基于三次指數(shù)平滑法對太原市空氣質(zhì)量的預測

魏書禾

關鍵詞 AQI 大氣污染 指數(shù)平滑法 預測模型

中圖分類號：X511 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2019.09.079

Keywords AQI; air pollution; exponential smoothing method; prediction model

0 引言

近年來，隨著工業(yè)化的進程，社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，帶來的環(huán)境破壞日益凸顯。各種有害氣體的排放和溫室效應，致使大氣污染越來越嚴重。對空氣質(zhì)量課題的研究受到的普遍關注。

國內(nèi)外學者對AQI問題研究。蘇婷[1]利用 spss曲線估計和曲線擬合建立了三種污染物濃度值預測模型，預測安陽市的空氣質(zhì)量狀況并提出了相關防范措施。羅運成[2]通過建立模糊綜合評價矩陣，得到北京等十個城市空氣污染的首要因素和AQI狀況， 并提出相關改進措施。徐夢潔[3]應用秩相關系數(shù)分析和 TOPSIS分析了近幾年來城市化和工業(yè)化導致空氣污染指數(shù)在研究期間逐年變化的特征，對于其他南方地區(qū)環(huán)境治理具有重大意義。申勝利[4]天津市污染因素的空間分布特征進行分析，對開展大氣污染防治和污染減排提供基礎依據(jù)和理論參考。

此外，大氣污染物具有區(qū)域擴散性， 劉世俊[5]從城市區(qū)域角度，研究某地周邊城市大氣污染物對空氣質(zhì)量的影響，分析該地區(qū)大氣污染物的來源，以及為污染源的防控提出科學見解。

國外學者中，Wangdai[6]通過比較2013年各城市每日和每時的空氣質(zhì)量指數(shù)變化，構建關于工業(yè)化和城市化的二次曲線擬合空氣質(zhì)量趨勢;可以看出：雖然空氣質(zhì)量有區(qū)域性差異，但單位 GDP能耗、城市化水平是共同因素影響AQI。

山西省地處內(nèi)陸，擁有全國重要的能源重化工產(chǎn)業(yè)，同時不可避免的造就了大氣污染最嚴重的城市之一。隨著工業(yè)化及城鎮(zhèn)化的發(fā)展，經(jīng)濟逐年提高，家庭私家車數(shù)量不斷增加，以及煤礦產(chǎn)業(yè)持續(xù)發(fā)展，空氣質(zhì)量每況愈下。因此， 探討太原空氣質(zhì)量評價研究是極其必要的。據(jù)統(tǒng)計，長期以來太原市在全國最差空氣質(zhì)量排行榜幫上有名，面對如此形勢嚴峻的環(huán)境質(zhì)量問題，許多學者曾進行了相關研究并提出建議。王亞輝[7]采用多元線性回歸對山西省霧霾時空分布特征進行分析，找到大氣氣壓與AQI之間的正相關的關系;閆瑞鋒[8]采用分時段統(tǒng)計分析和GIS空間分析相結合的方法，表明太原市環(huán)境空氣污染物濃度呈逐年下降趨勢，環(huán)境空氣質(zhì)量逐步改善。目前，研究空氣質(zhì)量問題的主要方法有擬合曲線預測，模糊綜合評價，秩相關系數(shù)分析和TOPSIS分析，ARIMA等。目的在于尋找污染的主要因素，對于整體的趨勢以及空氣的改善多少，并未作出判別和預測。累乘模式的三次指數(shù)平滑結合趨勢因素、水平因素、季節(jié)因素，綜合考慮構建平滑的模型。我們通過調(diào)整這三種因素的參數(shù)，建立累乘模式的三次指數(shù)平滑模型對太原市AQI進行分析預測。

1 模型介紹[9]

時間序列是按時間先后順序排列形成指標的序列。時間序列分析（Time series analysis） 在各個領域中廣泛的應用。時間序列的構成要素：長期趨勢，季節(jié)變動，循環(huán)變動，不規(guī)則變動。時序數(shù)值由這些因素共同影響的結果。為了提升移動平均和移動加權平均算法中的大窗口、算法的簡單性以及預測效果，布朗（Robert G.Brown） 提出指數(shù)平滑法Exponential Smoothing，ES）。

1.1 三次指數(shù)平滑

三次指數(shù)平滑在二次指數(shù)平滑的基礎上保留了季節(jié)性的信息，使得其可以預測帶有季節(jié)性的時間序列。三次指數(shù)平滑添加了一個新的參數(shù)p來表示平滑后的趨勢。在自然界中有不同類型的季節(jié)性“累加性”（additive）和“累乘性”（multiplicative）運算。

1.2 三次指數(shù)平滑法的研究步驟

①收集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計整理成為時間序列，并繪成時間序列統(tǒng)計圖;②時間序列平穩(wěn)性分析;③調(diào)節(jié)長期趨勢、季節(jié)變動和不規(guī)則變動的參數(shù)，建立三次指數(shù)平滑模型;④Ljung-Box檢驗模型殘差的隨機性;⑤用所建立的模型預測出未來的時間序列的預測值。

2 太原市AQI擬合指數(shù)平滑模型實證分析

構建太原市AQI研究技術路線如圖1：

本文所用的數(shù)據(jù)來自中國氣候監(jiān)測系統(tǒng)，2014年1月1日-2019年3月31日，維數(shù)為1936*8，數(shù)據(jù)真實有效。對原始數(shù)據(jù)中的缺失值的填補和整理統(tǒng)計得到，統(tǒng)計每月的AQI均值和每月的空氣質(zhì)量等級的天數(shù)，為指數(shù)平滑法建模做數(shù)據(jù)準備。2017-2018日AQI統(tǒng)計數(shù)據(jù)，顯示空氣2014-2018年空氣質(zhì)量等級為良最達到全年天數(shù)的45%-58%;輕度污染的全年天數(shù)占比為21%-38%;空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)屈指可數(shù)。詳見表1和圖2。太原市空氣質(zhì)量問題堪憂。

時間序列數(shù)據(jù)具有趨勢（Trend）性和季節(jié)（Seasonality）性的特點。圖2為2014-2018年每月AQI的時序圖。圖2中可以初步判斷數(shù)據(jù)的分布具有實踐性和季節(jié)特征比較明顯。從圖2中可以看出整個曲線處于大致不變的水平，且隨機變動在整個時間序列范圍內(nèi)也可以認為是大致不變的，該序列可以大致被描述為一個相乘模型，因此我們可以使用三次指數(shù)平滑法進行預測。

利用R中的HoltWinters（）函數(shù)，構建采用累乘的三次指數(shù)平滑模型擬合太原市2014-2018年月均AQI。結果如圖4：AQI累乘三次指數(shù)平滑進行擬合的效果：其中實線原時間序列，點線表示預測的時間序列;參數(shù) ， ， 的取值為0.45，0，0.49。三次指數(shù)平滑模型中預測值和真實值得對比圖。從中可以看出擬合值和真實值比較一致。

模型的檢驗主要是對殘差進行檢驗，殘差自相關和偏自相關檢驗。圖5中：上圖是殘差圖序列圖，可見殘差隨機擾動明顯;左下圖是殘差自相關圖，自相關系數(shù)在第4期的時候達到了置信界限。右下圖是殘差偏自相關圖，自相關系數(shù)在第4期的時候達到了置信界限。同時，p值遠遠小于0.01，說明殘差隨機性檢驗通過。

2.5 預測

利用建立的三次指數(shù)平滑累乘模式的模型對2019年1月-2019年5月的月均AQI預測。結果見表2：預測值和真實值對比表。同時見圖6預測圖。

3 結論

本文對太原市2014-2018年月均AQI，構建三次指數(shù)平滑累乘模型，擬合得到模型的參數(shù)為 =0.45， =0， =0.49。對該模型的殘差通過隨機性檢驗。最后預測未來5個月，2019年1-5月的月均AQI。預測的結果與真實值比較一致。

最近幾年，太原市堅持經(jīng)濟發(fā)展要建立在保護環(huán)境的基礎上，提出了保護環(huán)境新的戰(zhàn)略把目標，解決了一批生態(tài)突出問題。但我們面對的形式仍然嚴峻，使用指數(shù)平滑模型較好擬合太原市月均 AQI的時序分析，利用R軟件能將指數(shù)模型方便運用到AQI的分析和預測中，為政府相關部門的檢測、預測以及政策的制定提供科學依據(jù)。

參考文獻

[1] 蘇婷，董勝偉，黃玲玲，呂志偉.安陽市空氣質(zhì)量的評價與預測模型[J].廊坊師范學院學報（自然科學版），2015（05）：64-76.

[2] 羅運成.基于模糊綜合評價模型的城市空氣質(zhì)量評價研究[J].環(huán)境影響評價，2018（05）：79-87.

[3] 徐夢潔，史敏琦.南京市大氣質(zhì)量的變化趨勢與年內(nèi)變化特征分析[J].綠色科技，2018（18）：82-89.

[4] 申勝利，王璐，陸博宏，劉榮，沈云超，趙鵬生.天津市環(huán)境空氣質(zhì)量時空特征分析[J].南開大學學報，2017.50（02）：12-17.

[5] 劉世俊，李涂斌，林佳鈺，于華明.北京周邊城市大氣污染物對其空氣質(zhì)量的影響[J].自然科學，2016.4（3）：284-291.

[6] WANG Dai，LIU Yi.Spatio-temporal Differences and Driving Forces of Air Quality in Chinese Cities[J].Journal of Resources and Ecology，2016.7（02）：77-84.

[7] 王亞輝，孟萬忠，趙麗，郝小剛.山西省霧霾時空分布特征及影響因素分析[J].防災科技學院學報，2018.20（01）：76-81.

[8] 閆瑞鋒，曹玲嫻.太原市典型大氣污染物時空分布及其成因分析研究[J].環(huán)境科學與管理，2015.40（12）：76-80.

[9] 暴奉賢，陳宏立.經(jīng)濟預測與決策方法[M].暨南大學出版社，2001.