流體飽和致密砂巖的實驗測量與巖石物理建模應用

韓 旭， 劉喜武， 唐跟陽， 劉志遠， 李 艷， 王尚旭

(1.中石化石油勘探開發研究院 油氣地球物理研究中心，北京 100083；2.中國石油大學(北京) 地球物理與信息工程學院，北京 102249；3.復雜油氣藏勘探開發教育部工程研究中心，北京 102249)

0 引言

隨著勘探開發技術的進步，低孔、低滲致密砂巖油氣藏成為新的研究焦點。目前最一致的認識是將滲透率小于1mD，孔隙度小于10%的砂巖稱為致密砂巖，其中滲透率是最重要的指標[1-2]。與傳統的孔隙幾何結構相對簡單的高孔隙度和高滲透率砂巖不同，致密砂巖的巖石骨架和孔隙結構通常表現出不同尺度上的非均質性[2]。密砂巖在含流體條件下的超聲速度受到溫壓條件、巖性、孔隙度和飽和度等因素影響[3]。前人研究表明致密砂巖的彈性特性更多地是受孔隙結構而非孔隙度的影響[2,4]。致密砂巖速度隨有效壓力變化趨勢由非線性轉換為線性，表明孔隙結構對有效壓力非常敏感，而且雙重孔隙結構常被用來描述致密砂巖孔隙的微觀結構[5]。多孔巖石的彈性性質取決于礦物組成、孔隙度和孔隙流體性質，但也很大程度上取決于孔隙結構[2]。由于巖石中孔隙空間的復雜性，通常假設它們可以由以其縱橫比為特征的橢球體表示，這些橢球狀孔隙可以表征各種各樣的孔隙形狀，并且可以通過Eshelby[6]的單一橢球體等效夾雜理論進行分析處理[2]。因此孔隙可以視為具有不同形狀的硬孔隙(α> 0.01)和軟孔隙(α<0.01)的組合[4]。這種雙重孔隙模型能很好地解釋有效壓力下的速度非線性特征[4]。當飽和不同流體時，波傳播引起的流體流動引起的頻散和衰減使致密砂巖彈性特性變得更加復雜[7]。流體流動效應可以分為Biot/全局流，中觀流和微觀流[8]。Batzle[9]認為，由滲透率與粘度比值確定的流體流動性表征參數，決定了流體流動機制的特征頻率，可以使用噴射流機制來解釋由于飽和不同粘度的流體引起的特征頻率的移動。李東慶[10]測量了在不同有效壓力下部分飽和的致密砂巖中的超聲波速度，并且建立了一種基于潤濕性的新模型。當噴射流出現在某個頻段時，速度頻散和衰減最大。在實驗室中，超聲波通常用于測量巖石樣品在0.1 MHz～1 MHz頻率范圍內的速度。噴射流效應可能影響該頻率范圍內的速度和衰減，特別是對于具有復雜孔隙形狀的致密砂巖[4]。在這種情況下，Gassmann流體替換方法無法解釋其速度的變化。

利用超聲波測量方法，在一定溫度和圍壓條件下，對9塊致密砂巖樣品在干燥和水飽和條件下進行速度測量。基于干燥條件下速度隨圍壓的變化曲線，采用鄧繼新等[3]的方法,估計致密砂巖的縱橫比分布與軟孔隙含量，進而利用考慮縱橫比與軟孔隙分布的噴射流模型，解釋在水飽和條件下致密砂巖的速度數據。利用噴射流模型進行巖石物理建模，模擬了不同巖性、物性的致密砂巖的彈性參數變化，并對其流體敏感性進行了分析。我們的實驗結果和巖石物理建模，有助于加深對圍壓、孔隙形狀和飽和水等因素對致密砂巖彈性性質的影響，因此對于致密砂巖儲層和流體的檢測和識別具有重要意義。

1 超聲測試結果與分析

本次實驗的主要原理是超聲波透射法，使用一對超聲換能器來激發并接收在巖石樣品中傳播的超聲波，記錄接收波形和初至時間，以計算超聲波速度。超聲換能器分為一對P波探頭和一對S波探頭，激發頻率均為1 MHz，直徑均為32 mm，P波探頭對零時間為200 ns，S波探頭對零時間為300 ns。圖1顯示了本次實驗中測試巖石樣品的照片，這些巖樣的尺寸、孔隙度和滲透率數據見表1。在測量過程中，溫度保持在20°C,圍壓從0.1 MPa每隔5 MPa測量一次，逐步增加到50 MPa，為了保證實驗測量過程中巖石內部受力均勻，在每個壓力點等待幾分鐘記錄。而孔隙壓力始終保持恒定(0.1 MPa)，所以我們可以近似的將圍壓看作有效壓力。首先測試干燥的樣品，然后測試完全水飽和的樣品。

圖2(a)顯示了在不同圍壓(1 MPa、10 MPa、20 MPa、50 MPa)下,利用超聲波測得的9塊致密砂巖在干燥條件下的縱波速度。利用最小二乘法的擬合了在不同的圍壓條件下速度與孔隙度之間的線性關系。這9塊巖芯樣品為勝利油田某井儲層目的層段具有代表性的鉆井取芯致密砂巖樣，它們的巖性差異較小。在較低的圍壓(1 MPa)下，致密砂巖的P波速度總趨勢似乎隨著孔隙度的增加而增加；當圍壓增加到20 MPa～50 MPa時，致密砂巖的超聲速度總趨勢隨著孔隙度的增加而減小。

一般而言，常規類型砂巖的速度隨孔隙度增大而降低，這是因為總孔隙體積增大會降低巖石整體速度。在低圍壓下致密砂巖速度隨孔隙度的這種逆向變化，我們認為主要是由軟、硬孔隙度共同控制的結果，Smith[1]研究表明巖石中的速度部分受礦物成分、孔隙度和流體類型的控制，并證明了在低孔隙度巖石特別是致密砂巖中，孔隙微觀結構的重要性比其他因素更重要，并且是速度變化的主導因素。特別是包括微裂隙、顆粒邊界破裂接觸面在內的軟孔隙，其形狀表征參數縱橫比對巖石速度具有控制作用。因此，在低圍壓下，致密砂巖低縱橫比軟孔隙對速度的影響超過硬孔隙度的影響，不同致密砂巖的速度隨總孔隙度增大而增大，表明軟孔隙對速度變化的貢獻在降低，其原因主要是軟孔隙含量在降低，這也被下面所計算的結果(不同樣品軟孔隙縱橫比和含量)所驗證。隨著壓力的增加，致密砂巖中的低縱橫比軟孔隙逐漸閉合，其含量逐漸降低，在較高圍壓(50 MPa)下，軟孔隙含量非常小，所以在高圍壓條件下，軟孔隙效應大為降低，速度隨總孔隙度的變化趨勢主要是由于硬孔隙度所控制。

圖1 9塊致密砂巖樣品照片Fig.1 Photograph of 9 tight sandstone samples

樣品編號長度/cm直徑/cm孔隙度/%滲透率/md15.6242.5233.3580.26924.9432.5173.2950.01434.9042.5123.950.05544.9242.5213.8390.07965.1172.5239.9970.19174.9742.5266.1130.02785.4932.5256.7130.033105.1132.5135.9050.012114.9872.5127.9670.47

圖2 9塊致密砂巖(干燥條件)在不同壓力條件下的P波速度和孔隙度、滲透率的交匯圖Fig.2 Intersection of P-wave velocity, porosity and permeability of nine tight sandstones (dry conditions) under different pressure conditions(a)P波速度與孔隙度交匯圖；(b)P波速度與滲透率交匯圖

圖3 3塊致密砂巖樣品在干燥和水飽和條件下 的速度與圍壓之間的關系Fig.3 Relationship between velocity and confining pressure of three tight sandstone samples under dry and water saturation conditions

圖2(b)顯示了在不同圍壓條件下，9塊致密砂巖的速度隨滲透率變化的不同趨勢。隨著圍壓的增加，滲透率對速度的影響降低。這一觀察結果表明，在高圍壓(有效)壓力下，孔隙的軟孔隙逐漸閉合，對這些致密砂巖的彈性性質的影響減弱。隨著圍壓壓力的增大，致密砂巖中縱橫比較低的軟孔隙逐漸閉合，高縱橫比的硬孔隙對彈性性能起主導作用。

在實驗室中測量了(3塊致密砂巖)在不同的圍壓條件下，致密砂巖樣品飽和水的縱、橫波速度。致密砂巖飽和流體的方法是將巖石樣品置于流體中，采樣抽真空、加壓的方式進行流體飽和。測量結果顯示隨著圍壓的增加，縱、橫波速度普遍增加(圖3)。在干燥條件下，速度隨圍壓變化由非線性趨勢轉變為近線性趨勢。這些結果表明壓力對軟孔隙的影響較大，在低圍壓條件下，軟孔隙逐漸閉合，而縱橫比相對較大的硬孔隙沒有明顯的變化，速度對壓力的變化較敏感；當壓力達到一定程度，軟孔隙基本閉合，硬孔隙對壓力的變化不明顯，速度隨壓力的變化較弱。在水飽和條件下，隨著圍壓的增加，速度增加更加平緩，不存在明顯的非線性/線性轉換，這種現象是孔隙流體減弱了有效壓力或孔隙微結構的影響所致。

2 巖石物理建模

利用了Gassmann方程[11]和簡單噴射流模型[12]對實驗測量的數據進行模擬分析。巖石礦物組分是各向同性的，孔隙連同以及流體是流動的。更重要的是，該公式只有在頻率足夠低，孔隙壓力在孔隙空間達到平衡時才成立，孔隙中的流體有充足的時間流動并且沒有孔隙壓力梯度[13]。

基于實驗結果與分析，致密砂巖的軟孔隙對實驗測量有很大的影響。由于巖石中會存在一些細小的裂縫，它們的作用是連接巖石中的大孔隙，當波在巖石中傳播時，聲波會在這些裂縫兩端造成壓力差，導致軟孔隙中的流體流動，如果只用Gassmann流體替換理論，是無法完全解釋超聲頻段下飽和巖石的速度頻散與衰減。所以需要將復雜孔隙中流體的流動考慮到致密砂巖中，這里使用簡單噴射流模型研究軟孔隙中流體的流動對巖石骨架的影響。簡單噴射流模型的主要思想是：在中高頻率情況下，用一個修正的體積模量代替Gassmann方程中“干骨架”的體積模量，進而求得完全飽和巖石的體積模量及其他參數。修正的體積模量是由軟孔隙完全被流體充填，而硬孔隙中無流體的巖石模型計算求得。修正的干骨架為：

(1)

1/(μmf(P,ω))=1/(μdry(P))-4/15[1/(Kdry(P) )-1/(Kmf(P,ω))]

(2)

(3)

ka=1/α(-3iωη/Kf)1/2

(4)

其中:J0和J1是0階和1階貝塞爾函數；Kf是流體的體積模量；α是軟孔隙的縱橫比；η是流體的黏度。

利用鄧繼新等[4]的方法，根據速度-壓力關系圖計算縱橫比與軟孔隙的分布。如圖4所示，圍壓對致密砂巖的縱橫比和軟孔隙分布有很大的影響，壓力不斷增大軟孔隙逐漸閉合。以4號、6號、8號致密砂巖樣品為例，從干燥條件下速度與壓力的變化關系的實驗數據，可以得到不同有效壓力下的縱橫比分布和軟孔隙含量。4號樣品的軟孔的總孔隙度為φc=0.047 3%。在有效壓力小于30 MPa時，干燥時候的速度變化趨勢是非線性的，而有效壓力大于30 MPa時，速度的變化為線性的，這時候可以將非線性部分的速度變化歸結為巖石中的軟孔隙所控制，隨著壓力的增大，軟孔隙逐漸閉合，線性部分為巖石中的硬孔隙所控制。

圖4 3塊致密砂巖樣品縱橫比與軟孔隙分布的關系曲線Fig.4 Relationship between aspect ratio and soft pore distribution of two tight sandstone samples(a)4號致密砂巖樣品縱橫比與軟孔隙分布的關系曲線；(b)6號致密砂巖樣品縱橫比與軟孔隙分布的關系曲線；(c)8號致密砂巖樣品縱橫比與軟孔隙分布的關系曲線；

圖5 9塊致密砂巖樣品在1MPa條件軟 孔隙度含量與孔隙度交匯圖Fig.5 The intersection of soft porosity content and porosity of 9 tight sandstone samples at 1MPa

利用上述方法，計算了9塊致密砂巖樣品的縱橫比與軟孔隙分布的關系曲線，利用求和計算得出樣品的軟孔隙度，對圖2(a)的實驗數據進行解釋。如圖5所示，隨著總孔隙度的增加，軟孔隙度的含量降低，驗證了之前的結論(致密砂巖的速度隨總孔隙度增大而增大，表明軟孔隙含量降低對速度變化的貢獻在降低)。同時也與Smith[2]的研究結果形同，孔隙微觀結構對致密砂巖的影響占據優先地位。

對4號、6號、8號致密砂巖做模擬分析，用Gassmann流體替代方法和簡單噴射流模型來解釋在水飽和條件下的縱波速度數據。其中噴射流模型必須考慮致密砂巖的縱橫比與軟孔隙度的影響。水的體積模量、密度和粘度分別是Kw=2.25 GPa，ρw=1 g/cc，η=1 cp。圖6展示了這2種模型的模擬結果與致密砂巖的實驗測量結果；在不同的圍壓下，水飽和致密砂巖測量的縱波速度遠高于干燥條件下縱波速度，其速度差異隨著壓力的增大而減小。這些測量結果不能用Gassmann方程預測。超聲頻率的測量結果表明，在超聲頻段下縱波速度會發生頻散，而Gassmann流體替代模型成立的前提條件是孔隙中的流體始終處于孔壓平衡狀態，不考慮流體的粘度，所以Gassmann預測結果無效。基于雙孔隙模型的噴射流模型在頻率為1 MHz時，模擬結果很好地預測了飽和水樣品在不同圍壓下的速度。

圖6 3塊致密砂巖樣品數值模擬結果Fig.6 Numerical simulation results of two tight sandstone samples(a)4號致密砂巖樣品數值模擬結果；(b)6號致密砂巖樣品數值模擬結果；(c)8號致密砂巖樣品數值模擬結果

圖7 基于噴射流模型模擬的速度頻散曲線Fig.7 Velocity dispersion curve based on squirt fluid model(a)縱波速度；(b)橫波速度

在噴射流模型的基礎上，我們模擬致密砂巖樣品在不同頻率下飽和水的速度變化關系并構建跨頻段模型。利用致密砂巖參數和跨頻段模型，計算致密砂巖飽和水后的頻散曲線。如圖7所示，不同的縱橫比α會改變噴射流模型的特征頻段，隨著縱橫比的增加特征頻段逐漸向高頻部分移動。所以在實驗室測量的超聲頻段的速度和地震頻段的速度有較大的差異。

3 流體敏感性分析

流體敏感度分析方法可以定量評價地震屬性參數的流體敏感性差異，研究地震屬性參數包括：縱波速度Vp,橫波速度Vs,密度ρ，縱橫波速比Vp/Vs，泊松比σ，體積模量K，剪切模量μ，楊氏模量E,拉梅常數λ、λ/μ、λ*ρ，我們利用干燥和水飽和致密砂巖的地震彈性參數平均值之差與干燥巖樣的彈性參數均方差之比來表征流體效應。流體敏感度越大，說明特定的屬性參數對流體變化越敏感。當孔隙由干燥變化到完全飽和水時，流體敏感度的計算方法可表示為[15]

(5)

圖8 50 Hz和1 MHz時的流體敏感度分析Fig.8 Fluid sensitivity analysis at 50 Hz and 1 MHz

我們隨機性地模擬50塊致密砂巖的物性和彈性參數變化進行流體敏感性分析，首先，需要模擬致密砂巖樣品參數，通過改變泥質含量和石英含量、孔隙度、軟孔隙度縱橫比和含量來模擬不同的致密砂巖樣品。泥質含量、孔隙度根據實際的測井數據獲得，泥質含量范圍在4%～12%，孔隙度變化范圍在4%～8%，軟孔隙縱橫比范圍給定為0.000 1～0.002，軟孔隙度變化范圍0.01%～0.03%。通過獨立隨機的方式產生這些參數，利用VRH平均計算致密砂巖基質模量，然后利用K-T模型[14]將軟、硬孔隙添加到基質中得到致密砂巖的“干骨架”。用此方法來模擬真實取芯采樣獲取的巖樣參數。利用噴射流模型模擬致密砂巖在不同巖性和物性條件下，飽和水的敏感程度。如圖8所示，我們發現一些地震屬性參數對于區分流體有很好的效果，比如：體積模量K，剪切模量μ，拉梅常數λ、λ/μ、λ*ρ。1 MHz的流體敏感度要大于50 Hz,主要原因是水的粘度是1 cp，根據噴射流的特征頻率，由K0=37 GPa，α=0.000 5～0.001，可以估計噴射流的特征頻率在超聲頻段或測井頻段。超聲頻段可能是噴射流發生的主要頻段，也可能處于頻散曲線的高頻域，無論在哪種情形下，水飽和致密砂巖與干燥時的超聲速度之差都高于地震頻段，即超聲測量結果高估了流體效應。實際上，在地震頻段的彈性參數的流體敏感度計算結果都低于超聲頻段。因此，基于噴射流模型，我們可以建立飽和致密巖石跨頻段速度的變化規律，超聲速度測量的流體敏感度被高估，實際上地震頻段的流體敏感因子可能與超聲分析結果存在較大差異。

4 結論

致密砂巖在不同有效壓力下的超聲速度變化表明，孔隙結構對巖石彈性參數的影響較大。在低圍壓下孔隙度和軟孔隙度共同影響速度數據，在高圍壓下，軟孔隙度逐漸閉合，致密砂巖的速度數據主要由孔隙度控制。考慮到軟孔隙的縱橫比分布的簡單噴流模型,可以更好地模擬流體對速度的影響，修正了Gassmann理論對飽和流體致密砂巖彈性性質的影響。利用該模型解釋了超聲頻率下流體性質對速度的影響，并基于噴射流模型,分析了超聲頻段和地震頻段內飽水致密砂巖的流體敏感性。結果表明,超聲速度測量的流體敏感度被高估，而地震頻段的流體敏感因子與超聲頻段結果存在較大差異。因此實現實驗室低頻直接測量對于準確的巖石物理建模和應用具有關鍵性的意義。