三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)圓度誤差檢測(cè)精度的影響

謝夢(mèng)敏 陳岳坪 葛動(dòng)元

摘? ?要：為研究采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)圓度誤差檢測(cè)精度的影響，采用均勻的測(cè)點(diǎn)分布方法，在接觸式國(guó)產(chǎn)三坐標(biāo)（VKM-3020）采集不同點(diǎn)數(shù)的圓度數(shù)據(jù)，運(yùn)用最小區(qū)域的圓度誤差評(píng)定方法計(jì)算圓度誤差值.然后，初定該圓的圓度誤差模型的類型，統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)結(jié)果，得出較優(yōu)的采樣點(diǎn)數(shù)，采用Minitab軟件來檢驗(yàn)初定模型.通過研究不同采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)同一圓度的精度影響，得出較優(yōu)的采樣點(diǎn)數(shù)，提高測(cè)量效率和精度.

關(guān)鍵詞：三坐標(biāo);圓度誤差;最小區(qū)域;采樣點(diǎn)數(shù)

中圖分類號(hào)：TH113.21? ? ? ? ? DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2019.04.009

0? ? 引言

圓度是幾何量測(cè)量中形狀誤差的主要參數(shù)之一，也是評(píng)定機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量的一項(xiàng)重要的指標(biāo).由于圓的工件表面存在確定的隨機(jī)波動(dòng)，相對(duì)于尺寸的測(cè)量，需要提取多少測(cè)量要素才能準(zhǔn)確地反映其特征大小是關(guān)鍵因素.因此，影響圓度誤差檢測(cè)精度的主要原因是選取采樣點(diǎn)數(shù)及其分布.

目前，許多專家學(xué)者主要研究智能優(yōu)化算法提高后期圓度誤差評(píng)定的效率及精度，但對(duì)前期數(shù)據(jù)采集方法和采樣點(diǎn)數(shù)研究較少，如岳武陵等[1]提出一種最小區(qū)域圓法評(píng)定圓度誤差的仿增量算法，用實(shí)際零件驗(yàn)證該算法的準(zhǔn)確性;姜傳文等[2]提出一種以最小外接圓法評(píng)定圓度誤差的新算法，描述其詳細(xì)步驟并說明了它的收斂性，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性;林志熙等[3]研究了圓度誤差采樣點(diǎn)數(shù)量與測(cè)量極限誤差之間的數(shù)學(xué)模型，求得具有最少采樣點(diǎn)的測(cè)量方法;鄭育軍等[4]研究了在三坐標(biāo)上對(duì)不同對(duì)象的圓進(jìn)行不同點(diǎn)數(shù)的均勻分布采樣，采用最小二乘法評(píng)定圓度，對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析;文學(xué)等[5]提出了基于粒子群及遺傳混合算法，結(jié)合測(cè)量模型及圓度提取技術(shù)，分析布置角度對(duì)圓度提取精度的影響，結(jié)果表明精度較高.針對(duì)圓度誤差精度的問題，本文應(yīng)用了最小區(qū)域法的圓度誤差評(píng)定方法，研究不同采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)圓度精度的影響，提高圓度誤差的測(cè)量精度與效率.

1? ? 采樣點(diǎn)數(shù)的確定

傳統(tǒng)的圓度測(cè)量主要依靠人工經(jīng)驗(yàn)，效率較低和精度差.當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，圓度誤差效率有所提高，但圓度誤差評(píng)定的結(jié)果波動(dòng)范圍較大，極不穩(wěn)定;若要同時(shí)保證圓度誤差評(píng)定結(jié)果的精度和穩(wěn)定性，需要采集更多點(diǎn)數(shù)，必然會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)效率的大大降低[6].因此，為了同時(shí)提高圓度誤差的檢測(cè)精度和檢測(cè)效率，需要對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)進(jìn)行研究.

本文主要研究采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)圓度精度的影響，運(yùn)用最小區(qū)域的圓度誤差評(píng)定方法計(jì)算圓度誤差值，采用統(tǒng)計(jì)分析的方法確定較優(yōu)的采樣點(diǎn)數(shù).為了增加較優(yōu)采樣點(diǎn)數(shù)的準(zhǔn)確性，初定采樣點(diǎn)數(shù)為10，步長(zhǎng)為2，具體方法見流程圖1.

2? ? 圓度誤差模型的建立

最小區(qū)域法是評(píng)定圓度誤差最基本的方法，同時(shí)也是評(píng)定圓度誤差值最小的方法.由于它能夠最大限度地使產(chǎn)品通過較高的合格率，因此，在生產(chǎn)實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用[7].最小區(qū)域法是指包容被測(cè)點(diǎn)兩圓心的最小距離，其圓度誤差評(píng)定的原理如圖2所示.

首先，對(duì)圓度數(shù)據(jù)均勻采集[n]個(gè)點(diǎn)[Pi（xi，yi）， （i=1， 2， …， n]，[n]為偶數(shù)），用采集的初始點(diǎn)確定圓心[（x0， y0）]和半徑[R0]，構(gòu)造圓的方程為：

[（xi-x0）2+（yi-y0）2=R2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

則由最小二乘法擬合圓的圓心和半徑為：

[x0=i=1nxiny0=i=1nyin ;i=1， 2， …， n]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?; ? ? ? ? ? ? ?（2）

[R0=1ni=1n（xi-x0）2+（yi-y0）2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

以初始圓心[（x0，y0）]和初始半徑[R0]為基礎(chǔ)，對(duì)圓度進(jìn)行均勻采集，設(shè)實(shí)測(cè)點(diǎn)為[Pj（xj，yj）（j=1， 2， …， m;m>n]，[m]為偶數(shù)），實(shí)際測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)則為：

[xj=x0+R0cos（360πm×j×3.14）yj=y0+R0sin（360πm×j×3.14） ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

圓度誤差數(shù)學(xué)模型為：

[R0=（xj-x0）2+（yj-y0）2（j=1， 2， …， m）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

其中，圓度誤差為：

[εj=R0-R0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

則最小區(qū)域法進(jìn)行圓度誤差評(píng)定的模型為：

[δi=min（Rmax-Rmin）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

3? ? 初定圓度誤差模型的類型

常見的模型類型有正態(tài)分布、指數(shù)分布、均勻分布等.一般判定數(shù)據(jù)模型是觀察離散點(diǎn)的分布情況，然后擬合曲線逼近離散點(diǎn).在此次圓度誤差檢測(cè)實(shí)驗(yàn)中，分別以圓度誤差值為橫坐標(biāo)，采樣點(diǎn)數(shù)的概率為縱坐標(biāo)，繪制的50采樣點(diǎn)、150采樣點(diǎn)、200采樣點(diǎn)、300采樣點(diǎn)的圓度誤差直方圖如圖3所示.

從圖3（a）—圖3（d）可以看出，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，正態(tài)分布特征分布不顯著，采樣點(diǎn)數(shù)在150及以上時(shí)基本趨于正態(tài)分布.

4? ? 正態(tài)性檢驗(yàn)

正態(tài)分布：連續(xù)型隨機(jī)變量呈現(xiàn)單峰、對(duì)稱或者兩側(cè)均勻變動(dòng)的鐘形分布.

概率密度函數(shù)：

[f（x）=1σ2πe-（x-μ）22σ2，x∈（-∞，+∞）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

其中，[μ]和[σ]為參數(shù)，且[μ∈（-∞，+∞）]，[σ>0]，則稱X服從參數(shù)為[μ]和[σ]的正態(tài)分布，記為[X～N（μ ， σ2）].

正態(tài)分布是自然界中一種最為常見的也是最重要的分布[8].目前，正態(tài)性檢驗(yàn)主要有計(jì)算綜合統(tǒng)計(jì)量（W檢驗(yàn)、D檢驗(yàn)）、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（[χ2]檢驗(yàn)、對(duì)數(shù)似然比檢驗(yàn)）和圖示法（分位數(shù)圖、百分位數(shù)）3大類方法[9].

[χ2]擬合優(yōu)度檢驗(yàn)盡管能夠檢驗(yàn)正態(tài)分布，但是檢驗(yàn)的效果很差;而W檢驗(yàn)和D檢驗(yàn)相對(duì)而言效果比較理想，但是計(jì)算量龐大，效率較低;而圖示法比上述兩類方法相比計(jì)算量小，直觀性好，因此選用分位數(shù)圖（P-P圖）來檢驗(yàn)正態(tài)性[10-11].

5? ? 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了研究不同采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)圓度誤差精度的影響，本文采用一實(shí)例零件（理論直徑為84.9 mm）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.零件的測(cè)量實(shí)驗(yàn)在國(guó)產(chǎn)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)VKM-3020（Vision 3D測(cè)量軟件）下進(jìn)行的，配備接觸觸發(fā)式測(cè)頭，測(cè)頭直徑為3.0 mm.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容主要包括：相同測(cè)球直徑下，對(duì)同一圓采用不同的采樣點(diǎn)數(shù)進(jìn)行測(cè)量，檢測(cè)過程如圖4所示.

圖5為不同采樣點(diǎn)數(shù)圓度誤差統(tǒng)計(jì)曲線圖.由圖5（a）—圖5（d）得知，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為10～50組時(shí)，圓度誤差值雖有極小值，但波動(dòng)范圍較大，極其不穩(wěn)定;當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為50～150組時(shí)，圓度誤差值在110點(diǎn)及以上位置時(shí)幾乎很穩(wěn)定，呈現(xiàn)規(guī)律性的變化;當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)逐漸增加至150～200組時(shí)，圓度誤差值幾乎沒有變化;當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)增加至? ?200～300組時(shí)，圓度誤差值已經(jīng)相當(dāng)穩(wěn)定，呈現(xiàn)規(guī)律性的波動(dòng).考慮到檢測(cè)效率與精度的問題，可以得出此圓形特征的較優(yōu)采樣點(diǎn)數(shù)為110，圓的直徑區(qū)間波動(dòng)范圍是：最小直徑84.718 mm，最大直徑84.763 mm.

為了驗(yàn)證所得出的較優(yōu)采樣結(jié)果，驗(yàn)證其正態(tài)性分布，把圖5（b）的圓度誤差評(píng)定統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Minitab軟件（正態(tài)性檢驗(yàn)）中，正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，結(jié)果表明，[P>0.05]圓度誤差評(píng)定統(tǒng)計(jì)值符合正態(tài)分布.

6? ? 結(jié)論

采用三坐標(biāo)均布采集圓度誤差數(shù)據(jù)點(diǎn)，建立最小區(qū)域法的圓度誤差評(píng)定模型，通過正態(tài)性模型的點(diǎn)數(shù)優(yōu)化方法確定圓形特征的較優(yōu)的采樣點(diǎn)數(shù)為110，提高了檢測(cè)效率，對(duì)圓度誤差采樣飽和研究方面具有指導(dǎo)意義.

參考文獻(xiàn)

[1] 岳武陵，吳勇.基于仿增量算法的圓度誤差快速準(zhǔn)確評(píng)定[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008，44（1）： 87-91.

[2] 姜傳文，唐旭晟. 一種基于最小外接圓法的圓度誤差評(píng)定算法[J]. 機(jī)械制造與自動(dòng)化，2017，46（5）：53-58.

[3] 林志熙，黃富貴，周景亮.具有最少采樣點(diǎn)的圓度誤差測(cè)量研究[J]. 福建工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，4（4）：455-458.

[4] 鄭育軍，黃富貴. 基于三坐標(biāo)測(cè)量圓度誤差測(cè)量點(diǎn)數(shù)的研究[J]. 工具技術(shù)，2007，41（1）：105-107.

[5] 文學(xué)，譚建平，劉溯奇，等. 大直徑回轉(zhuǎn)件圓度檢測(cè)的測(cè)點(diǎn)優(yōu)化技術(shù)研究[J]. 兵工學(xué)報(bào)，2018，39（6）：1205-1214.

[6] 趙前程，鄧善熙，丁興號(hào). 圓度測(cè)量中測(cè)量點(diǎn)數(shù)的確定[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2004，35（1）：136-140.

[7] HUANG J P. A new strategy for circularity problems[J]. Precision Engineering， 2001，25（4）： 301-308.

[8] GADELMAWLA E S. Simple and efficient algorithms for roundness evaluation from the coordinate measurement data[J]. Measurement， 2010，43（2）：223-235.

[9] 章剛勇，阮陸寧. 基于Monte Carlo隨機(jī)模擬的幾種正態(tài)性檢驗(yàn)方法的比較[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策，2011（7）：17-20.

[10] 于鐵民，李振華. 測(cè)量圓度誤差數(shù)學(xué)建模與實(shí)踐[J]. 吉林建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，23（3）：63-65.

[11] 李健. 正態(tài)分布曲線的參數(shù)化繪制與插入[J]. 廣西工學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，12（1）：63-65.

Influence of sampling points on accuracy of roundness error using

coordinate measuring machine

XIE Mengmin， CHEN Yueping*， GE Dongyuan

（School of Mechanical and Traffic Engineering， Guangxi University of Science and Technology，

Liuzhou 545006， China）

Abstract：The influence of sampling points on accuracy of roundness error was studied. The different data of roundness are uniformly collected by using coordinate measuring machine （VKM-3020） and roundness errors based on the minimum zone method were computed. Then， the model of roundness? ?error was established and data were analyzed， the optimal sampling points number is obtained， and the initial model was tested in Minitab quantitatively. The influence of different sampling points on? ? ? ? ? accuracy of a same roundness is studied， the optimal sampling points number is obtained， measurement efficiency and accuracy is improved.

Key words：coordinate measuring machine （CMM）; roundness error; minimum zone; sampling points;

（責(zé)任編輯：黎? ?婭）