土壤-空氣換熱系統熱性能的模擬與分析

李步飛 王冠宇 劉慶功

摘要：針對土壤-空氣換熱器在日光溫室中加熱條件下土壤中熱量傳遞的問題，研究利用SIMPLER算法，對土壤-空氣換熱系統的熱性能進行數值模擬，并研究空氣流速度對該系統熱性能的影響，以獲得最佳的進口空氣速度。首先以土壤導熱方程為基礎，再結合k-ε湍流模型，將固體區與流體區作為1個整體全場求解，最后對空氣與土壤的交界處用壁面函數法進行特別處理。在此基礎上，通過建立土壤-空氣換熱器瞬態二維模型，模擬研究不同入口空氣速度對土壤-空氣換熱器熱性能的影響。模擬結果表明，當入口溫度相同時，隨著空氣流動速度的加快，進出口空氣溫差逐漸減小。在此過程當中，系統換熱量和COP的增加均越來越慢。通過模擬結果可知，空氣的最佳入口流速為6.5 m/s。研究結果對農業溫室的運行和節能有參考價值。

關鍵詞：土壤-空氣換熱器;數值模擬;耦合傳熱;節能

中圖分類號： TK523;TU831 ?文獻標志碼： A ?文章編號：1002-1302（2019）07-0265-03

當今世界對能源的需求日趨增加，但煤、石油、天燃氣等化石能源的過度使用，不僅引發了能源危機，還造成了嚴重的環境污染，對清潔可再生能源的研究迫在眉睫。太陽能是一種清潔的可再生能源，并且取之不盡，用之不竭。土壤是一種良好的蓄熱體，土壤表層儲存了大量的太陽輻射能，并且在土壤深度方向上隨著太陽能的衰減，4 m以下的土壤溫度基本不變，等于全年的平均氣溫[1]。

土壤-空氣換熱器利用儲存在土壤里的能量，加熱或冷卻室外空氣，改善建筑物的熱環境，具有良好的節能效果和環保效益。在建筑節能和農業溫室方面得到了廣泛的應用[2-3]。為了評價土壤-空氣換熱系統的熱性能，國內外的學者提出了一些傳熱模型。Carslaw等提出了一維分析解模型[4];Santamouris等提出了一維單管模型[5]。

近年來隨著計算機技術的發展，國內外的學者們開始使用CFD軟件進行數值模擬，大部分的數值研究認為，管內空氣的流動狀態為層流或湍流。但是，他們假設空氣與管之間的對流換熱系數為常數[6-7]或者近似為平均風速的函數[8]，這顯然是不準確的。

一些學者則進行了試驗研究。Mavroyanopoulos等將20根鋁管埋在溫室下方2 m處，實測發現，冬天夜晚室外溫度為-0.8 ℃時，溫室內的平均溫度則可以達到8.1 ℃，并且風機的耗能僅為溫室所獲得能量的20%[9]。Ghosal等將管埋在地下1 m處，通過與沒有使用土壤-空氣換熱器的房間對比可以發現，使用土壤-空氣換熱器的房間夏天室內溫度可以低3～4 ℃，冬天可以高6～7 ℃[10]。

從上述文獻可知，國內外的學者要么只研究土壤里的溫度分布，忽略了空氣流動[4-5]，要么認為空氣與管之間的對流換熱系數為常數[6-7]或者近似為平均風速的函數[8]，但實際情況并非如此，對流換熱系數不僅與平均流速有關，還與流動狀態有關。試驗雖然可以提供可靠的結果，但是投資和運行成本太高，限制了它的研究。

本研究考慮到土壤與空氣的耦合傳熱特性，以土壤導熱方程為基礎，結合k-ε湍流模型，采用整場求解的方法，利用SIMPLER算法[11]對土壤-空氣換熱器系統的熱性能進行瞬態數值模擬。

1 數學模型

由圖1可知，管長18 m，管徑為0.11 m，埋深2 m，空氣通過埋管與土壤進行熱交換。為了簡化理論分析，作以下基本假設：（1）土壤的物性參數為常數; （2）Slayer的研究結果表明，濕遷移對傳熱的影響小于0.1%[12]，忽略濕遷移對傳熱造成的影響;（3）不考慮空氣在管內的相變; （4）塑料管很薄，管材對傳熱的影響忽略不計[13-14]，假設與土壤擁有相同的導熱系數。

1.2 方程離散處理

1.2.1 離散格式的選取 基于交錯網格的SIMPLER算法，非穩態項采用全隱格式;對流項采用QUICK格式，并用延遲修正法[16]來求解QUICK格式所形成的代數方程;擴散項采用中心差分格式;源項采用局部線性化[17]的方法進行處理;采用方法B[17]對計算域進行離散，得到128×360的均勻網格;由于采用SIMPLER算法壓力不用亞松弛，但其他方程須要將亞松弛組織到代數方程中，經過反復試算，推薦的亞松弛因子如下：動量方程取0.6，能量方程取0.8～0.9，湍流方程取0.7。

1.2.2 邊界條件的選取

1.2.2.1 換熱管入口處 （1）軸向速度u取進口風速，徑向速度v取0，進口溫度取室外溫度。（2）進口脈動動能k取來流平均動能的0.5%～1.5%[18]。（3）進口耗散率ε的選取，首先由ρηL/ηt =100～1 000[11]，確定紊流黏性系數ηt，再由ηt=（cμ ρk2）/ε確定ε，cμ為經驗常數，取0.09。

1.2.2.2 換熱管軸心處為對稱邊界條件 對稱線處u、k、ε、T的法線導數為0，徑向速度v取0。

1.2.2.3 換熱管出口處 出口邊界的u、v、k、ε、T采用局部單向化方法來處理，并且出口邊界的法相速度u的分布滿足總體質量守恒。

1.2.3 對固體區域及近壁面節點的處理 對流場中固體區及近固體壁面節點正確處理計算的關鍵，固體區附近網格及節點劃分如圖2所示。本研究將固體看成是黏性無窮大的流體，固體表面的邊界條件采用壁面函數法來處理。

圖2中，P點與壁面間的當量導熱系數λt （i，j）=（yp+ ηcp）/（σT [ln（Eyp+ ）+P]）; P點與壁面間的當量擴散系數ηt （i，j）=（yp+ η）/[ln（Eyp+ ）/K];P點處與壁面垂直的速度v（i，j）、脈動動能k（i，j） 、耗散率ε（i，j）的法線導數/y=0;P點的耗散率ε（i，j）用大源項法[17]取給定值，εp=[cμ（3/4）kp（2/3）]/（Kyp ）。其中：yp為第1個內節點P到壁面的距離，m;yp+為無量綱長度，yp+=[ρypcμ（1/4）kp（1/2）]/η;K為經驗常數，K∈[0.40，0.42];E為經驗常數，E∈ [7.4，10.0];P為經驗常數，P=9。

2 模型的檢驗與驗證

2.1 網格的獨立性檢驗

本研究分別采用32×90、64×180、128×360、192×540、256×720等5套網格進行數值模擬，得到的壁面平均努塞爾數與節點數的關系如圖3所示。從圖3可以看出，當節點數大于128×360以后，再進一步細化網格，在工程允許的偏差范圍內數值解幾乎不再發生變化。因此本研究采用128×360這套網格進行數值模擬。

2.2 模型的驗證

為了驗證該模型的合理性，在山西省太原市小店區孫家寨益豐農業科技種植示范園內一棟新建的日光溫室內搭建土壤-空氣換熱器試驗平臺。

試驗于2016年5月進行，對換熱器管內不同點的空氣溫度進行連續測試，每次數據采集間隔為2 min，通過Enview檢測軟件按選定的時間段導入Microsoft Excel中進行匯總分析，并把實測數據與模擬結果進行對比。由圖4可知，二者吻合較好，入口空氣溫度的平均相對誤差僅為7.7%，而均方誤差僅為0.75 ℃。

3 模擬結果與討論

在上述模型的基礎上，分析不同進口風速對土壤-空氣換熱器系統熱性能的影響;試驗中風機所能達到的出口風速為2.5～9.5 m/s，所以此處進口風速取值范圍為2.5～9.5 m/s。由圖5可知，當空氣被加熱時，速度越小，出口溫度越高，平均溫升就越大;當空氣被冷卻時，速度越小，出口溫度越高，平均溫降就越大。但是平均溫降、平均溫升不是唯一評價土壤-空氣換熱器熱性能的指標，還要考慮換熱量、系統COP、處理的風量等。COP為土壤-空氣換熱器性能系數。COP=q/Q。式中：q為土壤-空氣換熱器單位時間的換熱量，W;Q為風機的輸入功率，W。

由圖6可知，速度越大整個系統的換熱量越大。隨著速度的增加，換熱量的增加卻十分緩慢。但是，速度的增加卻大大增加了系統的耗能。由圖7可知，雖然速度越大整個系統的換熱量越大，但由于速度的增加導致風機的耗能增加，從而使系統的COP下降。當風速為6.5 m/s時，系統的COP最大，在此基礎上增加風速雖然可以增加換熱量，但增加的效果并不明顯，反而會增加風機的耗能導致系統的COP下降。因此，模擬研究結果表明，該土壤-空氣換熱系統的最佳進口風速為 6.5 m/s。

4 結論

本研究利用SIMPLER算法對土壤-空氣換熱器系統進行了數值模擬，分析了不同進口風速對系統熱性能的影響，可得到如下結論：

（1）以土壤為冷熱源，使用土壤-空氣換熱器系統可以起到良好的降溫效果。

（2）通過分析土壤-空氣換熱系統的出口溫度、換熱量、系統COP等得出最佳的進口風速為6.5 m/s。

（3）當入口空氣溫度相同時，風速越小，空氣經過土壤-空氣換熱器的溫度變化就越大。

（4）風速越大，土壤-空氣換熱器的換熱長度越長，需要更長距離達到熱平衡，以后在試驗中可以適當增加換熱管長度。

參考文獻：

[1]Bharadwaj S S，Bansal N K. Temperature distribution inside ground for various surface conditions[J]. Building and Environment，1981，16（3）：183-192.

[2]Antinucci M，Fleury B，Lopez DAsiain J，et al. Passive and hybrid cooling of building-state of the art[J]. Int. J. Solar Energy，1992， 11（3/4）：251-271.

[3]Satntamouris M，Argiriou A，Vallindras M. Design and operation of a low energy consumption passive solar agricultural greenhouse[J]. Solar Energy，1994，52（5）：371-378.

[4]Carslaw H S，Jaeger J C. Conduction of heat in solids[M]. Oxford：Claredon Press，1959.

[5]Santamouris M，Lefas C C. Thermal analysis and computer control of hybrid greenhouses with subsurface heat storage[J]. Energy in Agriculture，1986，5（2）：161-173.

[6]Benazza A，Blanco E，Aichouba M，et al. Numerical investigation of horizontal ground coupled heat exchanger[J]. Energy Procedia，2011（6）：29-35.

[7]Misra R，Bansal V，Agrawal G D，et al. CFD analysis based parametric study of derating factor for earth air tunnel heat exchanger[J]. Applied Energy，2013，103（1）：266-277.

[8]Wu H J，Zhu D S，Li J，et al. Thermodynamic analysis of earth cooling system combined with adsorption dehumidifier for air condition[J]. Journal of South China University of Technology，2003，31（7）：37-41.

[9]Mavroyanopoulos G N，Kyritsis S. The performance of a greenhouse heated by an earth-air heat exchanger[J]. Agricultural and Forest Meteorology，1986，36（3）：263-268.

[10]Ghosal M K，Tiwari G N，Srivastava N S L. Thermal modeling of a greenhouse with an integrated earth to air heat exchanger：an experimental validation[J]. Energy and Buildings，2004，36（3）：219-227.

[11]陶文銓. 數值傳熱學[M]. 西安：西安交通大學出版社，2002：218-225.

[12]Slayer R O. Plant-water relationships[M]. London and NewYork：Academic Press，1971.

[13]Bansal V，Misra R，Agrawal G D，et al. Performance analysis of earth-pipe-air heat exchanger for winter heating[J]. Energy and Buildings，2009，41（11）：1151-1154.

[14]Badescu V. Simple and accurate model for the ground heat exchanger of a passive house[J]. Renewable Energy，2007，32（5）：845-855.

[15]Li W，Yu B，Wang Y，et al. Study on general governing equations of computational heat transfer and fluid flow[J]. Communications in Computational Physics，2012，12（5）：1482-1494.

[16]Hayase T，Humphery J A C，Greif R. A consistently formulated QUICK scheme for fast and stable convergence using finite-volume iterative[J]. Journal of Comput Phys，1992，98（1）：108-118.

[17]帕坦卡. 傳熱與流體流動的數值計算[M]. 張 政，譯. 北京：科學出版社，1989.

[18]Patankar S V，Sparrow E M，Ivanovi c' M. Thermal interactions among the confining walls of a turbulent recirculating flow[J]. Int J Heat Mass Transfer，1978，21（3）：269-274.陸素芬，曹晶瀟，田美玲，等. 土壤改良劑對污染土壤及栽培蕹菜Pb、Cd含量的影響[J]. 江蘇農業科學，2019，47（7）：278-281.