逐點比較直線插補算法的研究

朱寧

摘要：在數控系統中被廣泛應用的插補算法是逐點比較法，但是這種算法進給速度慢、加工誤差大、脈沖分配不均勻，本文在原有算法的基礎上采用直線處于四邊形區域位置來判斷進給方向，這一算法比傳統算法提高了加工精度和加工速度，讓脈沖分配也比較均勻。

關鍵詞：直線插補;脈沖四邊形;插補誤差

引言

隨著工業的迅猛發展，以前數控加工零件的表面質量越來越不能滿足要求。傳統的數控加工機床采用的是逐點比較法對直線和圓弧進行插補運算。插補算法在數控機床中起到極為重要的作用。對于不同輪廓形狀的零件和加工中進給速度的要求，插補運算在零件輪廓曲線的起始點和終止點之間劃分成很多小線段，每一個小線段為一個脈沖當量，用他們來驅動各軸運動，以實現加工出零件輪廓。但是這種方法進給速度較慢，零件加工誤差大，經過改進又出現把基礎坐標現判斷出來，然后計算偏差，一個方向或兩個方向同時進給，提高插補精度。在這些方法的基礎上，本文以脈沖當量四邊形為基礎，采用逐點比較直線插補算法，這種算法能夠提高直線插補速度與精度。

算法原理

偏差大小判斷、坐標方向進給、計算下一偏差、終點判斷是逐點比較直線插補的四個步驟。現有的一些算法進給方向判斷都是根據進給時當前點與直線的位置關系，這樣每一次只能向一個方向進給，導致插補誤差很大。本文算法是根據直線終點處于脈沖當量四邊形的位置，來判斷進給方向，達到每一軸運動或兩軸聯動，從而減小插補誤差。

四邊形插補原理

由圖1的四邊形插補原理可見，刀具進給到A點位置時，設A點坐標為，做一個正方形ABCD，正方形的邊長為1，平分角BAC，平分線AE與邊BC交點于一點E，平分角CAD，平分線AF與邊CD交點于一點F，正方形ABCD被直線AE和AF分為ABE、AECF、ADF三個區域。運動方向可以規定為：當直線終點落于線段BE上時，機床沿y方向進給一步;當直線終點落于線段DF上時，機床沿x方向進給一步;當直線終點落于線段CE或CF上時，機床沿x和y方向兩軸聯動進給一步。

總結

以進給終點處于四邊形區域的位置來判斷下一步進給方向，并建立偏差函數，計算函數的偏差，對偏差進行比較，從而提高了直線插補速度與精度，使用這一方法后，插補精度可以提高約40%，插補速度提高約30%，每一進給方向脈沖分配均勻，周期變化小。

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