錯誤著，美麗著

徐愛娟

一、問題的提出

當代科學權威波普爾認為：“發現的方法就是嘗試錯誤的方法。”世界科學史上許多成功的范例往往始于失敗。一方面，錯誤可以為人們提供寶貴的經驗教訓;另一方面，“錯誤”有時孕育著比“正確”更豐富的發現和創造因素。在數學教學中，由于種種原因會產生很多始料未及的錯誤，錯誤已成為老師和學生最苦惱的事情。

其實，“學生的錯誤都是有價值的”（布魯納語）。數學教學實踐中學生出現錯誤，是他們最樸實的思想，最真實的暴露。學生出現的錯誤，教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理，讓“錯誤”美麗起來。

二、有效利用“錯誤資源”的主要策略

（一）暴露錯誤原因，探究糾錯方法

教師采取“心理換位”藝術，發現學生解題時的錯誤，找出錯誤的原因，從根本上清除錯誤信息在大腦中的儲存，提高解題的“免疫”功能。

1、遺忘性差錯。學生在貯存信息的過程中，由于生理、時間、復習量等方面的種種原因，造成已貯存信息的消失或信息聯系的中斷，從而“丟頭忘尾”，造成“遺忘性差錯”。

例1、 y=反比例函數的圖像上有兩點A、B，且，那么下列結論正確的是（ ? ? ? ）

（A） ? ? ?（B） ? ?（C） ? ? ?（D）不能確定

很多學生都選B，顯然，B是錯誤的，通過反思，學生理解到問題出現在他們沒有完整地掌握反比例函數的增減性，忘記了必須在每一個象限內這個條件，應選D。

造成這類差錯的主要生理原因，是人的短時記憶能力薄弱。另外，也往往與注意力的分配有關。即在解決一個問題時，注意力常常凝聚在問題的關鍵上，而在似乎相對次要的部位不那么全神貫注，掉以輕心。所以預防遺忘性差錯的主要途徑是教學中要特別強調各種定理應用的條件。

2、粗放性差錯。學生在處理信息的過程中，由于思考、判斷的粗放，常常只看到問題的一面，而忽視了問題的另一面，釀成粗放性差錯。

例2、某家庭搬進新居后又添了新的電冰箱，電熱水器等家用電器，為了了解用電量的大小，該家庭在6月初連續幾天觀察電表的度數，電表顯示的度數如下表所示：

這道題學生普遍有兩個錯誤，一是電表顯示的度數誤當作當天實際的使用度數，二是從115度到143度誤以為是8天的用電量。

產生粗放性差錯的主要原因，是思維缺乏縝密性。預防這類差錯，主要是幫助這些學生克服粗枝大葉，因而在平時提問、練習、作業中，可經常讓他們辨別一些相近的概念，做一些個別字句或形式上略有差別而實質迥異的問題，讓他們在多次失誤中接受教訓。

（二）欲擒故縱，將錯就錯——通過用錯激發創新能力

英國一位心理學家說過，“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的”。數學教學實踐是一個動態的、變化發展的過程，學生隨時可能發生各種預想不到的錯誤。我們應把錯誤看成教學的資源，充分利用數學教學實踐中“錯誤”這一“財富”， 欲擒故縱，將錯就錯，正確地、巧妙地利用錯誤，培養創造性思維。讓“錯誤”因此美麗起來。

1、讓“錯誤”成為學生學習新知的切入點

例5、在抗擊“非典”的斗爭中，某市根據疫情的發展狀況，決定全市中、小學放假兩周，以切實保障廣大中、小學生的安全.騰飛中學初三（1）班的全體同學在自主完成學習任務的同時，不忘關心同學們的安危，兩周內全班每兩個同學都通過一次電話，互相勉勵，共同提高.如果該班有56名同學，那么同學們之間共通了多少次電話？

問題一拋出，學生就認為56名同學太多了，如果直接去計數，很容易數錯;于是引導學生建立模型：把該班人數n與通電話次數s間的關系用下列模型來表示：

n=6時，許多同學在數的時候，答案就不一致，我問學生：n=6，就出錯了，那n名學生呢？大家可怎么數呀？本題數線段的條數有沒有規律可尋呢？經過啟發誘導，學生投入到“數”的規律探索之中，通過合作交流，終于豁然開朗，得到結論：共通個電話。

讓“錯誤”成為學生學習的“急先鋒”， 激起思維波瀾，進行思維活動，也同時激發學習興趣，拓寬思維領域，提高解決問題能力。

2、讓“錯誤”成為學生自主學習的探索點

教師在教學中要不斷引導學生透過問題的表面現象，深入細致地考慮，努力培養自己思維的嚴密性，去感受數學發現的樂趣，以充分提高學生分析問題和解決問題的能力，促進自主學習的養成。有時設計答案不唯一、有兩解或多解的數學問題時，學生考慮不周，思維不嚴謹，容易出現漏解，就進入了設置的“陷阱”中。

例6、王老師在活動課上給小明一塊長為8厘米、寬為6厘米的矩形彩紙，讓他剪下一個腰長為5厘米的等腰三角形，使其三個頂點都在矩形的邊上，且有一個頂點為矩形的頂點，請你幫小明計算出剪下的等腰三角形的面積。

學生往往只計算出圖1的情形，而忽視了對腰的位置的分類討論。這時，教師要引導學生

自主探究，動手實踐畫出滿足題意的不同位置圖形還有：圖2，圖3。

這種自主學習的培養是一個必須經歷的一個過程，學生在訓練中要面臨很多困惑、挫折、甚至失敗，也會耗費一些時間與精力。雖然付出了一定的代價，但是留給自己的是終身有用的東西，是一種難以言說的豐厚回報。

3、錯誤周記——通過理錯培養自我評價能力

為了充分發揮錯誤的積極作用，教師要及時對學生在學習中出現的典型錯誤以及錯誤產生的原因、矯正對策進行搜集、整理、記錄。 讓學生每周在雙休日，把一周來的錯題搜集在錯題本中，辨析錯誤的原因，反思思維的關鍵。而教師更應該做的工作是指導學生記錄個人學習錯誤的方法，養成錯誤周記的習慣。

4、加強“錯誤”教科研

“錯誤”是一個很實在的教科研，教師可搜集初中數學每一個知識點中的常見錯題，分析其成因，從而建立錯題庫，并滲透到每一節數學課中，讓學生每天接受“錯誤”的“洗滌”， 讓學生一天比一天“美麗”起來。

學生的“錯誤”是寶貴的，也是一種寶貴的教學資源，新一輪課程改革要求我們轉變角色，在課堂上與學生真正進行平等對話，要冷靜分析錯誤的原因，寬容對待學生的錯誤，要針對不同的原因，幫助學生靈活糾正錯誤;教師再以更高的觀點去指導學生把問題引向深入，以提高學生的認知能力，引領學生走出認知誤區，讓“錯誤”美麗起來，讓課堂因“錯誤”而更美麗！

參考文獻

[1] 鐘啟泉，崔允郭，新課程的理念與創新——師范生讀本[M] 高等教育出版社 ?2003

[2] 薛法根，錯誤的價值[J]. ?江蘇教育 ?2005.2

[3] 尉貴生，在學生的失誤中挖掘智慧的閃光點 ?數學教學通訊2007.5