反應堆II類瞬態工況燃料棒包殼應變分析研究

王璐，龐華，青濤，張坤，唐昌兵，苗一非，殷明陽

中國核動力研究設計院 核反應堆系統設計技術重點實驗室，四川 成都 610213

近幾年，核電發展步入具有更高安全標準的第三代應用階段，提高核燃料元件的安全性、可靠性是核電“走出去”的關鍵所在。燃料棒作為包容裂變產物的有效屏障，從燃料設計角度，應確保其能在穩態運行及假設的一定頻率發生的工況條件下能實現其功能。芯塊-包殼之間的相互作用是包殼產生應力的主要根源，同時也是引起燃料棒失效的重要原因。影響芯塊和包殼之間的力學行為的因素很多，芯塊的熱膨脹、破裂、翹起、腫脹以及碎塊的重新定位都有可能引起包殼的變形。從實際堆內運行角度來說，短時間內的功率提升，熱應力會引起芯塊的碎裂，隨著外圍的裂紋張開會進一步引起包殼中產生應力梯度，經過多次循環，造成包殼破損[1-3]。在燃料棒設計過程中，通常采用包殼應變準則來防止一部分芯塊-包殼相互作用引起的破損。本文采用自主研發的燃料棒性能分析程序FUPAC[4-5]模擬燃料棒在堆內輻照期間的芯塊-包殼相互作用，以田灣核電站5、6號機組長燃料循環堆芯燃料管理為背景，驗證設計準則，分析II類瞬態條件下芯塊-包殼的力學行為，并進行相關不確定性研究，為后續新型包殼材料設計研發提供模型基礎。

1 設計準則

包殼應變準則要求：穩態運行時，從未輻照狀態算起的包殼直徑增大（塑性應變+蠕變）應小于1%；發生工況II瞬態事件時，在任意軸向高度上功率變化導致的包殼直徑增大（彈塑性應變+蠕變）應小于1%。

該準則避免了由于應力松弛導致的應力不能達到屈服強度，而材料卻發生屈服的現象，將由過度包殼應變導致的包殼破損的可能性降至最低。

2 計算模型

FUPAC軟件可以模擬燃料棒在堆內輻照期間熱/力學行為（包殼蠕變、輻照生長、腐蝕吸氫、芯塊重定位、密實、腫脹和裂變氣體釋放等），計算熱/力學參數（溫度、應力、應變、氧化膜厚度、內壓等）隨輻照歷史（反應堆運行工況、中子學數據）的變化。

從時間上，將輻照功率史離散為若干時間步，根據輸入數據進行初始化，定義燃料棒的初始參數；然后，計算下一時間步燃料棒各個軸向段的狀態參數，計算結果作為下一時間步的初始化狀態，直到計算完所有的時間步。從空間上，首先將燃料棒分成若干軸向段，然后每個軸向段又被分成若干徑向同心環，于是燃料棒被劃分為若干體積微元。

圖1給出了FUPAC軟件的計算流程。

圖1 計算流程

2.1 芯塊力學模型

2.1.1 氣體腫脹模型

裂變氣體原子形成的晶內氣泡和晶界氣泡對燃料腫脹的貢獻被稱為氣體腫脹。該現象十分復雜，涉及到了氣泡的產生、生長、合并與連通，并對UO2的蠕變和變形有所影響。

1）穩態氣體腫脹模型

燃料體積由于氣體腫脹而增加的份額為ΔVG：

式中：f1為低溫下的腫脹氣孔率；f2為高溫下的腫脹氣孔率；C1、C2為常數；BU為局部燃耗，MWd/tU；BU0為參考燃耗，MWd/tU。

2）瞬態氣體腫脹模型

式中：ΔVGSS（t）為瞬態條件下穩態氣體腫脹引起的燃料體積變化量；ΔVG（t）為瞬態過程中t時刻氣體腫脹引起的燃料體積變化量；C為常數；FTR(t)為瞬態裂變氣體釋放份額；FSS(t)為穩態裂變氣體釋放份額。

2.1.2 芯塊密實化和固體腫脹模型

芯塊受輻照后會發生2個影響相反的現象：密實化和固體腫脹[6-8]。

密實現象因輻照和受熱產生，主要是孔隙湮滅。初開始時，小尺寸（＜1 μm）的孔隙立即消失，而中等尺寸（1～3 μm）的孔隙逐漸消失。密實將導致燃料密度增大、體積減小。

式中；ρ0為初始密度，kg/m3；α為燃料固體腫脹率；k0為轉換常數。

2.1.3 芯塊重定位應變模型

壽期初，燃料芯塊就會因熱應力而開裂。由于棒內存在一定的自由空間，比如壽期初燃料與包殼之間的間隙，芯塊碎塊將重新分布。初始的碎塊遷移現象顯著地增加了芯塊半徑。在芯塊與包殼接觸后，由于包殼對芯塊的作用力，芯塊碎塊將重新定位。包殼外徑由于蠕變而持續縮小，然后在一段時間里保持穩定。最后，芯塊推動包殼向外膨脹，直徑增加。

式 中：εrelo為 總 的 重定位應變 ；εsjort為初始 碎 片 遷移引起的應變；εrearrangt為芯塊與包殼接觸后重新定位引起的應變；εcrack為開裂芯塊相對于實心芯塊的熱膨脹效應的修正項。

2.2 包殼力學模型詳細說明

2.2.1 塑性應變模型

塑性應變模型為：

2.2.2 蠕變模型

應力引起的材料蠕變是與時間有關的塑性應變，同時也是關于熱流密度或中子通量的函數[9-12]。對于一種特定材料（同樣的化學成分、微觀結構、制造工藝）來說，蠕變應變可以表示為應力、溫度、時間和快中子通量的函數。

2.2.3 包殼高應力蠕變和松弛模型

芯塊與包殼間有強相互作用時的包殼應變是彈-塑性應變和蠕變應變的組合，也包括應力松弛。2種應變（塑性應變和蠕變應變）的份額取決于載荷。應力松弛由包殼短期蠕變特性決定；高應力下的燃料棒蠕變主要由熱蠕變控制。對于一種特定材料（同樣的化學成分、微觀結構、制造工藝），熱蠕變是關于時間、應力、溫度和快中子通量的函數。

式中：ε為蠕變應變；aP為VP的函數；VS、VP為應力和溫度的函數。

3 驗證實例

以田灣核電站5、6號機組長燃料循環堆芯燃料管理為背景，采用我院自主化研發軟件FUPAC，針對燃料棒包殼應變進行驗證計算，并針對工程計算中涉及的不確定性進行分析和評價。

3.1 穩態應變

圖2給出了極限棒的包殼穩態應變隨輻照時間的變化曲線。

圖2 包殼穩態應變隨輻照時間的變化

包殼的穩態應變是燃料腫脹、密實及包殼蠕變共同作用的結果。芯塊與包殼接觸后，包殼應變主要來自芯塊腫脹。而由于內壓超過系統壓力引起的包殼向外蠕變只能起到次要作用。由于包殼的穩態應變主要受到芯塊腫脹的影響，所以影響芯塊結構的參數勢必會對包殼穩態應變也有影響，如燃料的密實、腫脹，芯塊的熱膨脹，特別是在壽期末，影響燃料熱膨脹的因素會對包殼應變有較大影響。但是基于工程經驗，該準則一般來說余量很大，因此驗證極限棒在整個壽期中包殼的應變始終為負值，即滿足長期應變準則。

3.2 瞬態應變

當芯塊與包殼間隙閉合后，經歷II類瞬態期間會發生較大的應變，該現象主要是因為芯塊和包殼熱膨脹不一致帶來的影響。而一般情況下，由于II類瞬態持續時間較短，內壓僅是因為溫度的變化導致壓力變大，所以內壓對包殼瞬態應變的影響是次要的。

關于燃料棒在何時發生瞬態會使得燃料棒包殼瞬態應變最大，相關的資料并未有確切定論，基于多個工程項目的計算經驗，通常的做法是在各循環壽期初、中、末均考慮添加瞬態。由于瞬態應變的大小直接取決于瞬態發生時刻功率躍增的大小，根據堆芯物理專業提供的數據，挑選具有典型功率史的燃料棒，進行瞬態模擬。基于工程經驗，仍需考慮包括芯塊包殼間隙、包殼蠕變模型、燃料密實、燃料密度以及燃料溫度的不確定性，即最小芯塊包殼直徑間隙、包殼低應力蠕變上界模型、最小燃料密實、最小燃料密度、燃料溫度上界模型。

本文考察了具有代表性的不同功率史，通過FUPAC軟件進行模擬功率升降的堆內工況，在最極限的情況下，功率變化導致的包殼直徑增大（彈塑性應變+蠕變）為0.64%，小于準則限值1%。

4 結論

本文研究了燃料棒包殼應變的分析方法和熱-力學計算理論模型，以田灣核電站5、6號機組長燃料循環堆芯燃料管理為背景，對包殼穩態、瞬態應變進行了評價，得到以下結論：

1）分析得到影響包殼應變的主要影響因素，以及工程計算中需要考慮的不確定性因素；

2）通過自主化軟件FUPAC程序驗證計算，計算結果與技術限值相比較均有裕量，滿足設計準則；

3）在新型燃料設計當中，需全面考慮引起燃料棒失效的因素以及計算模型帶來的不確定性，在保證安全性的同時提高經濟性。