放射源跌落沖擊響應譜仿真與分析

武偉名，牛廠磊，李 鑫，唐 顯

(中國原子能科學研究院 同位素研究所，北京 102413)

放射源是由放射性同位素物質制成的輻射源，通常由外層金屬包殼和內部放射性同位素源芯兩部分構成，外層的金屬包殼起到保護放射性物質不發生泄露的作用。在儲存、運輸、使用過程中，放射源產品可能要經受沖擊、撞擊、穿刺等各種工況條件，因此要嚴格保證放射源的安全性和可靠性，避免因放射性物質泄露造成巨大危害。在放射源可能經受的安全性事故工況中，跌落沖擊是放射源使用中最可能發生的，國家標準《GB 11806-2004放射性物質安全運輸規程》中明確規定了特殊形式放射源試樣及貨包的跌落沖擊試驗要求，因此，研究放射源跌落沖擊對放射源結構設計具有一定的指導意義。

沖擊響應譜在結構設計與分析方面的用途主要是用來衡量沖擊的作用和效果，從而評估沖擊對結構的損傷勢[3-4]，根據沖擊響應譜，可以評估在沖擊作用下結構零件的強度和安全性。雷曉波等[5]通過分析飛機著陸的沖擊響應譜，評估了機載設備的抗沖擊特性以及減震防沖設計；王珂等[6]計算了水下爆炸沖擊作用下艦船各測點的加速度沖擊響應譜，分析不同爆炸沖擊工況時的艦船及艦載設備沖擊環境。高山等[7]根據陸軍慣性導航設備的沖擊載荷計算了相應的沖擊譜，基于譜分析法計算機箱對沖擊譜的響應分析，分析結果為機箱的抗沖擊優化設計提供指導。根據放射源跌落沖擊響應譜可以確定放射源在跌落沖擊環境下的系統最大響應，分析不同跌落試驗條件下放射源結構共振產生沖擊損傷，為放射源的結構設計及優化提供依據。

本研究擬通過典型鍶-90密封放射源跌落沖擊過程的有限元模擬，得到沖擊載荷作用下測點加速度時域響應數據；基于改進的遞歸數字濾波法和加速度時域數據，通過自編的Matlab計算程序，得到相應的放射源跌落沖擊響應譜，并在此基礎上得到不同條件下的放射源跌落沖擊響應譜。

1 沖擊響應譜

1.1 沖擊響應譜概念與模型

沖擊響應譜通常又稱“沖擊譜”[8-9]，是指一系列單自由度質量阻尼系統，在沖擊激勵函數作用下，各單自由度系統產生的響應峰值作為單自由度系統固有頻率的函數繪制的曲線。即在笛卡爾坐標系下以單自由度系統的固有頻率為橫坐標，以其響應峰值為縱坐標繪制的曲線。通過沖擊響應譜的分析，對設備各部件所承受的最大動力載荷準確把握，從而預測沖擊潛在的破壞。

一個實際的物理系統可以分解為多個不同的單自由度系統，對每個單自由度系統進行沖擊響應分析計算，取系統響應的最大值，然后和它的固有頻率組成一個數據點。這樣分解成多少個單自由度系統就可以得到多少組數據點。最后將這些點加以合成，即可得整個系統的沖擊響應譜，原理示于圖1。

圖1 沖擊響應譜定義物理模型Fig.1 Physical model of shock response spectrum

沖擊響應譜根據相應峰值取法的不同分為最大響應譜、初始響應譜和剩余響應譜。初始響應譜指沖擊作用時間內的相應峰值求得的沖擊響應譜；剩余響應譜指沖擊激勵結束后的相應峰值做出的沖擊響應譜。

沖擊響應可用加速度、速度、位移和應力來描述，按工程需要沖擊響應譜通常表示為加速度響應譜、速度響應譜和位移響應譜3種沖擊響應譜。在工程上，一般采用最大絕對加速度譜和最大相對位移譜，前者多用于規范沖擊環境，后者多用于考核沖擊強度及設計減震裝置。

1.2 沖擊響應譜的計算方法

圖2 單自由度系統模型Fig.2 Single degree of freedom system

根據沖擊響應譜的定義求解沖擊響應譜，單自由度振動系統的模型如圖2所示，當基礎受到外界激勵時，質量為m的振子動力學運動方程為：

單自由度諧振子的振動方程為：

(1)

其中m、c、k分別為系統的質量、阻尼和剛度；

(2)

式中fn和ξ分別表示系統的固有頻率和阻尼比。

方程(2)的通解為：

(3)

沖擊響應譜的數值解法較多[10-12]，主要有直接積分法、FFT變換法、遞推法和遞歸數字濾波法。目前最成熟和普遍應用的沖擊響應譜計算方法是由Smallwood提出改進的遞歸數字濾波法[13]，該方法舍棄了常用的激沖不變的濾波器模型，設計了一種新的斜坡不變模型，其計算過程如下：

設單自由度系統基礎和加速度的輸入U(t)的采樣值為Uk，k=0,1…，則有：

Xk=b0Uk+b1Uk-1+b2Uk-2+

q1Xk-1+q2Xk-2k≥2

(4)

式中：

q1=2e-DcosE

q2=-e-2D

D=ζωΔt

E=ωdΔt

ω=2πf

其中，f是系統頻率，Δt為采樣頻率，ζ為系統阻尼系數。

2 跌落有限元模型及材料參數

2.1 放射源結構及材料參數

以鍶-90同位素密封性放射源為例分析放射源跌落沖擊環境。如圖3所示，鍶-90同位素放射源采用典型的柱狀密封放射源結構，源芯尺寸為25.5 mm×25.5 mm，整個放射源高38 mm，直徑32 mm。采用雙層鎳基718合金包殼密封，源芯形式為鈦酸鍶燒結陶瓷，墊片材料與包殼相同，跌落目標靶選擇混凝土材料。各材料在室溫環境的參數見表1[14-15]。

圖3 鍶-90放射源結構示意圖Fig.3 Strontium-90 radioactive source structure diagram

表1 材料參數Table 1 Material parameters

2.2 跌落有限元模型

對放射源劃分有限元網格，放射源各部件均采用六面體單元劃分；材料模型均采用各向同性強化彈塑性模型。自由跌落模擬分析中，選擇三種典型的跌落姿態：豎直跌落、傾斜跌落和側面跌落，傾斜跌落時放射源的中軸線與靶面的夾角為49.5°(放射源重力線通過跌落點)，如圖4所示為放射源跌落有限元網格和跌落姿態示意圖。

圖4 有限元網格及典型跌落姿態示意圖Fig.4 Finite element mesh and typical drop attitude diagram

3 沖擊響應譜仿真與分析

應用Ansys-Autodyn軟件仿真模擬放射源自由跌落沖擊混凝土表面，通過在包殼撞擊位置設置監測點，得到放射源包殼跌落沖擊加速度時域脈沖信號，加速度信號采樣頻率為6×107Hz。采用改進的遞歸數字濾波法，通過Matlab軟件編寫沖擊響應譜計算程序，計算得各測點的跌落沖擊響應譜，沖擊響應譜的計算頻率范圍為10～107Hz，1/12倍頻程，阻尼系數ζ=0.05。

3.1 不同位置測點的沖擊響應譜分析

模擬放射源1 m豎直自由跌落，如圖5所示。沿沖擊波傳遞方向，分別在每層包殼的圓柱底面、側面以及頂端中心位置設置監測點，得到包殼在測點位置的加速度脈沖信號，計算響應的沖擊響應譜，分析放射源跌時落沖擊對不同區域的影響。

圖5 不同位置測點分布Fig.5 Distribution of measuring points at different positions

圖6所示為包殼1 m高度自由跌落的加速度信號及沖擊響應譜?？梢钥闯?，放射源的跌落沖擊環境為典型的振蕩型沖擊環境，并且沖擊作用持續時間極短(小于0.2 ms)；由于放射源模型為裝配體，沖擊載荷作用結束后，沖擊波在包殼之間傳遞，使得測點加速度響應持續時間遠大于沖擊作用時間。

從跌落加速度沖擊響應譜可以看出，放射源跌落沖擊響應隨著分析頻率增大逐漸上升，直到105～106Hz頻率段出現上升拐點，說明跌落沖擊脈沖主要為高頻信號；從各個測點的加速度沖擊響應譜可以看出，在低頻區域，每個位置的沖擊響應譜平穩上升且譜值基本相等，當頻率大于1 000 Hz以后，各個測點的加速度譜值逐漸區分開，內層包殼和外層包殼底部接近撞擊位置測點的加速度響應明顯高于其他位置。此外，外層包殼和內層包殼沖擊響應譜值大小基本相當，說明內外兩層包殼所承受的跌落沖擊環境相同。

從圖7所示的沖擊響應譜可以看到，在高頻區域各測點的加速度譜值出現了一些大的響應峰值，說明射源包殼或部件的自振頻率落在該頻率區域，引起結構的共振，放大跌落沖擊的損傷勢。在設計放射源結構時，可以通過優化設計(包殼尺寸、厚度以及材料等)消除或降低結構共振的影響，從而達到提高放射源結構抗沖擊性的目的。

3.2 不同跌落姿態沖擊響應譜分析

對鍶-90放射源1 m跌落，以三種典型姿態跌落沖擊進行計算，沖擊響應譜分析對應的模型測點位置為外層包殼撞擊位置的幾何中心，對比不同姿態跌落加速器沖擊響應譜，如圖8所示。

在中低頻段(<103Hz)沖擊譜呈上升趨勢，并且三種姿態的譜值和上升斜率基本相同，由于放射源各部件的自振頻率均大于103Hz，因此沖擊響應譜值隨著頻率增大平穩上升，未出現結構共振引起的峰值響應。

圖6 各測點的加速度脈沖信號Fig.6 Acceleration pulse signal of measure point

a——外層包殼測點；b——內層包殼測點圖7 包殼測點最大加速度沖擊響應譜a——Gauges of outer cladding；b——Gauges of inner claddingFig.7 Maximum acceleration SPS at measuring points of cladding

在高頻段(103～107)，沖擊響應譜出現大小不同的響應峰值，可以看到，不同姿態沖擊的響應峰值的分布基本相同；在2×106Hz時，傾斜跌落和側面跌落的響應峰值明顯弱于豎直跌落，說明沖擊方向的改變使得結構固有頻率在2×106Hz的響應峰值顯著降低。

由于撞擊產生的沖擊加速度信號為高頻信號，三種姿態跌落產生的信號峰值和持續時間的差異使得沖擊響應譜值大小明顯不同。從沖擊譜的沖擊量級可以看出，豎直跌落和側面跌落的沖擊量級高于傾斜跌落，這主要是由于傾斜跌落時包殼與混凝土表面接觸面積小，碰撞位置包殼產生局部塑形吸能和緩沖。

圖8 放射源1 m自由跌落加速度沖擊響應譜Fig.8 Shock response spectrum of 1 m free drop acceleration

3.3 不同跌落高度沖擊響應譜分析

圖9 不同高度跌落的沖擊響應譜(豎直跌落)Fig.9 Shock response spectra of drops at different heights (vertical drop)

實際放射源跌落時，可能會以不同的高度跌落，分析和對比鍶-90放射源以不同高度跌落沖擊的沖擊響應譜。采用豎直跌落姿態，加速度信號測點位置選擇圖5所示A點，計算結果如圖9所示。

由圖9可知，隨著高度的增加，加速度譜值也增大，并且沖擊響應譜的斜率和拐點頻率均不發生變化。在高頻段，受放射源結構共振放大效應的影響，不同高度的沖擊響應譜出現交叉與重疊，可以看到，由于共振的放大作用，在固有頻率為105～106Hz時，4 m和9 m跌落的沖擊損傷勢基本相當。

圖10所示為線性坐標系下放射源跌落沖擊響應加速度譜值隨跌落高度變化，選擇分析頻率為1 300 Hz，可以看到，跌落加速度譜值隨著跌落高度增加呈對數增長規律。

圖10 加速度譜值隨跌落高度變化(頻率1 300 Hz)Fig.10 Acceleration spectrum varies with drop height at 1 300 Hz

4 結論

采用有限元方法對典型圓柱體鍶-90放射源跌落沖擊進行仿真計算，基于改進的遞歸數字濾波法和加速度時域數據，通過Matlab編寫計算程序，得到相應的放射源跌落沖擊響應譜，分析并總結放射源跌落沖擊環境特點及規律，得出如下結論。

1) 放射源的跌落沖擊環境為振蕩型沖擊環境，跌落沖擊脈沖主要為高頻信號。

2) 相同的高度跌落，若放射源的沖擊姿態不同，其沖擊響應譜值也存一定差異：在中低頻段(<103Hz)，由于沖擊作用的影響小，不同跌落姿態跌落沖擊損傷勢基本相同；在高頻段(103～107)，不同姿態跌落產生的信號峰值和持續時間的差異使得沖擊響應譜值大小明顯不同，傾斜跌落損傷勢低于豎直跌落和側面跌落。

3) 隨著高度的增加，加速度譜值也增大，放射源跌落加速度沖擊損傷勢隨著跌落高度增加呈對數增長規律。

4) 通過放射源的跌落沖擊響應譜能夠確定跌落沖擊中結構產生共振響應，若放射源跌落沖擊響應譜出現明顯的共振響應峰值(通過放大倍數判斷)，應采取抗沖擊設計(優化包殼尺寸、厚度以及材料等)，以消除或降低結構共振的影響。