假設距離法在輸電線路交叉跨越測量中的應用

張望 蔡敏博 陳小明

：本文探討交叉跨越測量中利用假設距離計算電力線上點坐標的新方法，介紹計算原理和測量誤差，實例計算結果表明該方法測量精度達到厘米級，滿足工程需要，為解決困難條件下全站儀無法測距的問題提供新的思路。

：假設距離;?交叉跨越;?輸電線路;

引言

架空輸電線路在勘測設計階段，遇到跨越 （鉆越） 已建輸電線路時，需要準確測量跨點的三維坐標，為交叉跨越方案設計提供參考依據。交叉跨越測量常用方法是全站儀免棱鏡法和一些基于三角函數關系的解析方法。全站儀免棱鏡法計算簡單，在觀測條件良好時為首選方法，但野外地形條件復雜，遇到下列情況全站儀無法測距：1） 觀測距離超出電磁波測距量程;2） 在測距量程內，電力線太細或者觀測角度不好導致電磁波反射信號微弱;3） 觀測條件差，林木遮擋或者背景反射信號強于電線反射信號。在全站儀無法測距的情況下，通過測量角度利用解析法計算電力線上目標點的坐標，成為有效的解決方法。本文討論的假設距離法作為一種解析方法，利用平面內直線相交的幾何原理，通過假設距離計算真實距離，再用真實距離計算目標點的坐標。假設距離法計算原理簡單，外業操作時基本不受地形條件的限制。

1 假設距離法介紹

1.1 直線相交求交點

平面內直線AB經過點A （xA， yA） 和點B （xB， yB） ，直線CD經過點C （xC， yC） 和點D （xD， yD） ，假設直線AB與直線CD相交于點P，則點P的坐標為：

式中，推導過程略去。

1.2 假設距離法測量原理

導線掛點測量示意見圖1，導線測量示意見圖2。

在圖1中，A′為導線掛點，T′1和T′2為測站。全站儀不能測距時，在兩個測站處觀測A′的水平角和豎直角。已知測站和后視點坐標，內業數據處理軟件可以計算帶有距離值的觀測數據，但A′的觀測值只有角度無法計算，此時假設兩個測站的水平距離觀測值分別為D1和D2，根據假設距離計算得到兩個假設點S′1和S′2的坐標。在投影平面內，A、T1、T2、S1和S2分別為A′，T′1、T′2、S′1和S′2的投影點，兩條直線T1S1和T2S2相交于點A。已知兩個測站和兩個假設點的坐標，根據式 （1） 可以計算交點A的坐標，A到T1的真實水平距離通過坐標反算得到，在內業數據處理軟件中用A到T1的真實水平距離替換假設水平距離，計算得到掛點A′的真實坐標。

導線掛點作為鐵塔上的特征點，可以通過雙測站假設距離法計算坐標，但導線和地線等線狀目標缺乏特征點，在不同測站難以觀測到同一目標點，無法利用上述方法測量。在圖2中，A′和B′為同一導線的兩個掛點，其坐標可以利用全站儀免棱鏡法直接測得或者利用雙測站假設距離法計算得到。T′為測站，P′為導線上一點，測量P′的水平角和豎直角，在內業處理軟件中用假設水平距離D1計算得到假設點S′的坐標。在投影平面內，A、B、T、P和S分別為A′、B′、T′、P′和S′的投影點，兩條直線AB和TS相交于點P。已知A、B、T和S的坐標，根據式 （1） 可以計算交點P的坐標，T到P的真實水平距離D0通坐標反算得到，在內業數據處理軟件用真實水平距離D0替換假設水平距離D1，計算得到P′的真實坐標。

利用假設距離法測量電力線時，電力線在平面內投影為一條直線，在實際環境中電力線在風力的作用下會左右搖擺，平面內的投影也會由直線變成曲線，見圖3。α為觀測視線與導線的水平夾角，角值為 （0°，90°]，c為導線點P′的水平橫向偏距，d為通過假設距離計算得到的真實水平距離的誤差，見圖4。則有：

式 （2） 為采用假設距離法計算電力線上點坐標的平面誤差，也是假設水平距離與真實水平距離之差。

從B向A看，測站T位于電力線的左側，當電力線向測站擺動時，采用假設距離法計算的P′的高程會產生誤差，見圖4。β為全站儀觀測的仰角，角值范圍為 （-90°，90°） ，d為通過假設距離計算得到的真實距離，高程誤差為e，則有：

將式 （2） 帶入式 （3） 則有：

式 （4） 為采用假設距離法計算電力線上點坐標的高程誤差。

由式 （3） 和式 （4） 可知，采用假設距離法測量電力線時，電力線水平橫向偏距c越小越好，當c=0時，電力線沒有搖擺，平面誤差和高程誤差為0;觀測視線與電力線的水平夾角α越大，目標點的平面誤差越小，當α=90°時，觀測視線與電力線正交，平面誤差最小;全站儀觀測仰角β的絕對值越小，目標點的高程誤差也越小，當β=0°時，觀測視線水平，高程誤差最小。

2 實例驗證

某220 kV輸電線路兩個鐵塔之間的檔距為350 m，新建線路需跨越此檔。現場地形開闊，測站架設在距離輸電線路水平距離約50 m，靠近檔距中點的地方。采用全站儀免棱鏡法實測電力線，并將計算結果作為電力線上目標點的真實坐標，再將實測平距改為假設值，按照假設距離法計算目標點的坐標并與真實坐標比較。利用全站儀觀測的17組數據進行計算對比，假設距離法的計算精度見表1。

表1中，水平夾角α的平均值為41.3°，仰角β的平均值為22.7°，電力線橫向水平偏距c的平均值為0.044 m，最大值為0.088 m，平面差值平均值為0.078 m，最大值為0.155 m。高程差值平均值為0.028 m，最大值為0.056 m，滿足交叉跨越測量高程誤差限差不大于0.3 m的精度要求。在進行高程誤差改正后，高程差值平均值為0.002 m，最大值為0.005 m，說明假設距離法的理論正確性。

假設距離法不受測距條件的限制，提高工作效率，是困難地形條件下進行交叉跨越測量的一種有效手段。采用假設距離法測量電力線時，應選擇無風或者微風天氣，按照觀測視線與電力線的水平夾角盡量接近正交，全站儀仰角絕對值盡量小的原則選擇測站。電力線搖擺幅度偏大時，可采用多個測站觀測計算取平均值的方法，保證數據的準確性與可靠性。

[1]?中華人民共和國住房和城鄉建設部，中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局.330 kV～750 kV架空輸電線路勘測規范：GB 50548-2010[S].北京：中國計劃出版社，2010.

[2]黃艷麗.雙測站式懸高測量方法的探討[J].測繪工程，2012， 21 （1） ：74-77.