鑄件自動打磨用橡膠彈簧的剛度設計

唐遵樂 陳寧寧 王鈺

摘要： 針對自動化打磨頭在鑄件打磨過程中隔振的需要，本研究以一款自動化打磨頭為例，通過理論和有限元分析方法，從結構和尺寸上設計了橡膠緩沖彈簧，并根據打磨頭本身結構參數，初步確定橡膠緩沖彈簧的尺寸范圍。同時，為進一步確定彈簧尺寸，通過控制變量法，在SolidWorks中對不同尺寸參數的橡膠緩沖彈簧進行建模，并對打磨頭進行合理簡化，利用hypermesh和ANSYS軟件，聯合對橡膠緩沖彈簧進行靜力學分析，并將分析結果的數據點進行曲線擬合，確定彈簧結構尺寸對彈簧剛度的定量影響，根據實際隔振需要和打磨頭結構要求，確定彈簧實際外形尺寸。研究結果表明，彈簧剛度與彈簧截面積和內外徑比值成正相關，與彈簧高度成負相關。因此，當彈簧高度為15 mm，彈簧外徑為120 mm，彈簧內徑為13 mm時，滿足剛度設計要求。該研究為國內自動化打磨頭隔振的研究和鑄造業智能化發展提供了重要參考。

關鍵詞： 橡膠緩沖彈簧; 彈簧剛度; 隔振; 控制變量; 有限元分析

中圖分類號： U463.33+4.5; U260.331.5? 文獻標識碼： A

一直以來，鑄件打磨是工業生產中必不可少的工序，傳統的打磨方式是人工手持角磨機進行打磨，雖然效率較高，但打磨工作繁重、粉塵多，對工人的健康極為不利。近年來，國內外研究鑄件打磨問題的公司及高校越來越多，推出了一系列自動化或半自動化打磨[14]方案。人工打磨鑄件時，人手可以感知打磨力的大小，并調整吃刀量以保證角磨機等部件不受損壞，安裝于機器人末端的自動化打磨頭，為模仿人手感知打磨力的大小，往往會安裝力傳感器[58]，力傳感器和工業機器人為精密件，因此必須在中間設計緩沖吸振裝置，以保護力傳感器和機器人。目前，橡膠隔振在美國、日本及國內的建筑業得到廣泛應用。橡膠呈現出很多獨特的物理和化學特性，其強彈性、大變形，柔軟性、耐磨性、絕緣性和阻隔性都十分優良，能滿足很大范圍的使用要求，同時作為一種粘彈性材料，可通過變形時產生的內部摩擦來吸收振動能量，從而降低振動頻率，保護結構不受損壞，具有其他彈性材料無法比擬的優勢[914]。因此，本文以自動化打磨頭為例，通過理論分析，建立彈簧剛度與結構尺寸的關系，并根據打磨頭本身結構參數，初步確定橡膠緩沖彈簧的尺寸范圍。打磨過程中的打磨層厚度不同，導致打磨力實時變化，鑄件硬質點對砂輪也存在一定的沖擊，因此需設計隔振彈簧，對打磨力和沖擊進行一定的吸收。為保證隔振效果和安裝方便，考慮將橡膠緩沖彈簧安裝于力傳感器正下方，則打磨點位于橡膠緩沖彈簧外側，磨削時力傳感器和橡膠緩沖彈簧同時受壓力和彎曲作用力，從彈簧的剛度和工藝性考慮，將橡膠彈簧設計成圓筒狀。該研究滿足剛度設計要求，為鑄造業智能化發展提供了理論依據。

1 打磨工具結構介紹

打磨工具結構模型如圖1所示。本文選取的自動化打磨頭主要由力傳感器、橡膠彈簧和角磨機組成，橡膠彈簧安裝于力傳感器和角磨機之間，通過自身變形，吸收打磨時產生的沖擊，以保護力傳感器、機器人本體和角磨機。打磨工作進行時，主要有兩種沖擊對硬件造成損壞，一是打磨時設置的砂輪吃刀量過大，超過角磨機的負載，導致砂輪等硬件受力過大，引起變形或損壞;二是打磨過程中，遇到打磨件高點或硬質點時，砂輪會受到沖擊。針對這兩種沖擊力，砂輪打磨時橡膠應有足夠大的變形，以保證砂輪和力傳感器不受剛性沖擊。

另外，砂輪正常打磨時，在工件上需要有一定的下壓力，以保證磨削吃刀量，在此正常壓力作用下，橡膠彈簧不應有過大的變形，否則將影響打磨深度。以上分析表明，需要確定彈簧合適的剛度，通過變形保證砂輪受沖擊時，力傳感器和砂輪不會被損壞，且在正常打磨壓力作用下，不會有很大變形，保證打磨效果。

2 影響橡膠彈簧剛度的因素分析

根據前述，緩沖彈簧為圓筒狀結構，主體材料為橡膠，端面鑲嵌帶螺紋孔的金屬塊，用于與其他部件連接。打磨頭對鑄件進行打磨時，砂輪前端同時受支反力和摩擦力，對砂輪和力傳感器的破壞主要是沖擊時的支反力，此處只考慮支反力。砂輪受力點離橡膠彈簧中心有一定的距離，受力變形屬于偏壓桿問題，即橡膠彈簧同時受壓力和彎曲作用力。分析時不考慮砂輪本身的變形，可將彈簧末端磨頭部分簡化為鋼板形式，彈簧受力模型如圖2所示。

由式（4）可以看出，砂輪軸向位移主要是由彈簧受壓變形和受彎矩截面轉角引起，壓縮變形由彈簧高度、彈性模量和截面積決定，截面轉角的大小，除了與彈簧高度、彈性模量和截面積有關外，還與彈簧內外徑比值α有關，彈簧的彈性模量E由材料決定，因此需要通過分析彈簧高度、截面積和內外徑比值α對砂輪軸向位移的影響，最終確定橡膠彈簧的結構尺寸。

2.4 橡膠彈簧結構尺寸的設計分析

根據打磨路徑規劃，砂輪吃刀量設為0.4 mm，在此打磨量下，力傳感器測得磨頭在打磨過程中受到的支反力約為50 N，為保證砂輪有足夠吃刀量，彈簧變形不應超過吃刀量的1/3，即0.13 mm，打磨中受到的沖擊約為打磨時的4倍，即200 N左右，為保護力傳感器彈簧變形，應超過打磨深度，即0.4 mm。

根據前述可知，影響彈簧綜合剛度的變量有彈簧高度、截面積和內外徑比值α，通過控制變量法，研究彈簧剛度和三者之間的關系，并選擇合適的參量。由于彈簧實際本身變形時不能忽略端面金屬塊的影響，此時解析法不適用，對模型簡化后，可利用hypermesh和ANSYS，聯合分析求解不同參量下砂輪打磨點的軸向位移作為橡膠剛度選擇的依據[1518]。

3 基于有限元的分析與設計

3.1 有限元模型的建立

通過有限元仿真計算，確定柱形橡膠彈簧在徑向和軸向上的優化尺寸，獲得滿足剛度值需要的結構尺寸。

1） 計算模型的建立。該橡膠彈簧主要承受軸向壓力和傾覆力矩。為方便計算，根據結構形式和受力情況，將磨頭底部簡化為長方體模型。考慮橡膠材料，在小變形條件下，由彈性理論模型，可近似的把它當成彈性材料處理[1920]，本研究中橡膠彈簧的彈性模量取E=6.1 MPa，泊松比取μ=0.49。為提高計算精度，將模型劃分為六面體網格，單元類型選擇Solid185單元，該單元具有粘彈、大變形和應力鋼化等特點，能夠滿足對橡膠彈簧性能的模擬。

2） 約束的建立。彈簧通過螺釘與兩端固定板連接，工作時端面與固定板保持貼合。因此，建立約束時在螺

紋孔處建立mass21單元，利用rigids單元與固定板連接，將彈簧固定端端面約束軸向和繞徑向轉動自由度，利用Contact manager建立MPC面接觸單元，對彈簧自由端端面進行約束。

3） 等效載荷的設定，打磨頭工作時，不考慮重力影響，彈簧受力主要來自于砂輪前端所受的支反力和摩擦力，其中摩擦力為徑向力，對砂輪軸向變形無明顯影響，在此不予考慮。支反力作用在砂輪前端打磨點處，面積較小，可等效為有限元模型中鋼板前端中點受相同大小的力。在鋼板前端中點位置上分別施加50 N和200 N的靜載荷，觀察彈簧變形情況。有限元模型如圖3所示。

3.2 橡膠彈簧結構尺寸的分析計算

本研究中的橡膠彈簧除滿足剛度要求外，作為打磨頭的結構件，還需滿足安裝方便和結構緊湊等尺寸要求。根據力傳感器及其他部件的尺寸結構，橡膠彈簧外徑應在90～120 mm之間，高度在15～35 mm之間。在此條件下，分別研究彈簧剛度與截面積、高度和內外徑比值間的關系。

1） 截面積對剛度影響的分析計算。取彈簧高度為30 mm，內外徑比值α為1/5，以圖3所示的模型做受支反受力200 N，外徑分別為100，105，110，115，120 mm的有限元分析，打磨點軸向位移與截面積關系如圖4所示。圖4中，y為位移，S為彈簧外徑。

2） 高度對剛度影響的分析計算。以內徑21 mm，外徑105 mm的橡膠彈簧為研究對象，保持彈簧截面積和內外徑比值α不變的情況下，以有限元模型做受支反力200 N，高度分別為15，20，25，30，35 mm的有限元分析，打磨點軸向位移與彈簧高度關系如圖5所示。圖5中，y為位移，h為彈簧高度。

3） 內外徑比值對剛度影響的分析計算。取彈簧高度為30 mm，截面積為2 646π，以圖3所示的模型做受力200 N，內外徑比值α分別為1/7，1/6，1/5，1/4，1/3的有限元分析，打磨點軸向位移與內外徑比值關系如圖6所示。圖6中，y為位移，a為內外徑比值。

4） 內外徑比值對剛度影響的分析計算。取彈簧高度為30 mm，截面積為2 646π，以圖3所示的模型做受力200 N，內外徑比值α分別為1/7，1/6，1/5，1/4，1/3的有限元分析，打磨點軸向位移與內外徑比值關系如圖6所示。圖6中，y為位移，a為內外徑比值。

由圖4～圖6可以看出，彈簧剛度與彈簧截面積和內外徑比值成正相關，與彈簧高度成負相關。因此，緩沖彈簧可設計為矮筒、大內外徑比值的形狀，這樣可以保證剛度，且節省材料、結構緊湊。結合本文橡膠彈簧結構尺寸的限制要求，為使整體結構協調緊湊，優先選擇降低彈簧高度，即彈簧高度選為15 mm，其次選擇大的內外徑比值以減少彈簧截面積，節省材料，故彈簧外徑選為120 mm，內徑根據彈簧剛度設計要求確定。當彈簧受沖擊力為200 N時，砂輪打磨點軸向位移應大于0.4 mm的設計要求，綜合前述中彈簧高度取30 mm，外徑取120 mm，內徑24 mm時，彈簧在200 N沖擊力下打磨點軸向位移值為1.32 mm，且彈簧剛度與高度關系的變形曲線趨于正比例的關系的分析結果，可以得出彈簧內徑應小于24 mm。

當彈簧外徑為120 mm，高度為15 mm時，分別取彈簧內徑為5，10，15，20，25 mm，以有限元模型做受支反力200 N的有限元分析，據此分析橡膠彈簧內徑對彈簧剛度的影響，打磨點軸向位移與內徑的關系如圖7所示。圖7中，y為位移，d為彈簧內徑。由圖7可以看出，彈簧剛度與內徑值大小成負相關，且隨著內徑增大，影響系數逐漸增大。圖7中，曲線與打磨點軸向位移值為0.4 mm，相交時彈簧內徑為12.5 mm左右。

50 N靜力下打磨點位移圖如圖8所示，200 N靜力下打磨點位移圖如圖9所示。由圖8和圖9可以看出，彈簧內徑取13 mm，在此結構尺寸下，打磨點在50N和200 N靜力下，軸向位移分別為0.100 22 mm和0.400 882 mm，即滿足了剛度設計要求。

4 結束語

本文基于一款自動化打磨頭，設計了橡膠隔振彈簧，通過理論分析，討論了影響彈簧剛度的結構尺寸因素，同時通過控制變量的方法，利用有限元分析了在不同結構尺寸下的彈簧的剛度，建立了結構尺寸與彈簧剛度的關系模型，給出滿足剛度和結構要求的彈簧尺寸，分析在正常打磨和沖擊作用下，打磨點的軸向位移值。本研究為橡膠彈簧在自動化打磨中隔振的應用提供了理論基礎。

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