動能撞擊小行星防御軌道優化設計

王藝睿,李明濤

(1.中國科學院國家空間科學中心,北京 101408;2.中國科學院大學,北京 101407)

1 引言

太陽系內的小行星主要分布于火星軌道與木星軌道之間,也有一部分小行星會穿越地球軌道,距離地球小于0.3AU的小行星被稱為近地小行星。6500萬年前,一顆直徑約10km的小行星撞擊在了墨西哥海灣,是恐龍滅絕的一個重要假說[1];1908年通古斯大爆炸,一顆直徑50m的小行星的空爆損毀了大約2000km2的西伯利亞森林[2];2013年車里雅賓斯克事件,一顆直徑約20m的小行星在俄羅斯車里雅賓斯克上空解體爆炸,爆炸造成了約1500人受傷,3000棟房屋受損[3]。

目前,已有19000多顆近地小行星 (NEA)被人類發現,約占已知小行星總數的3%,其中有將近800顆NEA已被列入危險名單[4]。根據近地天體研究中心 (CNEOS)列出的數據[5],在過去一年時間內,共發生NEA飛掠地球事件2110次;根據預測,未來一年內會發生NEA飛掠地球事件584次。但由于觀測能力有限,目前只有不到1%的類似車里雅賓斯克小行星大小的小行星被記錄在案,這意味著超過99%的類似天體還沒有被發現,小行星撞擊可能比先前想象的要更頻繁,NEA就像懸在頭上的定時炸彈,地球每時每刻都暴露在遭遇重創的威脅之下。距離地球小于0.05AU且直徑大于140m的近地小行星,會對地球構成巨大威脅,這類小行星稱為“潛在危險小行星”(PHA),該類小行星撞擊地球將會造成不可挽回的區域規模危害,是防御任務重點關注的目標。小行星危害的具體表現形式主要有：沖擊波、熱輻射、地震、海嘯等。Harris[6]計算了小行星大小與碰撞風險的關系,如表1所示。

表1 小行星尺寸與碰撞風險的關系Tab.1 The relationship between asteroid size and collision risk

近地小行星的威脅已愈發引起人類的重視,為應對這種災難性的威脅,人類對小行星防御開展了研究。已提出的防御手段主要有核爆、質量驅動、動能撞擊、拖船、引力拖船、離子束等。動能撞擊技術是目前最易實現且成熟度較高的手段,對于能夠長期預警且體積較小的近地小行星,這項技術將是首選手段,文獻 [7～11]探討了動能撞擊方法。2005年美國實施了“深度撞擊”任務,該任務釋放一顆372kg級的鋼彈,以10.2km/s的相對速度撞擊Tempel 1彗星的核,使得彗星產生0.0001mm/s的速度改變量[12],驗證了以動能撞擊方案防御小行星的技術可行性;NASA和ESA合作開展了“小行星撞擊和偏轉評估”(AIDA)任務,其中“雙小行星重定向試驗”(DART)將于2022年10月執行,由一個300kg的航天器以6.25km/s的相對速度撞擊65803 Didymos小行星的一顆衛星,預計產生0.4mm/s的速度改變量[13],屆時該任務將是人類進行的第一次高速撞擊小行星的實驗;除了相關驗證實驗,目前NASA和美國國家核能安全管理局正計劃利用名為“超高速小行星應急響應緩解任務”(HAMMER)的航天器,撞擊或炸毀小行星。

近地天體動態網站 (NEODyS)[14]對NEA的危害程度進行了排序 (Risk List),其中有4顆小行星的危害程度被標記為Special,相關信息在表2中給出。

表2 危害程度最大的4顆小行星Tab.2 Special Objects in Risk List

由表2可知,對人類威脅最大的4顆小行星的尺寸均在300m以上,質量都在千萬噸量級以上,其中任何一顆撞向地球都將可能帶來全球性災難。目前,Apophis被認為是未來最有可能撞擊地球的小行星之一[15]。本文以偏轉Apophis為例,以最大化Apophis在2029年的近地距離為目標,設計并優化了撞擊偏轉軌道。

2 動能撞擊任務設計與優化

2.1 優化設計

本文研究的主要問題是：在10年及5年預警時間的條件下,如何利用CZ-3B及CZ-5運載火箭發射動能撞擊器,可以最大程度地增大Apophis在2029年的近地距離。該問題P的全局優化模型可描述如下：

其中,優化變量x為2維向量,包括發射時間和轉移時間;Ldeflect表示2029年偏轉后軌跡的近地點距與自然軌跡近地距的差值 (后文稱之為“偏轉距離”);約束方面,轉移時間的范圍為100～2000天,10年預警時間的發射區間設置為2020-1-1至2021-1-1,5年預警時間的發射時間范圍設置為2024-1-1至2025-1-1。

該多變量優化問題存在較多局部最優解,因此需要利用全局優化方法進行求解。本文采用可并行計算和全局解空間搜索的遺傳算法進行求解。遺傳算法 (簡稱GA)是一種模擬大自然中生物進化的基本機理對實際尋優問題進行推演以獲取最優解的全局尋優方案,其基本思想是根據問題的目標函數構造適值函數,產生初始種群并不斷選擇繁殖,最終若干代后得到適值函數最好的個體即為最優解。

2.2 求解方法

假定航天器及自然天體繞太陽運動的軌道為理想的開普勒軌道,即不受除太陽引力以外的力作用,地球及小行星Apophis的瞬時軌道如表3所示。因此,小行星Apophis在2029年中自然軌跡的近地點發生在2029-4-13-22：03(UTC),近地距為0.00926 AU。

脈沖轉移技術目前已發展成一項成熟的空間技術,其最大的優點是可靠性高。通過求解日心轉移段的 Lambert問題,可以確定發射窗口。Lambert問題可以描述為：已知航天器的初始和末端位置矢量分別為r1和r2,飛行時間Δt和飛行圈數可以確定航天器的初末端飛行速度v1和v2,公式如下

Lambert問題的解可以給出撞擊體出發時所需的發射C3以及到達Apophis時的速度,由下式可以計算出撞擊使小行星產生的速度改變量。

其中,msc和vsc表示撞擊體的質量和速度,mast和vast表示小行星的質量和速度,β用于反映撞擊產生的濺射物對動量的影響,本文中取β=1。Apophis被撞擊后,利用二體模型遞推至2029年的近地點處,可計算2029年近地距離的改變量。

2.3 設計結果

本節利用遺傳算法求解式的優化問題,種群個體數設置為3000,種群代數設置為20。計算過程中如果發射C3＞50km2/s2,直接取偏轉距離為0。首先設計了預警時間為10年的情況下,Apophis的最優偏轉軌道。設計結果如表4所示。

因此對于小行星Apophis,如果有10年的預警時間,利用CZ-3B發射動能撞擊器,最多可使Apophis偏移92.77km,撞擊器質量為1.7t;若利用CZ-5發射動能撞擊器,最多可使Apophis偏移192.5km,撞擊器質量為6t。

表3 小行星軌道根數 (日心黃道J2000)Tab.3 Orbit elements of asteroid(Heliocentric ecliptic J2000)

表4 預警時間為10年的設計結果Tab.4 The design results with early-warning time of 10 years

預警時間為5年的情況下,Apophis最優偏轉軌道的設計結果如表5所示。因此,如果有5年的預警時間,利用CZ-3B發射動能撞擊器,最多可使Apophis偏移49.95km,撞擊器質量為2.6t;利用CZ-5發射動能撞擊器,最多可使Apophis偏移111.1km,撞擊器質量為5.7t。

表5 預警時間為5年的設計結果Tab.5 The design results with earlywarning time of 5 years

動能撞擊方案的偏轉能力會隨著預警時間的減少而降低,運載火箭發射能力的提升可以提升動能撞擊器的偏轉能力,但效果并不明顯。單發撞擊器的偏轉能力有限,如需達到偏離1個地球半徑的偏轉能力,需要考慮多發撞擊器共同作用或其他新型偏轉手段。

3 偏轉效應分析

本章以10年預警時間為例,運載火箭選型為CZ-3B(任務軌道示意圖如圖1所示),對上述結果的正確性、最優性進行了初步分析。

通過繪制“Pork-chop”圖可以大致評估發射窗口的分布情況,具體計算的方法為：將航天器的發射窗口選為2020年到2021年之間,轉移時間的區間選為600～2000天,以1天為步長,遍歷所有情況產生的偏轉距離,最終繪制得偏轉距離等高線圖如圖2所示。

圖1 動能撞擊軌道轉移示意圖Fig.1 Diagram of orbit deflection resulting from kinetic impact

圖2 Apophis偏轉距離等高線圖Fig.2 Contour map of Apophis deflection distances

圖3 最大化撞擊體質量與最大化偏轉距離解的差異Fig.3 Difference between the maximized impactor mass and the maximized deflection distance

由圖2可知,如果對小行星Apophis有10年的預警時間,在2020年內共有至少5次發射機會,分別是5月前后的3次和12月前后的2次等。其中偏轉距離最大的發射日期發生在2020-5-3,對應的撞擊日期為2022-3-2,偏轉距離大于90km,符合上一節中的優化結果。

將出發時間固定為2020-5-3,圖3仿真了轉移時間為200～2000天時,小行星Apophis在2029年的最大偏轉距離,計算結果如藍線所示。如果假定最大撞擊質量為最大偏轉距離的充分條件,計算結果紅線所示。

由圖3可知,一方面,對于藍線,隨著轉移時間增加,偏轉距離的峰值會先增加后降低,當轉移時間在600～700天之間時,會使Apophis在2029年的偏轉距離最大,符合優化的結果。另一方面,紅線與藍線并不完全重合,如果在轉移時間600～700天之間選取最大撞擊質量的解 (紅線)作為全局最優解,是不合理的。說明發射時間、轉移時間都確定的條件下,考慮運載火箭的發射能力,增大撞擊質量并不一定會增大偏轉距離。影響偏轉距離的因素除了撞擊體質量外,還有小行星質量、小行星速度、撞擊體速度、β因子、撞擊角度、偏轉時間等。所有的影響因素可整合至如下表達式中

其中Δvast表示小行星被撞擊后產生的速度改變量,vast表示小行星被撞擊前的日心速度,t表示撞擊時刻與近地點時刻的時間差值。本文仿真了f值隨轉移時間的變化,為使變化趨勢更加明顯,在該值的基礎上縮小10倍,結果如圖中紅線所示。

圖4 偏轉距離的影響因素Fig.4 Influencing factors of deflection distance

由圖4可知,圖中紅線與藍線的變化趨勢基本一致,說明f值與偏轉距離有較強的相關性,該值一定程度上可以表征偏轉距離的變化特性。Δvast的方向由 (vsc-vast) 決定,因此由式可知,相同大小的撞擊器速度vsc,與vast的夾角越小產生的偏轉距離越大。利用P值可以初步評估撞擊產生的偏轉效果,避免長時間積分,提高計算效率。

4 結論

本文基于動能撞擊防御方案,以偏轉小行星Apophis為例,考慮運載火箭發射能力的約束,分別設計了預警時間為10年和5年的條件下,最優的動能撞擊軌道。現將主要結論總結如下： (1)若在2020年利用CZ-5發射動能撞擊器偏轉Apophis,可使Apophis在2029年的近地距離增大192.5km;(2)考慮運載火箭發射能力后,撞擊器質量最大并非是偏移距離最大的充要條件;(3)運載火箭發射能力的提升可以一定程度地提升偏轉能力,但效果并不明顯,偏轉能力的大幅度提升還需依靠多發撞擊器共同作用或其他新型偏轉手段;(4)撞擊時的 (Δvast·vast)t值與偏轉距離有較強的相關性,該值一定程度上可以表征偏轉距離的變化特性。