變式練習在解題教學中的應用

洪三球

摘要：在大力提倡素質教育的今天，靠低效率的題海戰術已經不能滿足學生能力發展的需要，所以教師在教學中要特別注意從知識之間的內在聯系出發，對各個知識點多做變式練習以不變應萬變，提高學生對知識的理解，培養學生的解題能力。

如何設計變式練習呢？一般采用三種簡單有效的辦法：把習題的條件結論互相轉換;挖掘教材中的開放性因素以及改變習題呈現的形式來設計變式練習。

關鍵詞： 變式練習、條件結論互換、教材中的開放性因素、習題呈現的形式

1、提出問題

江蘇省昆山市2016---2017年初一數學第一學期期末考試卷有這樣一道試題：

26.如圖D是BC上一點DE平分∠ADB交AB于點E，DF⊥DE，交AC于F，連接EF。

（1）試說明：DF平分∠ADC。（3分）

（2）若∠DEF=55，∠EFD=∠FDC，求∠EDB的度數。（3分）

（本次分析只討論第一小問，第二小問有興趣的讀者自己思考）

考試結束后，統計得分情況，本人所教的初一（1）（2）兩個班平均得分只有1.2分。因為角平分線方面的內容是初一幾何里面非常重要的知識點，所以關于這方面的知識我在期末考試復習中做了反復強調，也配套做了很多練習，可是為什么會出現這樣不理想的情況呢？

2、分析問題

仔細分析下來，在期末考試復習過程中我對下述習題做過多次練習和詳細的講評

已知：DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，試說明：DE⊥DF

但是沒有很好的重視變式練習，仔細分析下來本題共涉及三個變量①∠ADB的平分線DE，②∠ADC的平分線DF，③DE與DF的垂直關系。這三個變量中只要已知其中兩個就可以推出第三個量，而這也正是本題的核心知識之間的關系。

所以在復習迎考中盡管對角平分線的內容做過多次練習和講評，但是僅僅是在做簡單的重復，學生對角平分線知識的掌握僅限于簡單的識記階段，因此當試題把條件和結論做了簡單的改變之后學生就不能靈活運用。所以我們在對某部分知識點進行教學的時候一定要記得進行變式。

那么如何設計變式練習呢？

3、解決問題

在教學中我覺得可以這樣來設計變式練習的：

3.1、通過條件結論的互相轉換，設計變式練習

變式思維即求異思維，是一種從不同途徑，不同角度去探索多種可能性，探求答案的思維過程。有時我們可以將題目逆向發散，把條件和結論互換，成為新題，從正、反兩個不同的方向培養學生思維的變通性，靈活性。

例 1. 已知： AB 是⊙ O 的直徑， BC 是⊙ O 的切線，切點為 B ， OC 平行于弦 AD，求證： DC 是⊙ O 的切線。（蘇教版初中數學九下）。我講完本題后，對本題進行如下變式，可得到一組新題。

變式1：已知， AB 是⊙ O 的直徑， DC 是⊙ O 的切線，切點為 D，OC 平行于弦 AD 。 求證： BC 是⊙ O 的切線。

變式2：已知， AB 是⊙ O 的直徑， BC 、 DC 分別是⊙ O 的切線，切點為 B 、 D 。 求證： OC 平行于弦 AD。

例 2.已知，如圖BE是△ABC的內角∠ABC的平分線，交邊AC于點E，過點E作BC的平行線交邊AB于點D，試說明△DBE是等腰三角形。

分析：本題共涉及三個相互聯系的條件①BE是∠ABC的平分線，②DE與BC是平行關系，③△DBE是等腰三角形。在這三個條件中，只要已知其中兩個條件就可以推論出第三個條件。因此在講評完本例后本人立即安排了兩個變式練習。

變式1：已知，如圖BE是△ABC的內角∠ABC的平分線，△DBE是等腰三角形，試說明BC∥ DE。

變式2：已知，如圖BC∥DE，△DBE是等腰三角形，試說明BE是△ABC的內角∠ABC的平分線。

通過對上述條件結論的互換，使學生深刻體會同一道幾何題的條件和結論是有著很深刻聯系的，條件與結論的重新組合能變換出許多新的題目，因此在解題時一定要注意挖掘條件與結論之間的關系，從而做到以不變應萬變。

3.2、挖掘教材中的開放性因素，設計變式練習。

大家知道教材中練習的安排是一例一練，屬于基本練習，學生受定勢的影響，練習時模仿例題，思維水平得不到提高。而且教材中的練習的呈現是靜態的。這就需要教師鉆研教材，挖掘教材中的開放因素，設計變式練習。

例4、已知兩圓內切，大圓直徑為12，小圓直徑為8，則圓心距為_________.

解析：不難理解，大圓半徑為4，由于兩圓內切，故圓心距為2。

如果改變題中的一個字，結果會怎樣？請看下面的變式：

變式1：已知兩圓外切，大圓直徑為12，小圓直徑為8，則圓心距為_________.

解析：不難理解，大圓半徑為6，小圓半徑為4，由于兩圓外切，故圓心距為10。

變式2：已知兩圓相切，大圓直徑為12，小圓直徑為8，則圓心距為_________.

解析：不難理解，大圓半徑為6，小圓半徑為4，由于兩圓相切，而相切包括內切和外切兩種情況，因此此時得分兩種情況討論：當兩圓內切時，由上面可以得到圓心距為2;當兩圓外切時，由上面可以得到圓心距為10。綜上所述，圓心距是2或10。

這樣教學，不僅提高了學生運用所學知識解決數學問題的能力，而且培養了學生創新能力，發展了學生的求異思維。

3.3 、改變習題呈現的形式，設計變式練習。

教學實踐表明，在知識形成過程中要使學生把握其本質屬性，除了提供常見的標準材料外，還必須有足夠的變式材料讓學生感知比較。課堂教學中，練習形式如果比較單一不但不能激發學生的學習興趣，而且不能促進學生對知識的本質理解。所以應該給學生提供多種形式的練習。

學習冪的運算后，我設計這樣的兩組練習，一組是要求學生根據已知的條件直接利用公式進行計算

例5、計算：（-a）3·（-a）= ? ?（-3xy）2= ? ?[（-m）3]2= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?屬同一層次的模仿練習。

第二組是需要學生逆向應用同底數冪的乘法公式

例6、 若am=2，an=3，則am+n= ? ? ? ? （ ? ? ? ? ? ）2=a4b2 ? ? ?已知am=2，an=3，則a2m-3n= ? ? ? ? ?。 則屬更高層次的變式練習，它需要學生具有一定的思辨能力和深一層次的知識和技能。

以上的變式練習不僅豐富了練習的形式，而且充滿挑戰性和開放的因素。讓學生根據自己的體驗，用自己的思維方式，自主地探究，在操作的過程中學生不但能深刻理解冪的運算法則，更重要的是能獲得了學習的自信心，增強了學習的動力和能力。

總之，變式練習可以提高了習題的利用率，使課堂教學結構緊湊，從而持續吸引學生的注意力，使學生學而不厭，做而不煩，越學越聰明

4、變式練習教學中要注意的問題

4.1、“變式”不等于“提前教學”

變式練習是為了學生更好地掌握本階段學習的內容，解決本階段學習任務中的重點、難點和關鍵。因此要求練習的形式多樣化，但是在豐富的形式變化背后仍是教材要解決的本質問題。當然在練習的設計中也不能只在一個層面上沒有提高，應圍繞本階段要解決的教學任務，循序漸進地設計練習的層次。不應為了追求形式上的變式而把以后要進一步研究的問題提前。

4.2、要教給學生思維的方法，而不是只求結果。

在進行變式練習教學中，教師要讓學生多思考，多動手掌握變式練習的變式原則，發現知識的本質屬性，應該教會學生解題的方法，而不只是要一個結果。

參考文獻：

1.中國教育部 ? ?數學課程標準 ?北京師范大學出版社，2015

2. 蘇科版實驗教科書七年級（下） 江蘇科學技術出版社 ?2017.10

4鄒振興 在基礎知識教學中發展學生思維能力 江蘇教育1989.11