唯物辯證法與中學數學教學

曾建東

【摘要】中學數學充滿著豐富生動的辯證內容及辯證思想.如，正數與負數、有理數與無理數、函數與反函數、等式與不等式、有限與無限、直線與曲線、方程與圖形、平面與立體、正與反、動與靜、抽象與具體、部分與整體、一般與特殊、分析與綜合等等.正如恩格斯所說：“現實世界的辯證法在數學的概念和公式中能得到自己的反映，學生到處都能遇到辯證法這些規律的表現.”這就意味著數學最有利于培養學生的辯證思維能力.本文將談談唯物辯證法的三大基本規律在中學數學教學中的應用.

【關鍵詞】中學數學教學;量變到質變;對立統一;否定之否定規律

一、量變到質變

質和量是事物存在的最具有普遍性的規律.事物總是由量變引起質變，質變又引起新的量變，量變與質變的相互交替構成事物的上升性發展的基本內容.一切發展變化著的事物在其發展的各個階段上總要保持自己質的數量界限.在這個界限內，事物就存在，超過這個界限，該事物就不存在，而轉化為其他事物;而且這類量的變化過程是緩慢的、無限的、最后逐步趨近于一個穩定的狀態，即數學上所說的趨向一個“常量”.這個“常數r”就是數學中的“極限”概念.

“量變是質變的前提，質變是量變的必然結果.”這就要求我們在中學數學教學中選題一定要注意“密度”“坡度”“難度”.如果能夠很好地把握了“適度”的原則，就能夠起到事半功倍，以一當十的功效，能使學生對此知識點從量上產生質的飛躍.

二、對立統一

（一）偶然性與必然性的對立統一

必然性和偶然性是揭示客觀事物的發生、發展和滅亡的不同趨勢的一對矛盾.必然性是客觀事物在發展過程中合乎規律的、確定不移的趨勢;而偶然性則是事物發展過程中不確定的、并非必定如此的趨勢.必然性和偶然性雖然是事物聯系和發展的兩種對立趨勢，但兩者又是相互統一的.

拋擲一枚均勻硬幣，“出正面”或者“出反面”都是偶然事件（或稱為隨機事件）.拋擲一百次均勻硬幣，有多少次“出正面”也是偶然事件.但當我們上萬次、上百萬次地拋擲均勻硬幣時，其“出正面”（或“出反面”）的次數則必然地趨于總拋擲次數的一半.我們把“出正面”（或“出反面”）的次數除以總拋擲次數所得的商（一般表示為分數），稱為事件“出正面”（或“出反面”）的“頻數”.此“頻數”在實驗過程中，有時可能小于12，有時也可能大于12，有一定的偶然性.但當擲幣的總次數n無限增大時，此“頻數”必穩定于常數12，這一事實是確定無疑的.這個穩定值12，我們稱之為事件“出現正面”（或“出現反面”）的“概率”.概率是隨機事件的必然性的數量反映.概率論就是對偶然與必然之間的對立統一規律的研究.

（二）整體與局部對立統一

辯證法告訴我們：整體和局部是同時存在的，相互聯系、相互制約、相互轉化.在教學過程中，把“局部”拓展為“整體”，在把握“整體”的前提下，抓住問題的各個方面，不忽視其重要細節，充分利用思維的靈活性調動相關的知識、技能，從“整體”上思考問題，尋求解題的突破口;而有時從問題的整體去思考頗為費解，但若退為“局部”，先將問題進行分解，側重某一條件，把問題轉化為較易解決的幾個小問題，此時往往會輕易地找到解決問題的途徑.

（三）特殊與一般的對立統一

辯證法告訴我們：特殊性中包含著普遍性，普遍性存在于特殊性之中.事物的共性寓于個性之中，對某些復雜抽象的數學問題，若從一般情況去推理論證，往往難以奏效，但若考慮特殊，則可輕易得解.所以在解題時，一方面，我們可以從特殊的具體的問題中去概括、歸納出一般問題.另一方面，一般問題的規律和方法又幫助我們去解決特殊的問題.有的問題是按“特殊—一般—特殊”的方法去獲得巧妙的解決的.

三、否定之否定規律

否定之否定規律揭示出事物自己發展自己的過程.它表明，任何肯定自身存在的事物內部都包含著否定的方面，由于這一否定方面的作用及其發展，使事物轉化為自己的對立面，由肯定達到對自身的否定;爾后，再由否定進到新的肯定，即否定之否定，使事物的運動變化發展呈現為螺旋式上升或波浪式前進的過程.

否定之否定的思想，有助于學生克服靜止、片面的形而上學思維方法，學會從不同角度認識數學概念的性質和地位，以及它們之間的內在聯系.從而把握肯定與否定，前進性與曲折性相統一的道理，這對學生的發散思維的培養有理論指導意義.

《新課程標準》要求我們要根據數學學科的特點，對學生進行唯物辯證法的教育.我們要深刻認識這一要求的重要性和迫切性，要把與唯物辯證法教育寓于數學教學之中，作為自覺行動，要積極通過對數學知識的哲學批判，發現、領會、把握數學知識體系中所蘊含的哲學原理，深入淺出地與學生進行交流和討論，從而使學生能在理解掌握所學數學知識的同時，理解和掌握唯物辯證法的精髓，逐步做到能主動運用哲學原理指導自己的數學學習，改進方法，增強能力，從本質上提高數學學習的水平和質量.

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