綜合干旱指數的構建及其在涇惠渠灌區的應用

王璽圳，粟曉玲，張更喜

(西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100)

干旱是由氣候異常引起的自然災害，具有發生頻率高、影響范圍大、持續時間長、危害性大的特點，在全球氣候變化條件下，干旱的覆蓋范圍最廣、造成經濟損失最大，對人類的影響最為嚴重，已成為學者們研究的一個熱點科學問題[1-3]。干旱產生的原因很多，影響因素包括溫度、蒸散發、土壤水分虧缺、地下水供給不足等[4]。由于考慮的影響因素和側重點不同，各地區和機構對干旱的定義也不同，計算的干旱指數也有差異[5]。選取合適的干旱評價指標是研究區域干旱的基礎和前提，美國氣象學會在綜合了各類干旱定義后，總結出了目前被公認的4種類型干旱[6]，即：氣象干旱(由降水和蒸發失衡所引發)、水文干旱(河流徑流量低于多年平均正常值)、農業干旱(土壤含水量低于植物需水量)和社會經濟干旱(由于缺水影響社會經濟活動)。

降水量是氣象干旱評價的要素，可通過降水量來確定研究區的旱澇情況[7]。McKee等[8]在研究美國科羅拉多州干旱情況時提出了標準化降水指數(SPI)，適用于月尺度對當地干旱的檢測與評估，能較好反映干旱強度和持續時間，可靈活應用并消除空間分布差異性，且對干旱的變化反映敏感。Vicente-Serrano等[9]在SPI指數的基礎上考慮了降水與潛在蒸散發的相互關系，將氣溫、降水與潛在蒸散發的差值作為輸入變量創建了標準化降水蒸散發指數(SPEI)。Palmer[10]提出的帕默爾指數(PDSI)同時考慮了降水和溫度的影響，在干旱指數發展史上具有里程碑意義，但是也具有一定局限性，其主要適用于干旱半干旱區域，缺乏普適性[11]。Wells[12]提出的自校準帕默爾干旱指數(sc-PDSI)對傳統PDSI進行了改進，利用研究站點的緯度及歷史資料對PDSI中的經驗系數進行自校正，使其具有更好的空間適用性，目前已被廣泛應用于干旱研究[13-16]。

氣候是植被變化的重要驅動因子，而植被變化可以直觀反映區域內干濕情況，利用歸一化植被指數(NDVI)能夠反映植被演變特性，可以用NDVI指數從側面對農業干旱程度進行評估[17]。由于干旱與多種氣象水文因素有關，如降水、徑流以及土壤水分、地下水等，僅由降雨或降雨和蒸發定義的干旱不一定導致農業干旱，而土壤水分虧缺、地下水位下降也可能導致農業干旱[18]。針對各種類型的干旱，研究者們構建了各類綜合干旱指數，閆桂霞[19]等將SPI和PDSI兩指標結合構建了綜合干旱指數，任怡等[20]將SPI、SPEI和PDSI 3個指標結合進行綜合指標計算，Qin等[21]利用SPI和土壤濕度數據構建的指數分析了海河盆地干旱情況，Zhang等[22]利用降水量、蒸發量和土壤含水量構建的多變量干旱指數對農業氣象干旱進行了監測。然而目前利用單指標或構建的綜合指標進行農業干旱評價研究中，少有考慮地下水干旱指標，而地下水又和人類活動對干旱的影響密切相關[23]。已有研究表明涇惠渠灌區內地下水超采嚴重[24-25]，且農業干旱程度對地下水指標的敏感性很強，因此在綜合指標中加入地下水數據很有必要。

本論文將標準化降水蒸散發指數(SPEI)、歸一化植被覆蓋指數(NDVI)、標準化土壤含水量指數(SSI)和標準化地下水指數(SGI)作為輸入變量，利用CRITIC客觀賦權法構建可以綜合反映降水、蒸發、植被、土壤水分以及地下水等多變量的綜合干旱指數(CDI)，并以涇惠渠灌區為例，結合研究區域的歷史干旱資料和自適應帕默爾干旱指數(sc-PDSI)與綜合農業干旱指數進行分析對比，評價綜合干旱指數在研究區的適用性，利用Mann-Kendall檢驗法分析涇惠渠灌區農業干旱的發展演變趨勢。

1 研究區概況

選取陜西省關中平原中部的涇惠渠灌區作為研究對象。地理范圍：N34°25′20″～N34°41′40″、E108°34′34″～E109°21′35″(圖1)，灌區東、西、南三面被石川河、涇河及渭河圍繞，北靠仲山和黃土臺塬，東西長約70 km，南北寬約20 km，范圍涉及涇陽、三原、富平三縣和西安市閻良區、高陵區、臨潼區三個區。地勢西北高、東南低，年平均降水量為535 mm，年平均蒸發量為1 212 mm，灌區糧食作物以小麥和玉米為主。

2 研究方法與數據來源

2.1 計算單一干旱指標

2.1.1 SPEI計算步驟[26]應用彭曼公式計算逐月潛在蒸散量：

(1)

圖1 涇惠渠灌區概況Fig.1 Map of Jinghui irrigation area

Di=Pi-PETi

(2)

式中，Pi為月降水量，PETi為月潛在蒸散量。采用三參數的Log-logistic分布對Di進行擬合，并求出概率分布函數：

(3)

(4)

式中，參數α、β、γ分別采用線性距法擬合得到，f(x)為概率密度函數，F(x)為概率分布函數。然后對概率分布函數進行標準化處理：

(5)

(6)

式中，參數分別為C0=2.515517，C1=0.802853，C2=0.010328，d1=1.432788，d2=0.189269，d3=0.001308。SPEI干旱等級劃分見表1。

表1 標準化降水蒸散指數干旱等級劃分

注：來源于文獻[27]。

Note: From literature [27].

本次研究所采用的降水、氣溫等氣象資料來源于涇惠渠灌區內的各個氣象站點統計數據，時間范圍為2002年1月至2013年12月。

2.1.2 SSI和SGI的計算 計算SSI和SGI時，假設土壤相對濕度和地下水埋深是偏態分布，利用Gamma、Weibull、Beta、Logistic、Log-Logistic、Pearson-Ⅲ、Erlang、Gumbel、Generalized extreme value、Normal、Burr等常見分布對數據擬合，得出土壤相對濕度服從廣義極值(Generalized extreme value)分布，地下水埋深服從韋布爾(Weibull)分布，且兩者均通過了顯著性水平α= 0.05(置信度為95%)的KS檢驗。在計算出分布概率后利用極大似然估計法求出分布函數的參數，再對分布概率進行標準正態化處理，即可得到標準化土壤濕度指數(SSI)和標準化地下水指數(SGI)。本次研究所用的土壤相對濕度數據來源于國家氣象科學數據共享服務平臺(http://data.cma.cn)，地下水埋深數據來源于《陜西省地下水監測統計年鑒》[28]。兩類數據時間范圍為2002年1月至2013年12月。鑒于SPEI、NDVI和SSI三個指數都是隨著干旱強度增加而減小，而地下水埋深是隨著干旱強度增加而變大，為使4個指數物理意義一致，因此對計算的SGI統一取其相反數，即為最終的SGI指數。

2.1.3 NDVI的來源 NDVI是一個綜合植被指數，能反映植被的葉綠素、葉片水分含量等信息，目前已被廣泛用于作物分類和長勢監測、作物估產、生物量估算、地表蒸散、土壤濕度監測、氣候變化等方面的研究。本研究所采用的NDVI來源于地理空間數據云(http://www.gscloud.cn)的中國區域500 m分辨率NDVI月合成產品。利用ENVI 5.1中的“統計分析”功能計算研究區逐月NDVI面均值，作為綜合干旱指數的NDVI輸入部分，時間為2002年1月至2013年12月。

2.2 構建綜合干旱指數(CDI)

研究區共有24眼資料完備的監測井(圖 1)，利用Arcgis10.3軟件的“構建泰森多邊形”方法將研究區域劃分為若干小區域，代表每個站點所控制的面積，將站點控制面積與研究區域總面積的比例作為權重系數，與監測站點的SGI相乘加權得到研究區域SGI面均值，同理，可計算出研究區域SPEI面均值及SSI面均值。

將涇惠渠灌區內的NDVI、SGI、SSI、SPEI四指標的面均值分別作為輸入指標，利用CRITIC賦權法構建綜合干旱指數CDI。CRITIC法(Criteria importance through intercriteria correlation,CRITIC)是一種客觀賦權法，由Diakoulaki[29]最先提出。該方法利用指標的沖突性和信息量大小給指標賦權重，其中沖突性是以指標間的相關系數來表示，若指標間相關性較高，則說明指標間沖突性較低；信息量由每個指標的標準離差來判斷，若某指標的所有評價指數標準差越大，則認為此指標的信息量越大。CRITIC法是相關性權重和信息量權重的結合，在賦權重方面具有顯著的優越性。第j個指標與其他指標的沖突性表示為：

(7)

式中，rij為指標i和j之間的相關系數。各個指標的客觀權重值利用沖突性和對比強度來計算，若Cj表示第j個評價指標所包含的信息量，則

(8)

式中，δj為第j個評價指標的標準差，n為一個評價指標的評價數量。Cj越大，則該指標的重要性越大。設Wj為第j個指標的客觀權重，則

(9)

式中，m為所有指標的數量。

因此，綜合考慮農業干旱的影響因素，構建的綜合干旱指數(CDI)計算公式為：

(10)

式中：Dj分別為指標SPEI、NDVI、SSI和SGI；Wj為利用CRITIC法計算的權重系數。

2.3 計算自適應的帕默爾干旱指數(sc-PDSI)

本次研究將構建的綜合干旱指數(CDI)與自適應帕默爾干旱指數(sc-PDSI)進行相關性分析來評價綜合指標的適用性。帕默爾在1965年提出帕默爾干旱指數[10]，目的是測量陸地表面水分供需的累積距平。由于同時考慮了降水量和氣溫的影響，因此被廣泛用于干旱評估、干旱時空分布、氣候評價等方面，但由于帕默爾干旱指數對于不同地區的干旱分析有較大差異，被認為不適用于不同地區的干旱評估。由此Wells[12]對帕默爾干旱指數進行了改進，得到了自適應的帕默爾干旱指數sc-PDSI，它是通過動態計算值替代原經驗常數來校準月尺度PDSI值。本次研究利用美國內布拉斯加大學的sc-PDSI計算程序(http://greenleaf.unl.edu)進行計算，需要輸入的參數包括：研究站點的月平均溫度、月平均降水量、多年月平均溫度、有效持水量(AWC)和站點緯度。有效持水量(AWC)數據來源于聯合國糧農組織(FAO)和維也納國際應用系統研究所(IIASA)構建的世界土壤數據庫(HWSD)，該數據庫下載自寒區旱區科學數據中心(http://westdc.westgis.ac.cn)。帕默爾干旱指數原理是氣候適應下的水量平衡方程：

(11)

(12)

求出水分距平d后，將其與研究地點相應的氣候特征系數K相乘，得到水分異常值Z，表示研究地點相應月份實際氣候狀況與其多年平均干濕情況的偏離程度。

Z=dK

(13)

最終確定修正的帕默爾干旱指數公式為：

Xi=Zi/3+0.897Xi-1

(14)

式中，Xi為當月的PDSI干旱指數；Zi為當月的水分異常指數；Xi-1為上個月的PDSI干旱指數；1/3和0.897稱為持續因子。sc-PDSI干旱等級劃分見表2。

表2 自適應帕默爾干旱指數等級劃分

注：來源于文獻[12]。

Note: From literature [12].

2.4 Mann-Kendall檢驗法

Mann-Kendall(MK)檢驗法[30]是一種非參數檢驗法，與參數檢驗相比具有適用范圍更廣、對變量分布無要求且無需擬合參數等優勢，近年來已經在水文氣象要素趨勢分析中得到了廣泛應用[31-32]。Mann-Kendall檢驗法步驟詳見文獻[32]。

3 結果與分析

3.1 綜合干旱指數(CDI)的適用性評價

參考SPI指數的閾值劃分原理，利用計算出的逐月CDI值繪出累積經驗分布函數曲線(圖2)，結合sc-PDSI閾值的累積概率對CDI閾值進行劃分，結果見表3。

將計算出的CDI與sc-PDSI以及4個單一指標進行對比來進行適用性評價，見圖3～6。CDI與sc-PDSI的皮爾遜相關系數為0.73，兩者屬于強相關。由圖3可以看出，CDI與sc-PDSI的變化趨勢整體較為一致，而sc-PDSI的變化波動較大，在2002年1月至2002年10月間兩指數呈波動下降趨勢，整體為中度至嚴重干旱；2002年11月至2004年2月兩指數均為波動增加趨勢，整體由干旱逐漸轉為無旱；2004年2月至2007年1月CDI呈逐漸下降趨勢，整體由無旱轉為中旱、重旱；CDI從2007年5月至2010年12月經歷了上升-下降-上升-下降的兩個增減周期，sc-PDSI從2007年5月至2011年7月也經歷了兩個同樣的增減周期，整體變化為嚴重干旱-無旱-中度干旱-無旱-嚴重干旱；CDI從2011年1月至2012年7月逐漸增加，由嚴重干旱轉為無旱，之后至2013年12月呈波動下降趨勢，由無旱逐漸轉為輕度干旱，sc-PDSI的趨勢與CDI大體相同，但轉折時間點略有差異且最終轉為無旱。

由圖5可以看出，CDI與sc-PDSI的年內變化趨勢整體較一致，兩者在5月和9月略有不同。由圖6可以看出，CDI與sc-PDSI的年際變化趨勢除2007年外基本一致，且sc-PDSI的變化范圍較大。

干旱等級Droughtlevel類型Type累積概率P/%Cumulativeprobability P綜合干旱指數CDI1無旱Normal level61

圖3 CDI與sc-PDSI時間序列Fig.3 CDI and sc-PDSI time sequence graph

分析兩者存在差異的主要原因是CDI比sc-PDSI包含更多干旱相關變量，更能反映此地區的實際干旱狀態。

圖4 CDI與單一指數時間序列Fig.4 CDI and single index time series graph

圖5 CDI與sc-PDSI月際間變化Fig.5 Change of CDI and sc-PDSI within a year

圖6 CDI與sc-PDSI年際間變化Fig.6 Interannual variationof CDI and sc-PDSI

圖7 CDI的M-K統計Fig.7 M-K statistical graph of CDI

結合以上信息，CDI與sc-PDSI在旱情監測上相關性顯著，且時間演進上CDI與sc-PDSI演進趨勢整體相同，因此，本次研究中采用基于反映降水與蒸散發相互作用的干旱指標SPEI，反映植被覆蓋情況的干旱指標NDVI，反映土壤相對濕度情況的干旱指標SSI和反映地下水位升降情況的干旱指標SGI建立的綜合干旱指標CDI用于涇惠渠灌區農業干旱變化特性研究。

3.2 涇惠渠灌區農業干旱的變化特性

3.2.1 涇惠渠灌區農業干旱月際和年際變化特性 由圖5的CDI月際間變化可以看出，4、6月和11月的CDI值相對較小，涇惠渠灌區在這些月份較容易發生干旱，而2月和8月的CDI值較大，灌區在這些月份較為濕潤。月際CDI值呈波動變化，整體較平穩。由圖6的CDI年際間變化趨勢可以看出，涇惠渠灌區在2002—2013年間的CDI值整體呈波動變化，且略有上升，因此灌區在此期間干旱旱情有略微緩解。

3.2.2 涇惠渠灌區農業干旱逐月變化特性 對研究區域2002年1月至2013年12月逐月的CDI序列進行MK檢驗。Mann-Kendall檢驗法結果見圖7，包括UF統計量和UB統計量，UF>0表明序列呈上升趨勢，UF<0則表明序列呈下降趨勢，UF統計量與UB統計量的交點為突變開始時刻。涇惠渠灌區綜合干旱指數CDI的MK檢驗結果顯示該區域CDI值在2002年1月至2013年12月呈下降-上升-下降-上升趨勢，其中2002年2月至2003年10月呈顯著下降趨勢；2004年2月至2005年5月、2012年8月至2013年12月呈顯著上升趨勢。UF線與UB線在0.05顯著水平下相交于2011年7月，交點存在于95%置信區間內，即涇惠渠灌區農業干旱情況在2011年7月發生顯著突變，CDI趨勢由降低轉為增加，表明研究區在此時間點后呈濕潤化趨勢。

3.2.3 涇惠渠灌區農業干旱季節間變化特性 將研究區域2002—2013年各月CDI值按月排序，12個月的CDI最小值對應的年份見表4。可以推斷：2003、2009年發生了連續兩個月以上的嚴重農業干旱，2002年發生了9—10月連續兩個月的極端農業干旱，2006年7月、2008年12月也發生了極端農業干旱。

表4 1—12月CDI最小值及其對應年份

將研究區域2002—2013年逐年的各月綜合干旱指數CDI按3個月為一組，結果見圖6，分季進行分析。將每3個月的CDI均值作為季節CDI值，將季節CDI最小值視為發生嚴重農業干旱的季節，列出其對應年份，見表5。

可以看出，最嚴重的春旱發生在2003年，最嚴重的夏旱和秋旱都發生在2002年，最嚴重的冬旱發生在2009年。由圖6可以看出：2002年和2006年春季、2006年夏季、2006年和2008年秋季、2007年和2010年冬季也發生了較嚴重的干旱。從季節的CDI值趨勢看，2002—2013年春季和夏季的CDI值都呈波動上升趨勢，說明研究區的春旱和夏旱有逐漸緩解趨勢；2002年秋季CDI值很小，從2003—2008年CDI值呈下降趨勢，2008年之后呈波動上升趨勢，說明研究區在2003—2008年間的秋季由無旱逐漸變為干旱，從2008年后有所緩解；2002—2013年冬季CDI值呈上升-下降-上升趨勢，其中2005—2010年的冬季發生了連續農業干旱。

由涇惠渠灌區在2002—2013年各月(季)綜合干旱指數(CDI)整體趨勢可以看出，CDI呈波動上升狀態，說明在此期間研究區域內的農業干旱有所緩解。

4 結 論

本文基于標準化降水蒸散發指數(SPEI)、歸一化植被覆蓋指數(NDVI)、標準化土壤含水量指數(SSI)和標準化地下水指數(SGI)利用CRITIC客觀賦權法構建了綜合干旱指數(CDI)，并且根據經驗分布函數曲線劃分了5個干旱等級。以涇惠渠灌區為例，獲得以下主要結論。

表5 最嚴重季節性干旱與對應年份

圖8 涇惠渠灌區四季CDI值變化趨勢Fig.8 Trend of four seasons CDI value in the Jinghui irrigation area

1)綜合干旱指數(CDI)與廣泛應用的自適應帕默爾干旱指數(sc-PDSI)相關系數為0.73，兩者具有強相關性，故CDI可較為準確地反映研究區農業干旱情況，適用性較好。

2)利用Mann-Kendall檢驗法分析了涇惠渠灌區農業干旱近年來的發展演變趨勢，地區農業干旱情況在2011年7月發生顯著性突變，由之前的干旱化趨勢演變為濕潤化趨勢。

3)涇惠渠灌區的逐月CDI值在2002—2013年間大約以0.032·a-1的速度波動上升，各季節CDI也呈波動上升趨勢，表明農業干旱有所緩解。

而由于本次研究受限于資料序列長度不足，無法獲得2001年及之前的涇惠渠灌區內地下水和土壤濕度資料，故本次研究結果無法分析較長序列年際間干旱變化趨勢，在下一步研究工作中將對此進行改進。