基于改進粒子群算法的兩級渠道水資源優化配置

王慶杰，岳春芳，李藝珍，劉小飛

(1.新疆農業大學水利與土木工程學院，新疆 烏魯木齊 830052；2.中國電建集團貴陽勘測設計研究院，貴州 貴陽 550081)

農業高效節水是干旱地區經濟社會可持續發展的命脈，灌區水管理過程中田間節水灌溉技術如膜下滴灌技術、低壓管道灌技術、噴灌技術等節水技術較為成熟，而渠系輸水這一環節的管理相對薄弱，配水過程中輸水滲漏損失和無效棄水量較多，渠系優化配水技術的研究對提高灌區管理水平和實現農業高效節水有重要意義。

前人對渠系優化配水技術做了大量研究，馬孝義等[1]、趙文舉等[2]以輸水滲漏損失最小為優化目標，確定各下級渠道的配水開始時間、配水流量；呂宏興等[3]以輸水時間最短為目標，優化確定輪灌組內下級渠道的數目，并均一化處理輪灌組間的輸水時間。宋松柏等[4]以輪灌組引水持續時間差異最小為目標優化渠道的配水流量；張國華等[5]、劉照等[6]以輪灌組引水持續時間差異最小和配水時間最短為目標建立多目標渠系配水模型，實現配水過程中上級渠道水流平穩、閘門調節次數少的目的。

已有的模型能夠較好地解決配水過程中的水量滲漏損失問題，但在配水過程中無效棄水和輸水流量穩定控制方面，這些研究通常以各輪灌組引水持續時間差最小或配水期內上級渠道配水流量的方差最小為優化目標，其結果對減少閘門調節次數和無效棄水有一定的效果，但仍存在進一步的改進空間。在模型求解方面，許多學者研究了基于遺傳算法[7-9]，自由搜索算法[10]、粒子群算法[6，11]等兩級渠道(指渠系中干—支渠、支—斗渠或斗—農渠兩級輸水渠道)優化配水模型的求解方法，其中遺傳算法具有較強的全局搜索能力，但大多依靠經驗確定參數，粒子群算法具備需要確定的參數少、簡單容易實現的優點，但容易求出局部最優解，搜索精度低。

針對上述問題，本文采用“組間輪灌、組內續灌”的配水方式建立渠系水資源配置模型，引入遺傳算法中的交叉、變異和模擬退火思想改進的粒子群算法求解模型，旨在提高渠系配水過程中上級渠道配水流量的穩定性，提高渠系優化配水工作的效率和精度。

1 渠道優化配水模型的建立

1.1 建模思想

灌溉渠系優化配水是指在渠道過水能力一定的條件下，為滿足作物的某次用水需求，采取一定的方法和技術，對配水渠道所轄的下級渠道進行編組排序，使配水過程中各引水口的引水和停水銜接與進水閘門的調控時間相匹配，在滿足各用水單元需求的同時，將水量損失降到最低[12]。本文從輪灌編組的角度出發，考慮下級渠道引水流量大小及配水時間變化，按“輪灌組間實行輪灌、輪灌組內續灌”的思路將下級渠道劃分到輪灌組中，下級渠道上各出水口按“定流量、變歷時”從上級渠道引水?？紤]模型的通用性，以上、下兩級渠道輸水滲漏損失最小為目標，建立模型。圖1為兩級渠道的簡化圖。

圖1 兩級渠道簡化示意圖Fig.1 A simplified schematic of a two level channel

圖2為下級渠道的配水過程圖，圖中每一個輪灌組內下級渠道的配水時間相同，各輪灌組之間按順序依次配水，各時刻下級渠道的配水總量等于上級渠道的來水流量。

1.2 模型參數的確定

1.2.1 輪灌分組數計算 設上級渠道入水口流量為Qs，其上共有N個下級渠道，各下級渠道的引水設計流量為qj，則輪灌組為：

(1)

設第i(i=1,2,…,M)輪灌組有Y(Y>2)條斗渠，各斗渠需水量為Wj(j=1,2,…,N)，支渠閘門進水口流量Qs，支渠輸水長度為L，不考慮支渠的輸水損失情況下第i輪灌組的引水時間ti為：

圖2 下級渠道配水過程Fig.2 Water distribution process in the lower channel

(2)

(3)

(4)

(5)

1.3 目標函數

設Lj為斗渠的輸水長度，變量xij為斗渠j劃分的輪灌組情況，當xij=1，表示斗渠j被編入輪灌組i中，否則xij=0；以斗渠和支渠滲漏損失Z最小為目標建立目標函數，其表達式為：

(6)

1.4 約束條件

1)輪期約束：所有輪灌組的引水時間之和不大于輪灌周期T。

(7)

2)水量約束：渠道配水流量與引水時間的乘積應等于該渠道的配水量。

(8)

3)水量平衡約束：輪灌組內所有斗渠的流量之和不大于支渠的實際配水流量。

(9)

4)斗渠過水能力約束：任一個斗渠的配水流量應在其設計流量的0.6～1.2倍之間。

(10)

5)出水口狀態約束：一個斗渠只能劃分到一個輪灌組中。

(11)

6) 0-1約束：即xij=0,1。

2 基于改進粒子群算法的模型求解

求解上述模型時存在幾十個決策變量，約束條件也達數百個以上，優化算法尋優過程中存在眾多不滿足可行解的大搜索空間，因此算法的選擇、約束條件的處理方式、編碼設計等對引導算法向極小的渠系流量約束可行域收斂，從而找到最優的配水方案起關鍵作用。

粒子群算法(Particle swarm optimization algorithm，PSO)是Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種群智能的隨機搜索算法。它的思想是所有粒子通過向個體最優粒子信息學習和全局最優粒子信息學習，以實現整體向最優位置收斂的目的[14]。PSO算法具有收斂速度快、確定參數少、容易實現的優點，但其容易陷入局部最優解，為此通過定義運算符在PSO算法框架中融入模擬退火思想[15-16]和遺傳算法中交叉變異算子兩方面來改進粒子群算法。改進后的算法由提高、選擇交叉、變異三部分組成[17]：

2.1 提高算子

在粒子每一次迭代中以一定的概率接受適應度較差的粒子作為全局最優粒子，并通過公式(14)、(15)實現粒子群的提高。

2.1.1 更新全局最優粒子 設N維空間中，有M個粒子組成粒子群，其中第i個粒子popi在N維度空間中的位置popi=(popi1，popi2，…，popiN)，速度Vi為每次迭代中粒子移動的距離，vi=(vi1,vi2,…,viN)，每個粒子的位置就是一個潛在解，用適應度函數衡量粒子的優劣，迭代t次后i粒子迄今為止搜索到的最優位置(個體最優)為gbesti，整個粒子群迄今為止搜索到的最優位置(全局最優)為zbest，zbest的適應度為F(zbest)，T為溫度值，采用Bolzmann方程[18]計算各gbesti的適配值TF(gbesti)，用輪盤賭策略從所有gbesti中更新全局最優粒子zbest，公式如下：

(12)

(13)

2.1.2 粒子的速度和位置更新 全局最優粒子更新完成后，采用以下公式實現群體中所有粒子的速度、位置更新。

vi(t+1)=ωvi(t)+c1r1(gbesti-popi(t))

+c2r2(zbest-popi(t))

(14)

popi(t+1)=popi+vi(t+1)

(15)

式中，ω為壓縮因子；c1、c2為學習因子；r1、r2為(0，1)的隨機數；vi∈[-vimax,vimax]，vimax為常數。

2.2 算數交叉、變異算子

(16)

(17)

改進粒子群算法的計算流程圖如圖3所示。

圖3 改進粒子群算法的計算流程Fig.3 The flow chart of improved particle swarm optimization algorithm

2.3 編碼設計

2.3.1 粒子編碼方法 采用基于粒子位置取整操作(Particle position rounding，PPR)的粒子編碼方法[19]，定義一個二維粒子如下：

表1 粒子編碼

2.4 約束條件的處理與適應度函數構造

用目標函數Z表示適應度函數F，除輪期約束和斗渠配水流量約束兩個約束條件外，其余的約束條件在粒子編碼和適應度函數計算過程中已經滿足要求，采用罰函數法處理不滿足要求的約束條件，計算更新個體適應度值為：

對輪期約束，有

(18)

對斗渠配水流量約束，有

(19)

式中：F*表示考慮罰函數后的新適應度，α1，α2，α3>0為罰函數的作用強度系數。

3 應用實例

3.1 研究區概況

引用文獻[20]數據，黑河中游張掖市西浚灌區西洞干渠由西洞干渠、毛家灣支渠及9個直屬斗渠組成，該干渠設計流量為2.5 m3·s-1，長度為10.23 km，斗渠及下屬支渠的設計流量在0.5～1.5 m3·s-1之間，參考《農田水利學》[21]渠床土壤透水系數(A)、透水指數(m)，防滲措施折減系數(β)取值為A=3.4、m=0.5、β=0.5。

采用甘州區2007年配水計劃中夏灌三輪的灌水數據，輪期為25 d，綜合灌水定額為1 200 m3·hm-2，預計來水量280.5萬m3，根據渠道的控制面積以及綜合灌水定額確定渠道的需水量，渠道的設計參數及灌溉用水要求見表2。

3.2 模型求解

文獻[20]的配水結果中干渠的最大配水流量1.78 m3·s-1為干渠入水口流量，由公式(1)M=5，優化問題為轉化為(20)，約束條件轉化為公式(21)：

表2 西洞干渠下屬渠道設計參數及灌溉用水要求

(20)

約束條件：

(21)

用Matlab軟件編制相應的求解程序，經模型調試，相關參數見表3。

3.3 結果與分析

運用編寫的程序求解模型，總配水時間277.3 h，上級渠道滲漏損失為2.316×105m3，下級渠道滲漏損失總量為0.947×105m3，渠道滲漏損失總量為3.263×105m3,優化結果見表4、表5，各渠道的優化配水流量與流量約束的關系見圖4，優化計算過程見圖5。

表4、表5和圖4表明，當上級渠道來水為1.78 m3·s-1時，西洞干渠下屬的11條渠道劃分為5個輪灌組，整個配水期內上級渠道進水口流量保持1.78 m3·s-1不變，輪灌組內渠道的引水時間相等，各下級渠道的配水流量滿足輸水要求，配水過程平順均勻，有效減少了閘門調節次數和無效棄水，優化結果與該時段灌區的實際配水計劃相比，配水時間減少了13.4 d，渠系水利用系數由0.651提高到0.828。圖5表明在求解最優配水方案過程中，改進后的算法共跳出局部最優解10次，計算性能較好。

表3 改進粒子群算法的計算參數

表4 最優決策變量值及流量統計

表5 最優輪灌組合

圖4 下級渠道的配水流量Fig.4 Water delivery discharge of distributary channels

圖5 GA-SA-PSO算法尋優過程Fig.5 Processing of GA-SA-PSO computation

對西洞干渠下屬渠道分別設置不同的來水、需水情景，經模型運算各情景下的配置結果見表6。其中，情景一、二、三、六分別表示現狀年干渠流量為2.5、1.78、1.414、1.23 m3·s-1時的水資源配置情況，情景四、五表示需水量分別為現狀年需水量的0.7倍、1.3倍，干渠流量為1.414 m3·s-1時的水資源配置情況。

文獻[20]的配水結果中總配水時間為360 h，田間配水總量1.723×106m3，輸水滲漏損失總量為7.176×105m3，上級渠道最大流量為1.78 m3·s-1，最小流量為1.23 m3·s-1，渠系水利用系數為0.706。與文獻[20]的配水結果相比，當干渠入水口流量為1.78 m3·s-1時，總配水時間減少82.7 h，渠系水利用系數提高了0.122，當干渠入水口流量為1.23 m3·s-1時，總配水時間增加50.7 h，渠系水利用系數提高了0.098，田間配水總量減少了1.51×105m3。

情景一、二、三、六的配水結果表明，當配水總量固定時，渠道的配水時間、滲漏損失、渠系水利用系數隨干渠配水流量的增加而較少；情景三、四、五表明，當來水情況固定時，渠道的配水時間、滲漏損失隨配水總量的增加而增大，渠系水利用系數保持不變，這與灌區的實際情況相吻合。表6的配水結果表明，文中的配水模型適用于不同的來水、需水情況下的水資源配置。

表6 不同情景下的渠系水資源配置

4 討論與結論

渠系優化配水是水資源優化配置領域一個重要的研究方向，利用現代優化技術確定配水計劃，可以大幅度縮減人工制定配水計劃所規定的輪灌周期，降低配水過程中的水量損失。

本文采用“組間輪灌、組內續灌”的配水方式建立模型，以渠道輸水滲漏損失最小為目標，通過調整各輪灌組內渠道的輸水時間、輸水流量實現配水周期內上級渠道輸水流量穩定的目的。在模型求解方法上，采用模擬退火算法和遺傳算法融合改進的粒子群算法進行求解，并從編碼設計、適應度函數構造、約束條件處理方面，建立基于改進后的粒子群算法的模型求解方法。通過模型驗證，該模型在不同的來水、需水情況下均能找到滿足條件的配水方案，優化結果與該時段灌區的實際配水計劃相比，配水時間減少了13.4 d，渠系水利用系數由0.651提高到了0.828，改進后粒子群算法全局搜索能量強，求解效率高。

案例分析表明，文中采用的“組間輪灌、組內續灌”的配水方式與“組間續灌、組內輪灌”的配水方式相比較，配水過程中上級渠道進水閘門僅調節一次，下級渠道集中調節，渠道配水流量穩定，可實現集中高效配水管理，在最大程度減少了渠道棄水。

模型驗證結果表明該配水方法具有一定的現實意義，但渠系水資源優化配置涉及各子灌區水量最優分配和配水渠道輪灌組合的最優安排兩方面，該模型沒有考慮各子灌區水量的最優分配問題，此外，該模型僅對支、斗兩級渠道進行優化，建立的模型存在一定的局限性，所以該模型和其它耦合的耦合上以及多級渠系優化配水上都有待進一步完善。