基于題組設計提高初中數學審題教學的實踐研究

奚菲

（臨安區天目初級中學，浙江 杭州 311300）

一、提出問題

審題是學生解決問題的第一步，具有良好的審題習慣與方法，對于學生解決數學問題，提高學生數學素養有非常大的幫助。但現行的初中數學教學中，學生審題薄弱的現象還是非常明顯。特別是一些上課認真，成績也不錯的學生的課后問題讓老師哭笑不得，感覺問題好幼稚。

為了更好的了解學生在審題過程中的思維與方法，筆者針對自己所任教班級開展了調查與分析，發現了審題教學中存在的一些問題。主要有如下幾點：

（一）審題意識薄弱

從學生的作業與調查中，發現學生的審題意識還是非常薄弱。在解題過程中，總是匆匆而過，部分學生往往是連題目都沒有看完就直接解題，造成了解題的錯誤，這其實都是審題意識薄弱的表現。

如：八上《2.7探索勾股定理》中，已知直角三角形兩邊長分別為3和4，求第三邊的長。

很多人答案是5，通過舉手調查，發現41人的班中，盡然有35個人是這個答案，占到了85.4%，可見犯這種低級錯誤現象比較嚴重。

（二）審題內容模糊

在審題的內容的調查中，發現學生對于審題的內容還是比較模糊，即不知道審題是審哪些知識。發現學生對于審信息更重于審關系，往往會注重表面的信息的獲取，而不去思考內在的關系。

如：八上《2.5逆命題和逆定理》中，“等腰三角形的兩個底角的相等”有逆定理嗎？如果有請寫出這個逆定理。

大部分學生都會寫“兩個底角相等的三角形是等腰三角形”這個錯誤的答案，糾其原因學生沒能進一步去思考知識內容的內在關系，審題不夠全面。

二、提升學生審題能力的策略研究

借助對學生審題錯題的分析，對于學生審題的認識更加深入，也的確發現了一些問題，采取一定的方式，改進平時練習的設計，通過設計有效的題組幫助學生提高這審題的能力，這也是一件非常有必要的事情?；谝陨系姆治?，進行了實踐研究，提出了以下策略。

（一）題組整合，增強審題的意識

題組整合，有利于學生在整合的題組中找到共性，發現規律。從而激發學生審題的興趣，感受審題的價值。主要分為三點來闡述。

1.整合習題內容，感受價值

通過整合習題內容，讓學生對比分析區別和聯系，尋找它們之間的共性與不同，感受審題的價值。

（1）已知Rt△ABC的兩直角邊長分別為6和8，求斜邊上的中線長。

（2）已知Rt△ABC的兩邊長分別為6和8，求斜邊上的中線長。

學生通過1，2兩題的對比，會發現這兩個題目很接近，但又有區別，區別在于少了“直角”兩字，那么這兩個字少了，結果發生改變了嗎？從而引起學生的思考，調動的學生學習積極性，也讓學生從被動學習化為主動學習，高學生審題的意識，同時也提高了學生對于審題重要性認識，最終提高了學習效率。

2.整合知識方式，激發興趣

整合知識方式主要是指以題組的形式，通過問題串的行式，把相關知識進行整合，在層層遞進的過程中，不僅是對知識點的復習，更把知識點的應用進行滲透，從而達到激發學生審題的興趣。通過問題串形式，將知識點層層螺旋式上升的復習，不僅學生學習不枯燥，反而激發了學生學習興趣，讓課堂教學更高效。

（二）題組聯系，清晰審題的內容

題組聯系主要將一些形式或知識方法相近的題目進行整合出現，從而讓學生知道審題到底審什么，從而提高學生分析問題、解決問題的能力。

1.問題題組——指向審信息

問題題組是指以問題作為題組練習的核心，通過要求學生提出問題，分析問題，解決問題的過程中，不斷去感受信息之間的關系，從而有效提高學生審信息的能力。它也主要可以分為以下兩種情況。

（1）不同情境，同一問題式題組

不同情境，但問題相同可以更好的激發學生去仔細尋找不同情境中的，從而有效解決相同的問題，同時通過相同與不同的比較，會讓學生更清晰的認識信息之間的不同，提高審題能力。比如：八年級下冊《一元二次方程的應用》

1.某藥品經過兩次降價，兩次降價的百分率相同。每瓶零售價由168元降為128元，若設每次降價的百分率為x，根據題意列方程可得_____________。

2.某超市一月份的營業額為36萬元，三月份的營業額為48萬元，設每月的平均增長率為x，根據題意列方程得 ______________ 。

3.某種流感病毒傳播很快，如果一名同學被感染，經過兩輪感染后就會有25名同學被感染。若設一名被感染的同學能傳給x個同學，則根據題意列方程得 ______________ 。

在課堂中，1和2兩個問題學生能很快解決，但第3題很多學生被卡住了，通過相同方法的分析，讓學生了解到第3題的本質與1，2是相同的。讓學生感受到不同情境相同方法，從而提高學生審題、析題的能力。

（2）同一情境，不同條件式題組

在同一情境內，因部分條件相應的改變，引導學生不斷主動，全面的去分析與思考信息，達到良好審題的目標。比如：八年級下冊《一元二次方程的應用》

1.某商店銷售山核桃，平均每天可售出50千克，每千克利潤40元。為了擴大銷售，增加利潤，商店準備適當降價。據測算，若千克降價1元，每天可多售出2千克。如果要使每天銷售山核桃獲利2100元，問每千克應降價多少元？

2.某商店銷售山核桃，平均每天可售出50千克，每千克利潤40元。為了擴大銷售，增加利潤，商店準備適當降價。據測算，若千克降價2元，每天可多售出4千克。如果要使每天銷售山核桃獲利2100元，問每千克應降價多少元？

3.某商店銷售山核桃，平均每天可售出50千克，每千克利潤40元。為了擴大銷售，增加利潤，商店準備適當降價。據測算，若千克降價2元，每天可多售出3千克。如果要使每天銷售山核桃獲利2100元，問每千克應降價多少元？同時為了減少庫存，那應降價多少？

2.意義題組——指向審關系

關注習題的意義，對于提高學生認識習題的數量關系有較大的幫助。通過借助算式，討論習題意義之間的聯系，可以較自然得把學生的審題的方向引向數量關系的討論，從而幫助學生審清數量關系，提高審題能力，同時也促進了數學模型思想建立。在一元二次方程的復習課中，教師整合了以下題目。

例： 用恰當的方法解下列一元二次方程：（先確定方法）

通過教師提問，先確定用什么方法解題，使教師和學生在交流互動的過程中，學生掌握了用不同方法解一元二次方程的要點，使學生厘清思路和方法。同時也是學生建模一個好機會，為今后審題打下基礎。

（三）題組分析，熟練審題的技巧

題組分析主要是指借助題組來分析習題，通過開展不同形式的題組，幫助學生感受不同的分析方法的區別與聯系，有效學習審題的各種技巧。學生在審題時，其實很欠缺相應的方法，通過習題本身的特點，幫助學生學習常用的分析法與綜合法，提高審題能力。

1.類比題組

類比題組主要是借助題組來類比習題的條件與問題，通過比較幫助學生發現習題中的一些關鍵信息與問題，有效分析與思考，從而突破問題，找到合適的方法，提高學生審題和解題能力。

（1）方法型類比題組——尋找關鍵點

通過分析已知條件，找到關鍵條件，選擇合適方法，從而幫助學生有效審題和解題。

教師問：下面三題你最喜歡做哪一題，說說你的理由

選擇合適的方法求下列二次函數的解析式：

（1）圖象過（4，-3），（2，1），（0，-3）三點。

（2）圖象過（2，0），（-5，0），（1，4）三點。

（3）圖象過點（4，-2），且當x=2時，函數有最大值6。

學生進行比較與分析，讓學生掌握二次函數的三個函數解析式的代定系數法的應用：a已知對稱軸，頂點用頂點式，b已知與X軸的交點用交點式，c已知三點用一般式.學生們可通過這些題組練習，快速掌握方法的合理選擇，從而真正掌握。

（2）條件對比題組——綜合法分析

綜合法是從條件出發來分析情境，即我們已經知道了哪些條件，根據這些條件，我們可以得到什么信息，從而得出最后的問題。由于三角形的學習中，條件相對簡單，因此這樣的分析方法就會體現更多的價值。

2.變式題組

變式題組是指改變常規的題組設計方式，根據審題的分析方法，結合分析法，綜合法等審題方法，尋找有效的變式題組，從而輕松幫助學生學習各種不同的分析方法，幫助學生掌握有效的審題分析方法。

三、研究成效

經過近一個學年的實踐與思考，以題組設計為抓手，開展初中數學審題教學的實踐研究，也取得了一些效果。總結主要有以下幾點：

1.有效增強了學生審題的意識與能力。

由于前期教學中，教師對于學生審題能力的關注并不多，因此通過近期不斷審題意識與習題的強化，通過有效的題組的練習，學生的審題意識與能力得到了不同層次的提高。

2.有效促進了學生審題思維的發展。

在審題教學方面，筆者調查與閱讀了很多相關的文章，從中發現教師在強化審題方法時，主要注重的是表面的審題的策略，比如圈一圈，畫一畫，讀一讀等。當然有效的讀題，借助一些清晰的方法可以幫助學生提高審題的效率。但這些也是一種表面的的策略，真正有效審題其實是一種思維推理。即我們常說的分析法與綜合法，幫助學生學習如何從眾多的信息中發現問題，從而解決問題。或者也可以從問題出發，依次推出解決的方法。這些內部的分析能力，其實就是一種審題思維能力強弱的表現，因此更加需要關注。