一種可用于纖維圖像的聚焦評價函數

李春橋 許忠保 劉 爽 陳 威

(湖北工業大學，湖北武漢，430060)

1 研究背景

在纖維檢測過程中，快速準確的聚焦是實現纖維識別的關鍵。顯微圖像自動聚焦系統多采用聚焦深度法，通過搜索聚焦評價函數曲線的峰值實現自動聚焦。聚焦評價函數主要可分為灰度梯度函數、頻域函數、統計學函數和信息學函數四大類[1]。

不同類別的聚焦評價函數是根據聚焦圖像與離焦圖像在某一方面反映出的明顯差異而建立的。灰度梯度函數是利用聚焦圖像的邊緣細節尖銳，在空域上表現為圖像的梯度值更大的特點，通過采集圖像的梯度信息作為圖像清晰程度的評價依據[2]；頻域函數是根據聚焦圖像較離焦圖像具有更多的高頻成分，將圖像從空域轉變到頻域，通過計算圖像的高頻分量來表征聚焦圖像質量的優劣[3]；統計學函數是基于聚焦圖像的像素灰度值具有多樣性，而離焦圖像灰度值被平均化這一特性，通過統計代表目標信息的像素數來區分聚焦圖像和離焦圖像[4]；信息學函數是利用聚焦圖像較離焦圖像含有更多的信息熵，采用圖像的信息熵作為自動聚焦的評價函數。

研究表明，頻域函數計算量大，不適合快速、實時聚焦；統計學函數的聚焦精度不高；信息學函數曲線的波動較大，抗噪性低[5]；而灰度梯度函數，計算過程簡單，易于實現，時效性好并且聚焦效果較好[6]。

灰度梯度函數的種類多，針對具體的應用場景及灰度變化情況，函數形式可以有所變化。傳統的灰度梯度評價函數有SMD函數、Roberts函數、Prewitt函數、Tenengrad函數和Laplacian函數等[7]。其中SMD函數、Roberts函數、Prewitt函數和Tenengrad函數對應一階微分，適合目標輪廓較粗的圖像，如紅外圖像；Laplacian函數對應二階微分，對細節有較強的響應，適合評價邊緣精細的圖像[8]，如生物細胞圖像。而紡織纖維圖像不僅具有精細的邊緣，還具有明顯的縱向紋理細節或鱗片結構，傳統的梯度函數不能兼顧這兩種信息。本文在傳統梯度函數的基礎上加以改進，提出了一種分數微分與整數微分相結合的纖維圖像聚焦評價函數，試驗該函數的單峰性、無偏性、靈敏性和抗噪性。

2 聚焦函數評價指標

理想的聚焦函數曲線應具備單峰性、無偏性、抗噪性、靈敏性和實時性等特征[9]。在聚焦評價函數滿足單峰性和無偏性的條件下，本文采用陡峭度、平緩區波動量和算法耗時分別對靈敏性、抗噪性和實時性進行定量評估[10]。陡峭度S、平緩區波動量Vf計算公式如下。

(1)

式中：Ws為陡峭區寬度,frcp、flcp、fmax分別為右臨界點、左臨界點和峰值點處的評價函數值。S越大，說明聚焦平面附近的函數值變化越劇烈，即靈敏性越好。

(2)

本文中，算法耗時t取每組10次試驗的平均值，理想的聚焦函數應當滿足耗時t越小越好。

3 新聚焦評價函數

3.1 理論基礎

灰度梯度評價函數的實質是檢測圖像的邊緣(高頻信息)，由于邊緣像素的灰度變化短促，可以采用一階微分和二階微分來反映這種局部變化。本文的研究對象為紡織纖維，清晰的紡織纖維圖像具有銳利的邊緣和大量明細的紋理(中頻信息)，而整數階微分較適合于檢測圖像高頻變化的邊緣，對自然圖像中具有非連續邊界點且有中頻變化特性的紋理部分無能為力[11]。

分數微分運算可以大幅提升圖像邊緣和紋理細節信息，同時非線性成分有所保留，且提取的邊緣信息能避免產生較大的噪聲[12]。分數微分經過較長時間的發展，漸漸被引入數字圖像處理并成功解決許多圖像增強、圖像去噪等問題[13]。

為了更有效地評價纖維圖像的質量，本文在檢測高頻信息的同時，加強對中頻信息的檢測，綜合圖像的高頻和中頻信息作為圖像清晰程度的評價結果。

目前的分數微分算子主要是0階～1階和1階～2階，其中0階～1階的分數微分算子模板為5×5甚至更大，參與計算的像素過多，計算量太大；而根據1階～2階微分的定義容易構造3×3模板的梯度算子且同樣具有檢測紋理信息的優點。但單獨使用分數微分梯度函數評價纖維圖像時，峰值點前后的評價值差異較小，得到的函數曲線不夠陡峭。為了得到整體性能較好的評價函數，本文將1階～2階分數微分與整數微分相結合，構造出一種新的聚焦評價函數。

3.2 1階～2階分數微分算子的構造

分數微分是古典整數微分的推廣。根據文獻[14]中得出的1階～2階分數微分定義，可得出二元函數f(x,y)在X方向和Y方向上1階～2階分數階微分的前3項近似差分表達式如下。

(3)

(4)

Tx+=

(5)

Tx-=

(6)

(7)

(8)

Wx=

(9)

(10)

3.3 新聚焦評價函數的構造

二階整數微分適合檢測纖維的精細邊緣，1階～2階分數微分可以較大程度地檢測紋理細節。這樣在利用整數微分求圖像邊緣部分的梯度值基礎上，加上分數微分求取邊緣及紋理細節部分的梯度值，共同組成聚焦評價函數。

(11)

G1(x,y)=f*(x,y)?Tx+f*(x,y)?Ty

(12)

G2(x,y)=f*(x,y)?Wx+f*(x,y)?Wy

(13)

G1(x,y)>Ts,G2(x,y)>Tm

Ts,Tm為梯度閾值，G1(x,y)、G2(x,y)為圖像與梯度算子的卷積結果，二階整數微分梯度算子Tx、Ty分別為：

為了盡可能地減少噪聲和雜質的干擾，將整數微分的梯度閾值Ts和分數微分的梯度閾值Tm分開選取。經過大量的仿真試驗發現，利用整數微分求取梯度時，采用預處理后圖像的標準差作為梯度閾值時效果較好；利用分數微分求梯度信息時，分數階可變，閾值也會不同；為了簡化閾值的選取，利用分數微分與圖像進行卷積時統一采用預處理后圖像的平均值作為梯度閾值。

采用黃金分割法確定整數微分和分數微分各自的比例因子，相比紋理細節，圖像的邊緣信息更容易檢測且更為重要，故取K1為0.618，K2為0.382，v為分數微分階數(1

4 仿真試驗與分析

仿真平臺：CPU為Intel Core i5-3230M，2.6 GHz，4 GB Memory；編程環境為Microsoft Visual Studio 2010。

為獲取邊緣凸出、紋理清晰的纖維圖像，選擇微分干涉相襯顯微鏡獲取圖像。目前，評價圖像清晰度的方法有主觀評價和客觀評價兩種方法。本文首先采用主觀評價方法，即通過人眼觀察當前幀纖維圖像的邊緣足夠精細且紋理或鱗片結構明顯時，視為準確聚焦。然后通過算法對圖像作出客觀評價，力圖實現算法的評價結果與人眼感知效果一致。

由于不同類別的纖維具有不同的厚度，當纖維的厚度大于顯微鏡光學系統的景深時，同一視野中不同類別的纖維存在著不同的聚焦平面，這時可以通過選擇不同的聚焦窗口實現準確聚焦。

本文共采集3組纖維圖像進行仿真，分別為羊絨羊毛圖像(第1組)、棉麻圖像(第2組)和牦牛毛圖像(第3組)。采集第1組和第2組圖像時，聚焦窗口采用全屏取窗，采集第3組圖像時，針對處于視野中央的單根牦牛毛纖維采用中央取窗。每組共采集31幀圖像，圖像分辨率1 280 pixel×960 pixel。將每組圖像按照遠焦-聚焦-近焦的順序依次排列，每組第16幀纖維圖像為人眼觀察到的最清晰的圖像。具體見圖1。

(a)羊絨羊毛1幀

(c)羊絨羊毛16幀

(e)棉麻1幀

(g)棉麻16幀

(i)牦牛毛1幀

(k)牦牛毛16幀

在仿真之前，圖像都需經過預處理，包括圖像灰度化和中值濾波。為了減少背景、噪聲對聚焦函數性能評價的干擾，SMD函數、Roberts函數、Prewitt函數、Tenengrad函數和Laplacian函數皆選用預處理后圖像的標準差作為梯度閾值。圖2、圖3、圖4分別為3組試驗圖像的聚焦評價仿真曲線。

圖2 羊絨羊毛圖像仿真曲線

圖2仿真結果表明，SMD函數、Roberts函數、Prewitt函數和Tenegrad函數均在第15幀圖像取到峰值，不滿足無偏性要求，且靈敏性、抗噪性均不好；而Laplacian函數和本文算法在第16幀圖像取到峰值，滿足無偏性要求；且Laplacian函數和本文算法在平緩區幾乎無波動，均表現出較好的抗噪性。且本文算法曲線的陡峭區寬度較小，靈敏性較Laplacian函數好。

圖3 棉麻圖像仿真曲線

圖3表明，SMD函數和Roberts函數同樣在第15幀圖像取到峰值，不滿足無偏性要求；而Tenengrad 函數、Prewitt函數、Laplacian函數和本文算法均在第16幀圖像取到峰值，滿足無偏性要求；并且Tenengrad 函數、Prewitt函數、Laplacian函數和本文算法曲線在平緩區皆較為平滑，針對棉麻圖像均具有較好的抗噪性。但本文算法的陡峭區寬度相比Laplacian函數、Tenengrad 函數和Prewitt函數較小，本文算法的靈敏性在這些算法中仍然最好。

圖4 牦牛毛圖像仿真曲線

圖4表明，6種算法曲線都較為平滑，但其中SMD函數、Roberts函數、Prewitt函數和Tenegrad函數均在第15幀圖像取到峰值，不滿足無偏性；而Laplacian函數和本文算法在第16幀圖像取到峰值，聚焦準確，且仍保持較好的抗噪性和較高的靈敏性。

Laplacian函數和本文算法在3組試驗中均滿足無偏性要求，且在靈敏性、抗噪性和實時性方面皆表現良好，表1、表2、表3列出了Laplacian函數和本文算法的定量分析結果。

表1定量評價性能指標(羊絨羊毛圖像)

函數陡峭度S平緩區波動量Vf耗時t/sLaplacian本文算法(v=1.7)0.243 90.248 50.006 80.001 74.635.26

表2定量評價性能指標(棉麻圖像)

函數陡峭度S平緩區波動量Vf耗時t/sLaplacian本文算法(v=1.7)0.159 60.163 50.014 60.006 54.915.44

表3定量評價性能指標(牦牛毛圖像)

函數陡峭度S平緩區波動量Vf耗時t/sLaplacian本文算法(v=1.7)0.198 40.221 00.003 10.002 24.595.02

由表1、表2和表3中的數據可以看出，在3組試驗中，本文算法的陡峭度始終比Laplacian函數的陡峭度大，說明本文算法的靈敏性要優于Laplacian函數；同時，本文算法的平緩區波動量Vf值相比Laplacian函數明顯較小，說明本文算法的抗噪性較好；本文算法平均每處理31幀纖維圖像耗時僅比Laplacian函數多0.5 s左右，能夠滿足聚焦系統的實時性要求。綜合分析來看，本文算法在紡織纖維圖像清晰程度評價上具有一定的優勢。

5 結論

傳統的灰度梯度評價函數只能檢測高頻變化的邊緣信息，本文則從邊緣和紋理信息兩方面同時入手，將整數微分與分數微分結合使用，同時檢測纖維圖像的邊緣和紋理信息。本文在構造的評價函數中引入了1階～2階分數微分，提出了分數微分與整數微分結合的聚焦評價函數，同時采用閾值處理，在理論上分析了所提算法的可行性，并與幾種傳統的灰度梯度評價函數進行了比較。試驗結果表明：本文算法的綜合性能要優于SMD函數、Roberts函數、Prewitt函數、Tenegrad函數和Laplacian函數，具有無偏性好、單峰性強和靈敏性高等特點，適合評價紋理細節豐富的紡織纖維圖像。