基于SDEEM 2019工程模型的突發解體事件分析

王東方,龐寶君,肖偉科

(哈爾濱工業大學航天學院,哈爾濱150001)

1 引言

空間碎片環境是由人類空間活動導致的次生空間環境[1]。隨著人類航天活動的蓬勃發展，空間碎片環境日益惡化，嚴重威脅著航天器的安全運行。截至2019年4月，編目空間物體總數已超過4.4萬個，其中仍然在軌的接近2萬個。其中，解體事件是空間碎片的主要來源之一[2]。當前在軌的編目空間物體中，解體碎片約占50%，影響未來空間碎片環境的長期演化趨勢[3]。同時解體事件產生的解體碎片覆蓋各尺寸區間，其中毫米級、厘米級解體碎片對空間碎片環境的長期演化影響尤為顯著。

空間碎片環境工程模型采用數學方法對空間碎片的時空分布規律進行評估，是航天器被動防護的主要依據。在空間碎片環境模型研究領域，解體事件是重要研究內容之一[2]。美國最新發布的ORDEM 3.0工程模型、歐空局最新發布的MASTER 2009工程模型以及我國研發的空間碎片環境工程模型SDEEM 2019中，均采用解體模型分析解體事件的特性，并建立解體碎片數據庫[4-6]。SDEEM 2019是我國研發的一款低中高軌道空間碎片環境工程模型。該模型可對軌道高度200～42000km的空間碎片環境進行描述，可實現當前至2050年空間碎片環境的預測。

空間碎片環境演化數據包含不同時間節點在軌空間碎片軌道根數，是工程模型的數據基礎，也是模型精度的主要影響因素之一。由于解體事件具有較大的不確定性，工程模型難以對未來此類事件的發生進行準確預測。而解體事件可在短時間內對空間碎片環境產生較大影響，根據此類事件及時更新工程模型建模數據可有效提升模型的響應能力。基于此，SDEEM 2019軟件設置用戶接口，可對用戶自定義的空間碎片環境演化數據進行分析。對于某次突發事件 (或任意碎片群)，用戶可自行生成空間碎片環境演化數據，并結合SDEEM 2019軟件分析其對鄰近軌道空間碎片環境的影響。

據印度斯坦時報2019年3月27日報道，印度總理莫迪當地時間27日12時30分在電視講話中宣布，印度已成功進行了名為 “夏克提任務”的反衛星試驗，擊毀了1顆低地球軌道衛星。莫迪表示，“夏克提任務”由印度國防研究與發展組織 (DRDO)開展，導彈發射后3min即摧毀了目標衛星。NASA局長布萊登斯坦4月1日稱，NASA已發現了由這起事件生成的400塊軌道碎片，包括該局能跟蹤到的60塊直徑大于10cm的碎片和24塊穿越國際空間站軌道高度的碎片。

本文對SDEEM 2019軟件進行簡要介紹。結合NASA標準解體模型，對印度反衛星試驗生成的解體碎片群進行仿真，生成解體碎片演化數據。利用SDEEM 2019用戶接口，分析其對鄰近軌道空間碎片環境的影響。

2 SDEEM 2019介紹

2.1 SDEEM 2019模型建模技術簡介

SDEEM 2019模型根據空間碎片不同來源建立空間碎片數據庫，并可分別輸出解體碎片、固體火箭熔渣、固體火箭噴射物、NaK液滴、濺射物和剝落物等不同來源空間碎片對空間碎片環境的貢獻。

圖1為SDEEM設計流程。其中，解體碎片初始參數的生成采用NASA標準解體模型EVOLVE4.0[7]。

圖1 SDEEM 2019設計流程Fig.1 Technological process of SDEEM 2019

圖2 ISS算例軌道通量計算結果對比Fig.2 Flux comparison of ISS

2.2 SDEEM 2019模型驗證

航天器軌道空間碎片通量計算是空間碎片環境工程模型的基本功能之一。本節結合國際空間站軌道，將SDEEM 2019與目前可獲取的國際最新版本工程模型輸出結果進行對比，進而對SDEEM 2019模型可靠性進行驗證。國際空間站軌道近地點高度為414km，遠地點高度為419km，軌道傾角為51°，評估年份為2014年。對比結果如圖2所示。如圖可知，SDEEM 2019模型計算結果與國際工程模型基本一致。

2.3 解體事件分析接口

基于SDEEM 2019解體事件分析接口的解體事件分析流程如圖3所示。具體包括:

(1)基于解體模型，對用戶關注解體事件生成的空間碎片初始軌道參數進行仿真。

(2)基于長期軌道演化算法，對事件發生后不同時間節點解體碎片群軌道參數數據進行計算。

(3)將不同時間節點解體碎片群軌道參數數據輸入SDEEM 2019軟件解體事件分析接口。基于SDEEM 2019軟件，分析解體事件對空間碎片環境產生的影響。具體包括:解體碎片群時空分布規律評估，其參數為空間密度；解體碎片群對鄰近航天器軌道的影響，其參數為通量。

3 Microsat-R衛星解體類型判斷

NASA標準解體模型將碰撞引起的解體事件分為災難性碰撞解體和非災難性碰撞解體兩種情形。非災難性碰撞是指較小碎片完全解體，而較大物體表面成坑或者形成穿孔；災難性碰撞是指碰撞雙方均完全解體。由公開發表的信息可知，此次反衛星試驗Microsat-R衛星質量約為750kg，解體事件軌道高度約為274km，衛星與反衛星武器相對速度為9.83km/s。反衛星武器質量目前尚未發布。本節將基于解體模型、當前公開發表信息，對解體類型進行推斷。

NASA模型中引入了 “動能質量比”來區分碰撞類型，“動能質量比”即較小碎片的相對動能 (相對動能是指計算動能的過程中速度用相對撞擊速度)除以較大碎片的質量，見式 (1)。“動能質量比”以40J/g為限，若 “動能質量比”大于等于40J/g，則發生災難性碰撞；若 “動能質量比”小于40J/g，則發生非災難性碰撞。

解體事件生成的尺寸大于等效直徑d的空間碎片數量可由式 (2)計算:

式中，d為解體碎片的等效直徑，單位m；Nf(d)為直徑大于d的碎片數量；s為比例系數，msat為被撞物質量，單位kg；mp為撞擊物質量，單位kg；vi為相對撞擊速度，單位m/s；為動能質量比，單位 J/g；為災難性碰撞臨界動能質量比，單位J/g。

由式可知，當彈丸質量大于6.12×10-4kg時，為災難性碰撞。此時彈丸、衛星均完全解體。當彈丸質量小于6.12×10-4kg時，為非災難性碰撞。此時彈丸完全解體，衛星部分解體。若彈丸為實心鋁球，則臨界質量對應的鋁球尺寸為3.78mm。

(1)假設此次解體事件為非災難性碰撞，則:

記0.006，則碎片數目隨尺寸分布如圖4所示。此時，直徑大于0.5cm的碎片不超過19個。換言之，若為非災難性事件，即使彈丸質量達到非災難性解體事件對應的臨界值，生成的直徑大于0.5cm的碎片仍不超過19個。

圖4 非災難性事件尺寸分布圖Fig.4 Diameter distribution of non-catastrophe event

(2)假設此次解體事件為災難性碰撞，則:

記740，則碎片數目隨尺寸分布如圖5所示。此時，直徑大于0.5cm的碎片約為1.2209×105個。換言之，若為完全解體事件，即使不考慮彈丸質量，生成的直徑大于0.5cm的碎片仍不少于1.2209×105個。

圖5 災難性事件尺寸分布圖Fig.5 Diameter distribution of catastrophe event

(3)實際解體類型判斷。

據 “商業內幕”網站報道，分析圖形公司(AGI)仿真結果認為，此次解體事件共產生0.5cm以上碎片約6500個； 《太空》網站4月1日報道，印度3月27日的反衛試驗形成了60塊NASA自己就能跟蹤到的軌道碎片，其中24塊的軌道遠地點超過了國際空間站所在軌道高度。NASA局長布萊登斯坦說，NASA已發現了由這起事件生成的400塊軌道碎片，包括該局能跟蹤到的60塊直徑大于10cm的碎片和24塊穿越國際空間站軌道高度的碎片。由此推斷，此次解體事件為災難性碰撞，彈丸質量大于6.12×10-4kg。下文基于完全解體情況，對解體事件進行分析。鑒于彈丸質量未知，仿真過程假設彈丸質量為10kg。同時，由于彈丸軌道未知，此處假設彈丸半長軸、偏心率與衛星相同。此時彈丸與衛星撞擊方位角為0°。

4 Microsat-R衛星解體碎片群演化過程仿真

4.1 NASA標準解體模型分析

由NASA標準解體模型可知:

(1)碎片相對于母體的速度與面質比相關。

解體碎片速度增量滿足如下正態分布:

式中，ρ(V)為概率密度，V=lg(Δv)，Δv為解體碎片的速度增量，μ，σ=f(χ)，分別為正態分布的均值和標準差，χ=lg(A/m)，A/m為解體碎片的面質比。

對于碰撞解體，均值μ和標準差σ取值為:

(2)小尺寸碎片面質比分布規律函數與尺寸無關。記碎片面質比為A/m，χ=lg(A/m)。則當碎片尺寸小于10-3.5m(約為0.32mm)時，面質比分布概率密度ρ(χ)均值為-0.3，標準差為0.2的正態函數，與碎片尺寸無關。

4.2 Microsat-R解體碎片群初始軌道分布

圖6為解體初期Microsat-R衛星10cm尺寸碎片近地點、遠地點分布情況。由于事件發生的瞬間解體碎片與母體軌道位置相同，因此該位置亦為解體碎片新軌道上的一點。由此可知，解體碎片新軌道近地點高度一定不高于解體瞬時母體軌道高度。換言之，Microsat-R衛星解體碎片初始軌道近地點高度不高于274km。

4.3 Microsat-R解體碎片群時空演化過程仿真

為分析解體碎片群隨時間的演化情況，基于NRLMSISE-00 Atmosphere Model大氣模型對解體碎片群的演化趨勢進行分析。

不同尺寸碎片數目百分比隨時間的分布如圖7所示。

由圖可知:

(1)由NASA標準解體模型可知，碎片相對于母體的速度與面質比相關。因此不同尺寸區間解體碎片群初始軌道位置分布規律不盡相同，其演化規律也隨著改變。

(2)10cm以上解體碎片于解體后2年內基本全部離軌；1～10cm的解體碎片在解體4年后有2%左右尚未隕落，且由于其軌道高度較高，在短期內不會隕落。

(3)由于NASA標準解體模型中，小尺寸碎片面質比概率分布函數與碎片尺寸不相關，因此由此模型仿真生成的毫米級以下碎片群不同尺寸區間演化規律基本一致。

5 Microsat-R衛星解體碎片群對鄰近軌道航天器的影響

5.1 Microsat-R解體碎片群時空分布規律

由源模型研究可知，解體碎片群對大尺寸碎片環境影響較大，是10cm尺寸空間碎片的主要來源之一。

圖6 解體碎片軌道高度分布Fig.6 Altitude distribution of breakup debris

圖7 解體碎片群演化過程仿真Fig.7 Evolution simulation of breakup debris

圖8 解體碎片群空間密度分布Fig.8 Spatial density distribution of breakup debris

圖8為Microsat-R衛星10cm尺寸解體碎片空間密度隨軌道高度及時間的分布情況。由圖可知，10cm尺寸解體碎片群主要集中于軌道高度200～450km范圍內。由于碎片群軌道高度較低，隨著時間推移呈明顯的下降趨勢。

圖9為解體初期，基于SDEEM 2019模型得到的不考慮Microsat-R衛星解體事件10cm尺寸空間密度分布情況，以及基于SDEEM 2019解體事件評估接口得到的考慮Microsat-R衛星解體事件對應的10cm尺寸空間密度分布情況。由圖可知，解體事件對軌道高度250～300km范圍內空間碎片環境影響最為顯著，其解體后空間密度約為解體前的3.6倍。

5.2 Microsat-R解體碎片群對鄰近航天器軌道的影響

本節以NROL-76(USA 276)軌道為例，基于SDEEM 2019解體事件分析接口，分析Microsat-R解體碎片群其空間碎片環境的影響。NROL-76(USA 276)衛星運行于近圓軌道，軌道高度為300km，軌道傾角為51°。

表1為SDEEM 2019模型背景空間碎片群、Microsat-R解體碎片群對應的國際空間站軌道通量計算結果的對比。由表1可知:

圖9 解體事件對空間密度分布的影響Fig.9 Influence of breakup event on spatial density distribution

(1)解體碎片群對1mm以下微小尺寸空間碎片環境影響較小。1mm以下微小尺寸碎片主要來源為濺射物、剝落物等，解體事件對該尺寸范圍碎片環境影響相對較小。

(2)解體事件對算例軌道厘米級以上碎片環境的影響不容忽視。解體后，算例軌道1cm量級通量計算結果為解體前的108.13%；10cm量級通量計算結果為解體前的211.86%。

表1 NROL-76(USA 276)軌道通量計算結果(1/m2/year)Tab.1 NROL-76(USA 276)flux calculation(1/m2/year)

6 結論

針對解體事件難以準確預測、對空間碎片環境影響大的特征，在SDEEM 2019模型基礎上建立解體事件分析接口，以提高工程模型對未來突發事件的應對能力，提高模型對此類事件的響應能力。