相界面及相變晶體學擇優

顧新福，石章智，陳 冷，楊 平

(北京科技大學材料科學與工程學院，北京 100083)

1 前 言

界面是多晶體材料中重要的微觀組織特征之一。界面處的原子種類或結構往往不同于晶體內部的原子排列，界面上這些原子結構不僅在晶體的一系列物理化學過程中起到重要作用，并且對材料整體性能也具有很重要的影響[1]。

界面的存在會導致體系的吉布斯自由能增加，因而在固態相變時，新相與母相之間產生的界面是形核時的阻力項。為了降低形核能壘，兩相之間易于形成特殊的低能界面取向[2]。因此，新相與母相之間常形成可重復的位向關系、界面取向及界面結構等晶體學特征，即存在相變晶體學擇優現象[3, 4]。與相變熱力學及動力學一樣，相變晶體學也是理解材料組織不可缺少的知識[5]。

由于相變時界面傾向于形成低能界面，而低能界面通常具有特殊的界面結構，因此從界面結構入手分析常常是分析相變晶體學擇優規律的重要方法[3, 4, 6-9]。本文旨在介紹相變晶體學幾何模型的一般思想和處理方法，建立界面結構與相變晶體學擇優的關系。文中首先介紹界面的基本定義，接著介紹處理相變晶體學擇優問題的簡單而直觀的方法，再介紹定量的分析方法及其衍生模型，最后結合筆者近年開發的相變晶體學軟件介紹應用實例。

1.1 界面幾何

定義平直界面通常需要5個宏觀參量，稱為5個自由度。其中3個參量定義界面兩側晶體在空間的位向關系，剩余2個參量定義界面取向。

位向關系是指兩晶體在空間中的位置關系。描述晶界時，常用軸角對表示位向關系。其中軸向由兩個參數定義，繞軸的旋轉角為另外一個參數，可見位向關系需要3個參數來描述。然而描述相變時，常用米勒指數表示位向關系，即用面和面平行及面內的方向和方向平行的關系來描述，這種表示方法比較直觀。例如鋼鐵材料中的馬氏體相變，馬氏體(bcc)和奧氏體母相(fcc)之間的Nishiyama-Wasserman(N-W)位向關系可以近似描述成密排面平行(111)fcc//(011)bcc，近密排方向平行[1-10]fcc//[100]bcc。當然，兩相之間的位向關系也可用軸角對或歐拉角等方式描述，它們之間可以通過位向關系矩陣相互轉換。位向關系矩陣是將同一矢量從一晶體坐標系轉到另一個晶體坐標系的變換。

界面如果是宏觀的平面，面法向需要兩個參數來定義。界面上可能包含位錯和臺階等微觀亞結構，因此可以根據界面結構對界面進行分類。

1.2 界面結構

根據晶體界面兩邊原子的匹配或對應關系，相界面可分為完全共格、半共格和非共格界面[2]，如圖1所示。

圖1a中的界面為完全共格界面。晶體α和晶體β的原子在界面上一一對應。此時兩相晶格之間的錯配非常小，界面處可以通過較小的應變實現完全共格，例如高錳鋼中的ε馬氏體與奧氏體(γ)之間的界面(0001)ε//(111)γ。這類界面的界面能通常較低。由于兩相之間的彈性能與錯配的平方成正比，隨著兩相晶格之間的錯配增大，達到一定臨界錯配值之后，界面將喪失共格狀態，界面的錯配將通過周期性的位錯來松弛，如圖1b所示，這樣的界面被稱為半共格界面。位錯與相鄰位錯之間是共格區。鋼鐵、鈦合金和鎂合金中多種析出相的界面就是半共格界面。當兩相錯配更大時，形成非共格界面，如圖1c所示。非共格界面上不存在共格區和規則的共格點，此類界面的界面能較大。當然，在大錯配時，兩相之間也可以形成近似重合位置點陣的結構，或稱為規則共格界面[5]，例如鎂合金中的Laves相與基體之間的界面[10]。

圖1中給定的界面均為原子級平界面，實際系統中的界面不僅包含位錯，還包含臺階結構，稱為結構臺階。圖2是界面一側的臺階結構圖，由臺面-側面-扭折(terrace-ledge-kink, TLK)模型描述，其中臺階的臺面、側面和扭折的面均為晶體中的密排或次密排面。由于存在臺階，宏觀界面的平均取向將偏離低指數晶面。如果界面指數不能用低指數表示，則稱為無理界面。界面上的這些臺階稱為本征臺階，實際起到松弛界面錯配的作用。對于一般的系統，界面兩側的錯配不能完全通過臺階松弛，一般界面上除了臺階結構之外還包含位錯結構。

界面是位向關系和界面取向的5元函數，擇優低能界面是這五維空間中的能量谷點(奇異點)。處于奇異點的界面又被稱為奇異界面[1]。相變晶體學幾何模型大多基于界面上原子或晶格的匹配或錯配分析，然后根據某種匹配好的準則或者判據限制界面取向及位向關系[3, 4, 6, 8]。因此，分析界面原子匹配對理解這些晶體學擇優規律至關重要。下一節將介紹匹配的定義以及尋找界面上匹配好區的方法。

圖1 相界面類型：(a)完全共格，(b)半共格，(c)非共格Fig.1 Types of interphase boundary: (a) coherent, (b) semi-coherent, (c) incoherent

圖2 界面的臺階及位錯結構Fig.2 The interfacial structures of terrace-ledge-kink (TLK) and dislocations

2 界面匹配

2.1 匹配和錯配

相變晶體學幾何模型中計算晶格之間匹配的方法是將兩個晶格點陣相互穿插并在原點重合，然后計算最近鄰的晶格點間的位移大小Δvm，即為錯配大小，如圖3a所示。異相晶體之間形成完全共格的情況非常少，因此一般界面上兩相原子之間都會存在錯配。設vα和vβ分別是兩相晶格中的晶格矢量，他們間的錯配位移為[3]：

(1)

|Δvm|≤δ,

(2)

圖3 N-W位向關系下((111)f//(011)b,[1-10]f//[100]b)的錯配位移(a)，面心立方(111)面內位移矢量Δv=vβ-vα與臨界錯配圓(球)的交截情況(b)，Δvm為錯配位移Fig.3 The misfit displacement at N-W orientation relationship (111)f//(011)b,[1-10]f//[100]b (a); The displacement vector Δv=vβ-vα and matching circle in (111) plane (b), Δvm is the misfit displacement

圖4 N-W位向關系下，(111)f//(011)b界面的原子匹配，綠色實心圓為匹配好區，實線橢圓為錯配時等錯配線，虛線橢圓為時等錯配線Fig.4 The atomic matching of (111)f//(011)b at N-W orientation relationship, the solid green circles are good matching sites, solid ellipse is the iso-misfit line for misfit of

2.2 界面能與界面匹配

從原子之間相互作用的角度看，原子間相互作用存在著平衡位置，偏離平衡位置會導致系統能量的增加。考慮第一近鄰近似，若兩相原子在界面處的位置相同或相近，則原子間錯配小，那么原子間錯配造成的能量增加很少。

在金屬材料中，一般界面能中的結構項(錯配)占主導(忽略了界面能化學項和熵的貢獻)，減小界面的錯配度或增加界面原子的匹配度有利于界面能的降低。Chen等[18]通過嵌入原子勢函數的方法計算界面能，指出在金屬系統中界面能的化學項不超過整個界面能的20%，界面能中的結構項占主導。因此，基于界面錯配分析的幾何模型適用于界面能結構項占主導的系統。

圖5為界面匹配較好的兩相界面。實心圓和空心圓分別代表兩相的原子，假設兩相的原子種類相同。界面處的原子用虛線圓表示，從圖中可以看出，界面上兩相最相鄰的原子近似重合，從第一近鄰原則考慮，界面原子的內能與體內的內能相當，也就是界面的能量接近0。GMS法簡單直觀，但是定量描述界面結構不足，而定量描述界面錯配分布的理論是深入理解界面擇優規律的基礎。

圖5 界面匹配與界面能示意圖Fig.5 Schematic of the atomic matching at the habit plane and interfacial energy

2.3 O點陣理論

定量描述界面匹配分布及界面結構的數學工具是O點陣理論，由瑞士物理學家Bollmann(1920～2009)提出[19, 20]。O點陣理論定義了匹配好區的中心，即O單元，好區之間的差區的中心稱為O胞壁。好區在實際系統中松弛為共格區，差區中心為位錯的位置。具體計算方法如下。

設α相和β相晶格中的矢量vα和vβ在公用坐標下通過形變或相變矩陣聯系，即：

vβ=Avα

(3a)

其中A為維度3×3的相變矩陣。相應地，倒易空間中兩相關矢量gα和gβ之間的相變關系為[2, 20]：

(3b)

正空間矢量vα和vβ之間的位移為：

Δv=vβ-vα=(I-A-1)vβ=Tvβ

(4a)

其中T=I-A-1，被稱為相變位移矩陣。與之對應，倒空間中的位移為：

(4b)

根據O點陣理論，O點定義為錯配等于0的點，根據式(1)可知：

(5)

那么O點陣的基本平移矢量，即主O點陣矢量xO，定義為[19]：

(6)

O點陣理論中的O單元由主O點陣矢量xO定義，O單元的位置一般不是晶格的格點。方程(6)是否可解與矩陣T的秩相關。

(1)當矩陣T的秩為3時，方程(6)一定可解。主O點陣矢量xO的端點定義O點，任何整數倍的xO矢量仍為O點。3組主O點陣矢量可以定義三維空間中O點陣的周期分布。

TxIL=0

(7)

通常析出相長軸沿不變線方向[21-23]。若方程(6)可解，在空間分布的周期性O單元為O線，其方向平行于不變線方向。

O點事實上定義了匹配好區的中心(錯配為0)，若要界面匹配較好，那么界面需要包含兩個主O點陣矢量，界面內存在周期性分布的好區，擇優界面的單位法向n定義為：

(8)

兩個主O點陣矢量構成的平面又被稱為主O點陣面。在給定晶體結構和位向關系的情況下，自然選擇的擇優界面n是固定的，一般平行于主O點陣面。

好區與好區之間必然是匹配差區，其中心為O胞壁，其與界面的截線將是界面位錯線所在的位置。O點陣理論給出了計算界面位錯位置和間距的方法。界面n上的位錯線方向ζ[3, 24]及位錯間距D分別為：

(9a)

(9b)

(9c)

(9d)

2.4 O點陣與匹配好區分布

GMS一般成團簇分布，團簇的中心為O點。GMS團簇邊緣的錯配為好區閥值δ。根據式(4a)，原點附近的矢量vβ的位移為Δv，因此原點附近好區團簇內部|Δv|≤δ。因此，GMS好區的邊界滿足：

vβ′T′Tvβ=δ2

(10)

界面匹配好區比例與界面能相關，因此研究界面上的好區分布至關重要。圖4為二維(111)f//(011)b面上的GMS團簇分布。面心立方(111)面的堆垛次序是…ABC…堆垛，因此，相鄰(111)面之間存在堆垛平移矢量，因此相應的好區也會發生平移。根據兩相晶格之間的位向關系，畫出相鄰三層(111)面上GMS的分布，如圖6a所示，不同層的GMS用不同實心符號表示。由于層間的堆垛平移矢量，面上的GMS發生了相對平移。

圖6 N-W位向關系下，匹配好區在相鄰fcc(111)堆垛層上的分布，其中A層原子用圓圈表示，B層用下三角表示，C層原子用上三角表示，匹配好區均用實心符號表示(a)；結構臺階(b)[13, 17]Fig.6 The distribution of GMSs at N-W orientation relationship for neighboring (111) planes with a stacking sequence ABC in fcc lattice. The atoms in each plane are shown by open marks, while GMSs are indicated by solid marks (a); Structural ledge (b)[13, 17]

在相鄰層，GMS呈連續分布。若宏觀界面偏離(111)面，通過臺階經過層間的GMS，那么就可得到圖6b的模型，即經典的結構臺階模型[13, 17]。通過結構臺階，界面上好區呈連續分布，好區之間為界面位錯，這種界面的好區比例相對于原始(111)面，由約8%增加到約25%。可想而知，這種界面是晶體學上低能擇優的。

由2.1節可知，GMS具體比例在理論上取決于界面上矢量位移和臨界錯配圓或錯配球的關系。根據這些關系也可以類似O點陣對界面擇優特征進行分析。對于三維晶格的情況，二維平界面上位移可能沿位移平面內的不同方向，也可能沿同一個方向，也可能位移為0。這3種情況下，界面上匹配好區的比例分別為：

(3)當界面上錯配位移均為0時，該界面為共格界面，GMS的比例為100%，界面完全匹配。該界面對應于O點陣中O面的情況。顯然界面共格時能量最低。

(4)在一些特殊情況下，界面的位移非連續，只有有限個值，不能采用上述方法估計匹配好區比例。例如界面形成重位點陣，這類界面對應于規則共格界面[5]。這些界面的能量也是較低的。

綜上，在上述(1)～(3)的情況下，GMS比例較高的面均為主O點陣面，包含周期性O點陣，即要求界面匹配周期性。然而對于三維晶格的情況，匹配最理想的界面為完全共格界面，如孿晶面。但是兩異相晶格之間形成共格界面的情況非常少。因此，足夠大的相界面一般會包含缺陷，如位錯等，來松弛兩相晶格之間的錯配。由上面分析可知，含有缺陷的界面最大的好區比例為30%。此時界面包含不變線，且界面位移方向沿柏氏矢量的方向，因而界面上的錯配可以通過一組位錯松弛。根據O點陣理論，該條件等價于O線條件，即要求慣習面含有O線。由于界面具有較高的GMS比例，因而具有較低的界面能。Zhang和Purdy[24]將界面包含一套O線作為晶體學擇優判據，即O線模型，用于計算位向關系和慣習面。與該判據相一致的實驗結果是界面上有且僅有一組周期性平行排列的位錯。這與他們在Zr-Nb合金中的實驗結果相吻合。此后，此擇優判據在更多的合金系統中得到了驗證，例如雙相鋼、鈦合金等系統[25-28]。

Zhang和Shi[29]提出擇優界面具有奇異性的觀點，即奇異的界面具有特定的界面結構，位向關系或界面的一點偏離均會造成界面結構的改變而至少增加一套缺陷，從而導致界面能量的增加。這個奇異性可以從位移矢量和匹配球的關系來理解。由于晶體結構是分立的，位移方向只有沿低指數方向才能使得GMS比例最高，而任何方向偏離均會造成GMS比例降低，即匹配好區周期性喪失。且從位移角度考慮還可以幫助理解為什么會增加至少一套缺陷，如當位移沿柏氏矢量時，僅需一組位錯來補償錯配，而當位移偏離柏氏矢量時，需要額外柏氏矢量來補償錯配的位移，即增加了位錯的數目。因此，當界面包含一組位錯時，任何位向關系或界面取向的改變均會造成該界面結構的改變，因此含O線的界面是局部低能的。關于奇異界面種類可參見文獻[3, 30]。

2.5 O點陣與倒空間矢量Δg

在給定位向關系下，主O點陣面是擇優界面。位向關系、界面取向等通常通過透射電子顯微鏡(TEM)的衍射方法確定。實驗獲得的衍射花樣直接對應倒空間矢量(g)，因此，理解倒空間矢量與界面的法向之間的關系，將為表征界面結構打開方便之門。

(11)

(12)

因此，根據式(11)和式(12)可知，Δg也垂直于O線所在的面。總之，不論T的秩如何，若O點陣方程(6)可解，擇優界面一定垂直于一個Δg矢量。這一擇優關系可在TEM中對比界面跡線及衍射斑確定。在正空間中，Δg垂直于水紋面(Moiré面)，相關的兩個g面在Moiré面兩側一一匹配，如圖7所示。就是說，擇優界面兩側至少有一組晶面在界面上邊邊匹配。由于Δg矢量不一定是低指數方向，這也解釋了高指數界面(無理界面)擇優的原因。

圖7 Moiré面及面與面之間在界面處的匹配[3]Fig.7 Moiré plane and plane to plane matching at the interface[3]

2.6 幾種相變相關矩陣的關系

在實際相變晶體學分析過程中，往往涉及矢量在晶體坐標系、公用坐標系之間的變換，以及聯系不同坐標系內矢量的矩陣。這些轉換和矩陣初學者在實際應用時最容易混淆，值得多加注意。

圖8總結了幾種坐標系和矩陣之間的關系。矩陣S為結構矩陣，其將矢量由晶體坐標系轉換到晶體坐標系相關的直角坐標系，以方便計算[32]。母相和新相各有一個S矩陣，通常將母相的直角坐標系作為公用坐標系，計算相變矩陣A等。位向關系矩陣M是同一矢量在兩相晶格直角坐標系之間的轉換矩陣。晶格對應關系C為相變矩陣A相關聯的兩個晶體坐標系下的矢量。這幾個矩陣之間的關系如式(13)：

圖8 母相(α)和新相(β)的結構矩陣S、兩相之間的位向關系矩陣M、晶格對應關系矩陣C及相變矩陣A之間的關系Fig.8 Relationship between structure matrix S in matrix (α) and product phase (β), orientation matrix M, lattice correspondence C and phase transformation matrix A

(13)

相變矩陣與位向關系矩陣、晶格對應關系及結構矩陣相關。如果知道兩晶格結構及位向關系矩陣，可通過原點附近GMS團簇尋找晶格對應關系并構造相變矩陣[4]。由于晶體自身的對稱性，晶體可以有多種晶體坐標系選擇，因而導致同一原子位置可以有多種描述，位向關系矩陣表達就不同。一般在計算過程中，選擇取向差最小對應的位向關系。

3 相變晶體學預測模型

前面介紹的方法是在已知位向關系的前提下，如何確定擇優界面。而預測兩相的位向關系和擇優界面能夠在很多情況下預測析出相的形貌，對材料設計非常有價值。這可基于界面擇優的性質實現，下面簡單介紹一些常用的相變晶體學預測模型。

3.1 直接法

通常，位向關系偏向用密排面或密排方向之間的平行關系來表示。將兩相中所有低指數的方向或面進行比對，如果某一對方向和方向所在的面錯配小于給定的閥值(例如15%)，則認為這一位向關系可能擇優。最終計算結果可能有多種解，錯配最小的解是最可能被實驗觀察到的位向關系。界面至少包含兩個低錯配方向。最近，Zhang等[33]提出了原子列匹配模型預測位向關系。該模型第一步是尋找一個錯配較小的低指數方向，第二步是尋找錯配沿第一步方向投影較小的低指數方向，以實現界面近似原子列匹配。以該模型為代表的這類方法簡單，但是不能解釋某些偏離有理位向的位向關系(無理位向關系)，需結合其它模型(例如后文的Δg平行法則)優化。

3.2 馬氏體表象理論

馬氏體表象理論[34]是相變晶體學研究中里程碑式的工作，是相變晶體學成功應用的典范，并對后來擴散型相變晶體學的發展起到促進作用。馬氏體表象理論可以預測馬氏體的晶體學特征，包括位向關系、慣習面、孿晶分數等。表象理論的提出是基于一些實驗基礎或假設：① 慣習面是宏觀不變平面；② 界面可滑動。宏觀不變平面應變P1可寫成晶格間變形的均勻應變和非均勻應變(點陣不變切變)之積，如式(14)：

P1=RBP2

(14)

其中B為由面心立方轉變為體心立方的貝茵應變(均勻應變)，P2為點陣不變切變(非均勻應變)，如滑移或孿晶，R為旋轉矩陣，使得界面旋回原始位置形成宏觀不變平面。根據式(14)可得，表象理論中有兩條重要的性質：① 界面包含一根不變線，不變線位于滑移面或孿晶面上，位錯線或孿晶在界面的跡線平行于不變線；② 界面的錯配位移沿著點陣不變切變的方向。根據這兩條性質可以運用解析法求解馬氏體的晶體學。

3.3 O線模型

由2.4節可知，若系統能滿足O線條件，即界面通過一組位錯松弛，界面GMS比例可高達30%。Zhang等[24]直接以界面存在O線作為判據，從而預測可能的位向關系，稱為O線模型。該模型成功用于雙相鋼、鈦合金等系統[25-28]。

(15)

圖9 Ni-Cr合金系統中，界面高分辨照片(a)[36]，相應的界面原子匹配圖(b)[4]，界面內原子匹配圖(c)[4]Fig.9 High-resolution TEM image of the habit plane in Ni-Cr alloy (a) [36], simulated atomic matching across the interface (b)[4], the atomic matching in the interface (c)[4]

3.4 Δg平行法則

根據O點陣理論，擇優界面平行于主O點陣面，即至少垂直于一個Δg。考察Δg與其它倒易矢量之間的關系，Zhang等[9]總結出了Δg平行法則：

法則Ⅰ：Δg//g

法則Ⅱ：Δg1//Δg2

法則Ⅲ：ΔgII//Δg

法則 Ⅰ 適用于陶瓷系統，一側界面垂直于低指數g；法則Ⅱ即為O線模型，適用于小錯配系統；法則Ⅲ適用大錯配系統，要求二次位錯的周期與臺階重合[11]。擇優位向關系至少滿足3條法則之一。滿足這些法則的合金系統參見文獻[3]。在倒空間觀察位向關系、慣習面取向及Δg是比較方便的。因為Δg平行法則與界面可能的擇優結構相對應，可對相變中界面的結構進行解釋，運用該法則不但可以幫助我們理解界面的擇優規律，還可幫助我們在倒空間尋找兩相晶格對應關系，從而建立相變應變。

3.5 邊邊匹配模型

界面上原子列匹配是一種低能的結構。Kelly和Zhang在此基礎上提出了邊邊匹配模型(edge-to-edge matching model)[38]。基本思路如下：① 選擇兩相中一組平行的低指數晶向，兩者錯配之差小于10%(經驗值)；② 包含這個晶向的晶面之間的間距接近(<6%)；③ 繞平行的晶向旋轉，步驟②中的晶面的原子列在界面上邊邊匹配。由于晶面在界面邊邊匹配，界面也垂直于Δg。邊邊匹配模型簡單，但是只有在特殊的晶格常數下才能實現第三步，后來，Kelly和Zhang借助于Δg平行取代第三步[6]。

4 相變晶體學計算軟件

為了便于運用上述模型求解相變晶體學特征，作者團隊[32]基于Python編程語言開發了免費的相變晶體學計算軟件PTCLab(https://sourceforge.net/projects/tclab/)。該軟件支持常見的相變晶體學模型(包括馬氏體相變晶體學，擴散型相變的相變晶體學)、衍射斑模擬與標定和極射投影圖繪制，軟件支持主流操作系統。軟件的操作界面如圖10a所示，主要由菜單①、工具欄②、樹形菜單③及顯示界面④組成。軟件的3大主要功能及其子功能見圖10b，這些功能的計算僅需輸入晶體結構。

圖10 PTCLab主界面及功能[32]：(a)主界面，(b)主要功能Fig.10 The main interface (a) and main functions (b) of free software PTCLab[32]

5 相變晶體學應用

由于篇幅限制，這里僅介紹運用PTCLab軟件中的O線模型模塊解釋雙相不銹鋼系統中δ鐵素體(bcc)母相與析出相γ奧氏體(fcc)之間的相變晶體學特征。

表1 一種雙相不銹鋼中奧氏體析出相的相變晶體學試驗結果與O線模型結果的比較

圖11 一種雙相不銹鋼中奧氏體析出相的相變晶體學計算結果：(a)三維好區(GMS，紅點)沿長軸方向的投影分布及實際析出相的形貌[16]；(b)析出相各界面A、B、C上好區GMS分布,水平方向為不變線方向(長軸方向)，圖中長度單位為埃Fig.11 The calculated transformation crystallography for the austenite precipitates in a duplex stainless steel: (a) The distribution of the GMS (red dots) along the growth direction and the morphology of a precipitate[16]; (b) the distribution of GMS in A, B, C interfaces, and the horizontal axis is along the growth direction, the unit in the figure is angstrom

6 結 語

本文介紹了理解相變晶體學擇優規律的錯配分析法。界面匹配是分析相變晶體學擇優的關鍵。擇優界面一般具有較高的匹配好區比例，垂直于倒空間矢量差Δg。特別地，界面若滿足某些特定的擇優結構，例如界面包含一套位錯，位向關系往往具有特定的限制條件。界面結構可通過好區分布或O點陣理論進行定量計算。由于計算機技術的發展，相比過去，相變晶體學模型已經變得更容易學習和應用。相變晶體學模型通常以晶格常數為簡單輸入，可以輸出豐富的相變晶體學數據。常見的相變晶體學模型已經集成于作者研究組開發的免費軟件PTCLab中。基于對相變晶體學特征的理解，人們有望在今后更好地理解相界面結構與力學性能的關系、界面性質與界面溶質原子偏聚之間的關系[39-41]、析出相與缺陷的相互作用關系[42, 43]等。

致謝:感謝清華大學張文征教授及日本東北大學金屬材料研究所FURUHARA Tadashi教授一直以來對作者在相變晶體學及界面研究方面的幫助和指導。