yōu)化運行策略運行1 d后，運行總成本分別為77 582元和79 324元，污染物總排放量分別為13 453.6 kg和14 286.3 kg.

圖6 污染物總排放量優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Optimal results of total pollutant emissions

圖7 彈性優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Optimal results of resilience

5 結(jié)論

本文提出了一種主網(wǎng)發(fā)生大擾動后，彈性導向的配電網(wǎng)魯棒優(yōu)化運行策略。配電網(wǎng)彈性指標因其對電網(wǎng)安全性和可靠性的重要影響，被列為優(yōu)化策略的首要目標；運行總成本和污染物總排放量被列為第二、第三優(yōu)化目標。與其他配電網(wǎng)魯棒優(yōu)化運行策略相比，該策略創(chuàng)造性地選擇彈性作為主要目標。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的優(yōu)化運行策略相比，在考慮配電網(wǎng)不確定性的基礎(chǔ)上，本文的優(yōu)化運行策略可顯著提高配電網(wǎng)彈性，同時有效最小化運行總成本和污染物總排放量。

此外，本文的優(yōu)化運行策略不僅可用于配電網(wǎng)，還可用于其他電力系統(tǒng)，如微電網(wǎng)等。