“變”出精彩的數(shù)學(xué)

夏維

摘 要：數(shù)學(xué)課的練習(xí)設(shè)計(jì)是學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)必不可少的環(huán)節(jié)。變式訓(xùn)練是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)技能和思維訓(xùn)練的重要方式，它不僅能激活學(xué)生的創(chuàng)新思維，有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、獨(dú)創(chuàng)性和靈活性，而且能迅速提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。但變式訓(xùn)練要抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

關(guān)鍵詞：一題多問(wèn) 一題多解 一題多變

數(shù)學(xué)課的練習(xí)設(shè)計(jì)是學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)必不可少的環(huán)節(jié)。但一般當(dāng)堂訓(xùn)練往往是以模仿練習(xí)為主，就算是設(shè)計(jì)了有一些思考價(jià)值的問(wèn)題，教師也往往會(huì)擔(dān)心學(xué)生審題不夠仔細(xì)，學(xué)生對(duì)前后知識(shí)的掌握不夠連貫，部分困難生跟不上大家的步伐，于是先組織學(xué)生說(shuō)一說(shuō)、議一議，在已經(jīng)得到大部分的思路后，在小組討論或獨(dú)立思考。這樣做既能引導(dǎo)學(xué)生向正確的方向思考，又能有效地節(jié)省教學(xué)時(shí)間，使一節(jié)課的容量看起來(lái)滿(mǎn)滿(mǎn)的，練習(xí)設(shè)計(jì)有層次，關(guān)注了方方面面的學(xué)生。但仔細(xì)想想，始終覺(jué)得缺乏對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)僅僅停留在被動(dòng)接受與模仿練習(xí)上，而缺乏對(duì)知識(shí)深層次的，內(nèi)在聯(lián)系的思考。為了提高數(shù)學(xué)成績(jī)，師生都容易走入“題海戰(zhàn)術(shù)”的誤區(qū)。

新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是使學(xué)生理解知識(shí)，更主要的是要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。變式訓(xùn)練是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)技能和思維訓(xùn)練的重要方式，它不僅能激活學(xué)生的創(chuàng)新思維，有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、獨(dú)創(chuàng)性和靈活性，而且能迅速提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。因此加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力有很大的幫助。變式其實(shí)就是創(chuàng)新。通過(guò)多問(wèn)、多思、多用等激發(fā)學(xué)生思維的積極性和深刻性。

變式不是盲目的變，應(yīng)抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，遵循學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展，根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行變式。變式練習(xí)大致的類(lèi)型有：多題一解，一題多問(wèn)，一題多解，一題多變式等等。實(shí)施變式訓(xùn)練應(yīng)抓住思維訓(xùn)練這條主線，恰當(dāng)?shù)淖兏鼏?wèn)題情境或改變思維角度，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑尋求解決問(wèn)題的方法。

一、多題一解。通過(guò)變式讓學(xué)生概括基本規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生求同存異的思維能力

許多數(shù)學(xué)習(xí)題看似不同，但它們的內(nèi)在本質(zhì)相同。教師在教學(xué)中要重視對(duì)這類(lèi)題目的收集、比較、引導(dǎo)學(xué)生尋求通法通解，并讓學(xué)生自己感悟它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)思想方法。

例如：在一年級(jí)教學(xué)加法應(yīng)用題時(shí)，教師出示一組題目：

1、學(xué)校有楊樹(shù)35棵，柳樹(shù)20棵，一共有多少棵樹(shù)？

2、家里有30千克大米，媽媽又買(mǎi)了10千克，現(xiàn)在有多少千克大米？

3、小明帶了一些錢(qián)，買(mǎi)作業(yè)本用去5元后，還剩7元，小明原來(lái)有多少元錢(qián)？

上述題目都是已知部分量來(lái)求總數(shù)的習(xí)題，教師可以在學(xué)生進(jìn)行練習(xí)后，對(duì)學(xué)生所做的習(xí)題進(jìn)行回顧，讓學(xué)生在比較中感悟它們的共性。

二、一題多解。通過(guò)變式，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性

這里的一題多解有兩層意思：一是一個(gè)題目有多個(gè)答案，二是同一題目有多種解法。

馬斯洛夫的需要層次理論認(rèn)為：每個(gè)學(xué)生都有自我實(shí)現(xiàn)和被重視的需要，都有重視個(gè)人尊嚴(yán)與價(jià)值的愿望，都有充分挖掘和發(fā)展自身潛能的傾向和“獨(dú)樹(shù)一幟”的渴求，并通過(guò)自己的創(chuàng)造性活動(dòng)完善自身，實(shí)現(xiàn)自我。因此在教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，為滿(mǎn)足學(xué)生求異心理的需求，發(fā)揮習(xí)題的變式功能和解法的多樣性，讓學(xué)生感受因創(chuàng)新而帶來(lái)的成功喜悅。

例如教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)課本第77頁(yè)的第15題：

想一想下面每個(gè)（）里可以填什么數(shù)？

40+50>（） ? ?60+（）<65

學(xué)生會(huì)想到多種答案，他們一開(kāi)始會(huì)紛紛舉起小手，將自己想到的那個(gè)答案來(lái)告訴小伙伴。教師在肯定他們后繼續(xù)問(wèn)“你能一下說(shuō)出所有答案嗎？”這對(duì)一年級(jí)小學(xué)生來(lái)說(shuō)是具有挑戰(zhàn)性的。學(xué)生在沉默一段時(shí)間后會(huì)再次說(shuō)一說(shuō)，教師在這時(shí)要及時(shí)追問(wèn)“你是怎么想的？。這樣學(xué)生的不同想法會(huì)逐一展示出來(lái)。

方法一，一個(gè)一個(gè)地來(lái)試算。

方法二，要填的數(shù)是在小于號(hào)這邊，就讓數(shù)據(jù)盡可能地小，從0開(kāi)始想起，逐漸增加到不能增加為止。

方法三，先找出使兩邊相等的數(shù)，只要比這個(gè)數(shù)小的數(shù)都滿(mǎn)足條件。

在學(xué)生理解此類(lèi)習(xí)題后，教師可出示：67-（）>60 ? 54-（）<50等。

這道題目集中體現(xiàn)了一題多解的兩個(gè)方面，即是多種答案，又可以通過(guò)多種方法解決。特別適合低年齡段的孩子，讓他們?cè)谡n堂上有充分展示自己能力的空間。不同的結(jié)果和方法體現(xiàn)了學(xué)生的不同思維水平和認(rèn)知能力。學(xué)生通過(guò)類(lèi)似的變式練習(xí)，探索創(chuàng)新意識(shí)會(huì)逐步增強(qiáng)，數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性也逐步得到培養(yǎng)。

三、一題多變。總結(jié)規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

伽利略曾說(shuō)過(guò)“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的”。故而課堂教學(xué)要常新，善變，通過(guò)原題目延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問(wèn)題，深刻挖掘例習(xí)題的教育功能。通過(guò)一題多變的變式教學(xué)，不是解決一個(gè)問(wèn)題，而是解決一類(lèi)問(wèn)題，遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”，開(kāi)拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，實(shí)現(xiàn)“以少勝多”。

例如在一年級(jí)下冊(cè)教學(xué)加減應(yīng)用題后，將應(yīng)用題的條件和問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化，變式出不同的題目，這樣既能使學(xué)生加深理解加減法之間的關(guān)系，更能了解應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。

這樣的變式覆蓋了加法、減法等簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的基本類(lèi)型。通過(guò)一個(gè)題的練習(xí)既解決了一類(lèi)問(wèn)題，又歸納出各量之間最本質(zhì)的東西，今后碰到類(lèi)似問(wèn)題學(xué)生思維指向必定準(zhǔn)確，很好培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。學(xué)生也不必陷于題海而不能自拔。

綜上所述，引導(dǎo)學(xué)生在熟練掌握書(shū)本例題，習(xí)題的解答的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，對(duì)鞏固基礎(chǔ)，提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓(xùn)練能培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的求異思維，發(fā)散思維，逆向思維，從而培養(yǎng)學(xué)生多角度，全方位考慮問(wèn)題的能力，非常有助于學(xué)生提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 黑龍江教育出版社《中學(xué)教學(xué)案例與研究》書(shū)刊中《談數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的設(shè)題方法》作者夏飛

[2] 知網(wǎng)空間《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》書(shū)刊中《談?wù)剮缀螁?wèn)題變式訓(xùn)練的作用》作者夏時(shí)琨