FDM打印路徑拐角速度控制算法

高進偉 張立強 周波

摘? 要： 增材制造中，打印噴嘴經過掃描路徑拐角處，由于系統進給軸加速度與速度突變引起路徑上噴嘴擠出材料不均勻沉積，導致打印物體質量降低等問題，提出了一種用躍度限制加速度曲線的快速高質量打印路徑拐角光順算法。給定初始和最終的位移、速度以及加速度條件限制，再結合控制噴嘴的驅動器的運動學限制與預設的輪廓公差值，計算出最優拐角過渡速度和噴嘴經過拐角的持續時間。該算法的有效性通過仿真得到了驗證，在提高打印質量的同時，鈍角打印時間減少了5.2%，銳角打印時間減少了8%。

關鍵詞： 增材制造; 路徑規劃; 速度控制; 拐角

中圖分類號：TP391.9;TH164? ? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2019）08-44-05

Abstract： In the additive manufacturing process， the printing nozzle passes through the corner of the scanning path， due to the sudden acceleration of the nozzle extrusion material on the path caused by the sudden change of and velocity of the system feed axis， the quality of the printed object is reduced. Fast high quality print path corner smoothing algorithm is proposed， in which the acceleration curve is limited by Jerk. Given the initial and final displacement， velocity and acceleration condition constraints， the optimal corner transition speed and nozzle pass-to-corner duration are calculated by combining the driver kinematic limit of the control print nozzle with the preset contour tolerances. The availability of the algorithm was verified by simulation. When the print quality was improved， the obtuse angle printing time was reduced by 5.2%， and the acute angle printing time was reduced by 8%.

Key words： additive manufacturing; path planning; speed control; corner

0 引言

3D打印技術出現于20世紀90年代中期，是快速成型技術（又被稱作增材制造技術等）的一種，因為其具備可成型任意形狀零件、更少生產材料浪費和更低制造成本等特點，在汽車、航空航天、醫療和軍工等領域都取得了廣泛的應用[1]。目前成熟的工藝有很多種，例如分層實體制造（LOM）、立體光固化成型（SL）、熔融沉積成型（FDM）、選擇性激光燒結成型（SLS）和激光近凈成型（LENS）等等[2]。3D打印成型物體的過程是逐層堆積的過程，因此需要考慮四個主要問題：①物體最佳方向的確定;②支撐結構的生成;③切片算法的研究;④打印路徑的規劃[3]。以下從打印路徑規劃方面進行分析研究。

G.Q.Jin等[4]對路徑圖形生成方法進行了總結：①平行掃描;②輪廓偏置掃描;③遞歸Hilbert曲線掃描;④螺旋線掃描;⑤分形曲線掃描。其中平行掃描法在打印物體內部大量區域時應用較多，如圖1所示。Ganganath N等[5]指出為了最小化打印物體所需時間以及最大化保證打印物體的質量，3D打印系統中使用的軌跡規劃算法需要有效地控制噴嘴的位置和速度。Thompson和Yoon[6]首先提出了一種基于兩種運動控制方法的軌跡規劃算法：具有拋物線混合（LSPBs）和最小時間軌跡（MTT）的線性段混合運用算法。之后同一作者[7]在此基礎上提出了一種改進的算法，它可以通過提前預測速度誤差來限制速度波動，但是在打印路徑的拐角處速度變化仍然較大。Giberti H等[8]提出了一種基于貝塞爾曲線的打印路徑規劃算法，在路徑拐角處用貝塞爾曲線進行過渡，目的是為了確保打印速度的調節能夠使擠出材料均勻分布，提高打印質量。但是打印系統中并不能大量使用樣條曲線，因為要使用高階樣條曲線對打印路徑拐角進行光順計算量很大，不但系統硬件條件難以滿足，而且另一方面存在不能精確計算高階參數曲線長度以及不能高效規劃進給速度、抑制輪廓誤差等技術問題。

本文提出將躍度限制加速度曲線作為前提，給定初始和最終的位移、速度以及加速度條件限制，再通過結合進給運動的速度、加速度、躍度極限和預設的輪廓公差計算出最優拐角過渡速度和拐角打印持續時間，使打印時間盡量減少的同時，沿打印路徑盡量保持噴嘴恒定速度運動，擠出材料均勻以最大化保證打印質量。最后通過仿真驗證算法有效性。

1 躍度限制加速度曲線

S加減速算法具有柔性好、能實現平滑運動等特點，已成為當前主流選擇之一[9]。躍度限制加減速曲線可以保證速度平滑轉變，有效降低系統振動，提高工件質量。

2 拐角光順算法

從圖1平行掃描路徑可以看出噴嘴運動產生的路徑中存在拐角。在拐角處，滿足噴嘴打印時運動學約束條件的同時，結合加速度、速度和拐角輪廓公差限制條件，由位移和速度公式計算控制噴嘴運動的[X]軸和[Y]軸的加速度、速度以及位移。拐角輪廓如圖3所示，兩條直線段相交于[Pc]點，即為拐點，[ε]為拐角輪廓公差。假設拐角過渡時以相同的速度[Vc]、加速度[Ac]開始和結束，因此產生對稱的打印拐角路徑。施加邊界約束條件，得到每個軸的加速度、速度曲線，以[X]軸為例，見公式（6），[Y]軸公式只需改變相應公式下標。

3 仿真驗證與分析

為驗證本文算法在打印路徑拐角處減少速度波動的有效性，通過對打印路徑拐角進行仿真分析并與直線加減速控制法作對比驗證算法有效性。仿真中需要設定的系統參數：最大躍度為[Jmax=200mm/s3]，最大加速度為[Amax=100mm/s2]，最大速度為[Vmax=10mm/s]，拐角公差為[ε=30μm]。MATLAB仿真結果如圖4和圖5所示。

直線加減速算法在拐角處速度先減至0，再加速至打印速度，其速度波動極大。本文算法使速度平滑轉變，如圖4與圖5所示，保證了打印材料均勻沉積，提高了打印質量，并且鈍角輪廓公差處速度為[1.12mm/s]，打印時間由[0.2828s]變為[0.2681s]，縮短[0.0147s]，減少了[5.2%];銳角輪廓公差處速度為[0.41mm/s]，打印時間由[0.2842s]變為[0.2614s]，縮短[0.0228s]，減少了[8%]，提高了打印速度。

4 結束語

為減少打印中噴嘴運動時速度的波動，提高打印質量，本文提出以躍度限制加速度曲線為前提的打印路徑拐角光順算法。針對平行掃描時打印路徑上的拐角，給定初始和最終邊界條件，結合驅動器的運動學極限和給定的打印路徑拐角輪廓公差，計算拐角處最佳過渡速度，使拐角處的速度變化減小。算法相比較于直線加減速控制方法，不僅降低了打印時的速度波動，提高了打印物體質量，還提高了打印速度，降低了時間成本。接下來將繼續改進算法，使其優化效果提高，并能夠應用于其他掃描路徑中。

參考文獻（References）：

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[9] 石川，趙彤，葉佩青，呂強.數控系統S曲線加減速規劃研究[J].中國機械工程，2007.12：1421-1425