“同心鼓”策略修正算法研究

吳昊　肖滟琳

摘要：根據(jù)問(wèn)題二得出在實(shí)際情況中會(huì)擊打角度傾斜，為使為使問(wèn)題一中的模型更具有廣泛應(yīng)用性，建立改進(jìn)最小做功模型，用爬山算法求解得出在適當(dāng)延遲發(fā)力時(shí)間可使在相同環(huán)境下傾斜角度減小，且可達(dá)到題設(shè)目標(biāo)。最后，將題設(shè)條件代入第三問(wèn)的模型中，建立關(guān)系式與約束條件通過(guò)爬山算法求解出。

關(guān)鍵詞：爬山算法 廣泛應(yīng)用性 約束條件

要解決的問(wèn)題

考慮真實(shí)情況下，用問(wèn)題2建立的模型，檢驗(yàn)問(wèn)題1的策略是否要修改，若需要修改，給出修改策略。在明確各參數(shù)的情況下，在問(wèn)題三的調(diào)整策略下控制隊(duì)員的力度與發(fā)力時(shí)機(jī)，給出此調(diào)整方案的實(shí)施效果。

4.10問(wèn)題的分析

在問(wèn)題一理想狀況下的條件為各隊(duì)員的發(fā)力力度、發(fā)力時(shí)機(jī)一致，排球與鼓碰撞后豎直向上運(yùn)動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)方向始終與鼓面垂直。在現(xiàn)實(shí)情況中，隊(duì)員間的發(fā)力力度、發(fā)力時(shí)機(jī)幾乎不會(huì)完全一致，從而導(dǎo)致鼓面發(fā)生傾斜，根據(jù)問(wèn)題二可知在現(xiàn)實(shí)情況下，發(fā)力持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)將會(huì)導(dǎo)致鼓面傾斜度越大。傾斜度越高意味著球無(wú)法再次落在鼓面上的概率越高。我們通過(guò)調(diào)整隊(duì)員的發(fā)力時(shí)機(jī)使排球做拋物運(yùn)動(dòng)后能夠落回鼓面，且能滿足拋起高度的要求。

4.11調(diào)整模型

1.理想條件下

根據(jù)問(wèn)題一的最小做功模型，求出每個(gè)人在用力方向、時(shí)機(jī)、力度一致情況下做功最小時(shí)鼓從初始位置到碰撞點(diǎn)的位移。

2.實(shí)際情況下

根據(jù)問(wèn)題二提出的傾斜角度模型，在已知隊(duì)員發(fā)力參數(shù)的情況下可根據(jù)公式得到鼓的傾斜角度

在鼓質(zhì)量分布均勻的情況下，鼓的重心始終位于鼓的幾何中心。由此可得出當(dāng)鼓受力不平衡時(shí)，鼓以重心為旋轉(zhuǎn)軸心轉(zhuǎn)動(dòng)。鼓的重心的上升高度不會(huì)隨著偏差力而改變。根據(jù)短板效應(yīng)可推出鼓碰撞前的速度由決定，偏差力決定鼓的傾斜角度。根據(jù)牛頓第二定律知：

式中。

鼓在碰撞前：

為鼓從初始位置到碰撞點(diǎn)的時(shí)間，鼓在豎直方向上做以加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由速度和位移公式知，鼓在碰撞前在豎直方向上的速度和鼓從初始位置到碰撞點(diǎn)的在豎直方向上的位移的表達(dá)式如下：

排球從初始位置以初速度為0，加速度為做自由落體運(yùn)動(dòng)，排球比鼓先運(yùn)動(dòng)，則排球運(yùn)動(dòng)到碰撞點(diǎn)的時(shí)間為，則排球從初始位置到碰撞點(diǎn)滿足如下關(guān)系式：

球碰撞后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程

在豎直方向上做以加速度為、初速度為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，式中是小球碰撞后上升到最高點(diǎn)的時(shí)間，球的豎直位移的表達(dá)式滿足如下關(guān)系式：

在水平方向上做初速度為的勻速直線運(yùn)動(dòng)，球從碰撞開(kāi)始做拋物運(yùn)動(dòng)，排球落回到與碰撞點(diǎn)同一高度需要用，則在時(shí)間內(nèi)在水平方向的位移表達(dá)式如下：

約束條件1：球至少要回到初始位置，即球從碰撞點(diǎn)彈回的高度要大于排球初始位置與碰撞點(diǎn)的距離，即滿足以下關(guān)系式：

約束條件2：球在碰撞后的水平位移要小于鼓的半徑與鼓在水平方向上的位移之和，即表達(dá)式如下：

約束條件3：鼓上升碰撞時(shí)間應(yīng)小于球下落的最大時(shí)間即表達(dá)式如下：

4.12問(wèn)題的算法

由于本題中約束條件較多，且t的取值范圍由（34）已知。采用爬山算法求解局部最優(yōu)解

步驟一：引入相關(guān)參數(shù)、、、、。

步驟二：隨機(jī)選擇一個(gè)登山的起點(diǎn)k、搜索范圍x*、迭代次數(shù)ST

步驟三：開(kāi)始搜索并迭代記錄最優(yōu)解

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（作者信息：西華大學(xué)）