基于小波變換的建筑物沉降變形分析研究

潘 宇

(常熟市中盛測(cè)繪有限公司，江蘇 常熟 215500)

當(dāng)下中國(guó)，高層、超高層建筑越來越多，為了建筑物的安全使用，需要對(duì)其進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)，建立健康檔案，而對(duì)建筑物進(jìn)行周期性監(jiān)測(cè)及對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的處理分析是一種常規(guī)有效的監(jiān)測(cè)手段。但在實(shí)際觀測(cè)中，觀測(cè)者往往會(huì)受到多方面客觀因素的影響，比如觀測(cè)程序、儀器誤差、觀測(cè)環(huán)境等，決策者不能直接判斷出監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是否受不可控的客觀因素影響。小波分析作為一種信息處理手段在工程中廣泛使用，在對(duì)變形數(shù)據(jù)分析其變形特征時(shí)，利用小波變換，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行消噪處理，盡可能消除各種客觀因素的影響，對(duì)變形做出合理解釋。

1 小波變換介紹

小波變換是一種數(shù)值分析方法，通過伸縮平移運(yùn)算，對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化，能充分突出信號(hào)的具體特征，其原理就是用一些小波函數(shù)去逼近一個(gè)信號(hào)。

本文利用Mallat算法，對(duì)離散信號(hào)x={xt|t=0,1,…,N-1}進(jìn)行小波分解與重構(gòu)，過程歸納如下：

(1)信號(hào)分解。選擇合適的小波，確定分解層數(shù)j，對(duì)信號(hào)進(jìn)行Mallat分解；

當(dāng)j=0時(shí)，直接利用互為共軛鏡像濾波器的尺度濾波器{gl|l=0,1,…,L-1}與小波濾波器{hl|l=0,1,…,L-1}，對(duì)x進(jìn)行濾波，求解小波系數(shù)和尺度系數(shù)，即

(1)

當(dāng)j>0時(shí)，由任意第j-1層尺度系數(shù)計(jì)算第層小波系數(shù)和尺度系數(shù)，即

(2)

式(1)、(2)中：①wjk、vjk分別為第層的小波系數(shù)和尺度系數(shù)(下同)；

②{gl}、{hl}分別為尺度濾波器和小波濾波器(下同)；③mod為取余算子(下同)；④L為濾波器長(zhǎng)度(下同)。

通過式(1)、式(2)層層向下分解，求得各層小波系數(shù)和尺度系數(shù)。

(2)確定高頻小波的閾值，并進(jìn)行量化處理，實(shí)現(xiàn)信噪分離。因?yàn)樾盘?hào)的頻帶范圍窄，強(qiáng)度大，噪聲的頻帶范圍寬，強(qiáng)度弱，所以在待定頻帶的小波系數(shù)若小于某個(gè)閾值，則認(rèn)為主要是噪聲引起的，可以對(duì)該小波系數(shù)賦值0。量化處理可以抑制噪聲的影響，保留信號(hào)的信息，便于提取弱小的有用信息。通常，閾值的選取主要有硬閾值和軟閾值，在此本文不再贅述。

(3)信號(hào)重構(gòu)。利用小波分解的低頻系數(shù)和經(jīng)過閾值量化處理后的高頻系數(shù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，可以得到抑制噪聲影響后的離散信號(hào)。

對(duì)離散信號(hào)x={xt|t=0,1,…,N-1}的重構(gòu)公式為：

當(dāng)j=0時(shí)，

(3)

式(3)中：

當(dāng)j>0時(shí)，由第層小波系數(shù)和尺度系數(shù)，重構(gòu)第j-1層尺度系數(shù)，即

(4)

式(4)中：

通過式(4)、式(3)層層向上重構(gòu)，完成對(duì){xt}的重構(gòu)。

建筑物的變形量可以視作一具體信號(hào)，其隨著時(shí)間或者空間的變化而變化，對(duì)建筑物進(jìn)行變形分析其實(shí)可以說是對(duì)這種對(duì)信號(hào)的分析。

2 實(shí)例分析

為及時(shí)掌握某高層建筑施工和運(yùn)營(yíng)階段沉降變形信息，并對(duì)可能出現(xiàn)的沉降異常做出及時(shí)處理，我們對(duì)該建筑進(jìn)行了沉降監(jiān)測(cè)。

沉降監(jiān)測(cè)按照二等水準(zhǔn)要求施測(cè)；在地基穩(wěn)定的地方選取兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)(BM1、BM2)，為方便與建筑上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)(JC01、JC02、JC03、JC04)聯(lián)測(cè)，設(shè)立了兩個(gè)工作點(diǎn)(G1、G2)，基準(zhǔn)點(diǎn)、工作點(diǎn)、監(jiān)測(cè)點(diǎn)構(gòu)成沉降監(jiān)測(cè)網(wǎng)。為分析沉降規(guī)律及沉降原因，依據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)繪制了沉降曲線圖，如圖1所示。

圖1 沉降曲線圖

從圖1可看出，前35期4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降速率各不相同，且明顯突出點(diǎn)；35期后，4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降速率趨于穩(wěn)定，且大致相同；這種突出點(diǎn)可能由觀測(cè)條件的變化引起的，即數(shù)據(jù)可能存在噪聲，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理以反映真實(shí)沉降情況。

以JC01點(diǎn)為例對(duì)其沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，根據(jù)之前多次實(shí)驗(yàn)，選取DB4小波為小波函數(shù)，分解層數(shù)為5層，各層采用不同的閾值，閾值函數(shù)采用軟閾值，依據(jù)Matlab程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的消噪，并將消噪后重構(gòu)的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，如圖2所示。

由圖2可知，小波降噪后，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線中的突出點(diǎn)已明顯減弱，測(cè)量噪聲得到消減，沉降監(jiān)測(cè)曲線更平滑，更能反映真實(shí)沉降狀況。同理對(duì)其余3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行小波降噪，重構(gòu)后沉降曲線如圖3所示，沉降曲線趨于平滑，整體呈下沉趨勢(shì)。JC04監(jiān)測(cè)點(diǎn)第1期至第5期、第14期至第20期，沉降量較大，第6期至第14期沉降量較小，其余3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降速率大致相同。JC04與JC01、JC02、JC03存在沉降差異。從地質(zhì)資料中獲知，該建筑基礎(chǔ)位于粉砂巖層上，又加上JC04附近施工，荷載較大，從而導(dǎo)致JC04處基礎(chǔ)沉降速率較于其余三處大。針對(duì)這一情況，分別于第6、20期對(duì)建筑基礎(chǔ)進(jìn)行加固處理。兩次加固處理后，4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降趨于穩(wěn)定，累計(jì)沉降量大致相等，該建筑呈整體平穩(wěn)下沉趨勢(shì)，加固處理一定程度上加固了地基，阻止了建筑向某個(gè)方向傾斜的情況，效果顯著。

圖2 數(shù)據(jù)對(duì)比圖

圖3 消噪后沉降曲線

3 結(jié)語(yǔ)

通過對(duì)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的小波分析，提取出有用的信息，濾除干擾信息，在很大程度上減小了客觀因素對(duì)監(jiān)測(cè)的影響，獲得我們想要的變形信息，據(jù)此分析地基沉降的原因，對(duì)沉降作出合理的解釋，在實(shí)際工程建設(shè)中具有很大的指導(dǎo)意義。