牛頓第二定律中的瞬時加速度問題

宋丹丹

【摘要】：牛頓第二定律是反映力的瞬時作用效果的規律，分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是分析瞬時前后的受力情況及運動狀態，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度。

【關鍵詞】：牛頓第二定律 加速度 瞬時

我們知道，牛頓第二定律反映了力的瞬時作用效果的規律，力是產生加速度的原因，故加速度與力同時存在、同時變化、同時消失，這就是所謂牛頓第二定律的瞬時性。

分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是分析瞬時前后的受力情況及運動狀態，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度。求解瞬時加速度問題，必須應注意兩種不同的物理模型：

1.剛性繩（不可伸長）或接觸面：這是一種不發生明顯形變就能產生彈力的物體，若剪斷或脫離后，其中彈力立即消失或仍接觸但可以突變，不需要恢復、改變形變的時間。

2.彈簧或橡皮繩：這些物體的形變量大，形變改變、恢復需要較長時間，故在瞬時問題中，其彈力的大小往往可以看成是不變的。

對于考查牛頓第二定律的瞬時加速度問題，這類題型的一般求法是： ①首先分析變化瞬間之前的狀態（進行受力分析）;②判別有哪些力在這一瞬間發生了變化，哪些力不發生變化;③再求出變化后物體受的合力，求得加速度。高考對于瞬時加速度問題的考查一般有如下三種形式，本文將分別舉例進行討論。

一、彈簧模型問題

如上所述，由于彈簧的形變量大，形變恢復需要較長時間，瞬間彈簧的彈力不能立即改變，問題的處理相對比較簡單。

二、繩模型問題

【例2】如圖所示，質量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細線上，l 1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態.現將l2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。下面是某同學對該題的一種解法：

你認為這個結果正確嗎？

【解析】再次重申，彈簧和繩是兩個物理模型，故繩與彈簧在斷繩瞬間的性質完全、特點不同。繩子不計質量但無彈性，瞬間就可以沒有，即斷繩前后，因為狀態不同，所以彈力發生突變。而彈簧因為有形變，不可瞬間發生變化，即形變不會瞬間改變，要有一段時間，即斷繩瞬間，彈簧未來得及發生形變所以彈力大小、方向均不變。

正是因為這個原因，所以開始的結果是錯的.因為l2被剪斷的瞬間，l1上的張力大小發生了變化.此瞬間物體m的速度為0，沿繩子方向合力為0，由正交分解法，則在沿著繩子方向，有 T1-mgcosθ=0，即T1=mgcosθ;而在垂直繩子方向，有，故得，此即繩剪斷瞬時物體的加速度。

三、與瞬時加速度有關的作用力問題

【解析】該題考查豎直方向上的連接體問題，選A、B整體為研究對象，這個系統開始是平衡的，當突然將力施加在物塊A上時，彈簧的彈力來不及變化，故整體相當于受到了豎直向下的力，故有F=2ma，解得a=2.5 m/s2;選A為研究對象有F-FN+mg=ma，解得FN=25 N，這就是B對A的支持力，故選項C正確.