某矩形地鐵車站結構橫斷面反應位移法的抗震設計

劉超

【摘? 要】反應位移法是一種等效靜力分析方法，用于求解地震作用下地下結構最不利時刻的地震反應。反應位移法物理概念明確、計算精度較好，得到了較為廣泛的應用。將周圍巖土作為支撐結構的地基彈簧，通過自由場地地震時程反應分析，得到地下結構埋深位置處的地層相對位移、加速度;得到地下結構周圍剪力。結合西安市軌道交通某矩形地鐵車站結構工程實例，闡述具體反應位移法抗震分析過程，可為地鐵車站結構的抗震設計提供借鑒。

【關鍵詞】反應位移法;矩形地鐵車站;自由場地分析;抗震設計

反應位移法是研究地下結構橫向地震反應分析的一種等效靜力分析方法。通過大量現場觀測、試驗研究，地下結構橫向地震反應分析的反應位移法最早在20世紀70年代后期被提出，目前被應用于我國多部規范中。反應位移法雖然存在地基彈簧系數難以準確確定，計算模型不同導致計算結果存在差異等缺點，但該方法計算步驟簡單明確，模型簡單，是一種實用性較高的計算方法。本文結合西安市某矩形地鐵車站工程實例，詳細闡述該方法的計算過程，為矩形地鐵車站結構的抗震設計提供參考。

1 反應位移法

1.1基本原理

反應位移法是根據地下結構地震反應取決于周圍土層運動這一特征提出的，該方法引入了地基彈簧，而地基彈簧的彈性模量對地下結構地震反應計算結果有很大的影響。地基彈簧的作用是為了模擬周圍土層對地下結構的約束作用，其彈簧系數的計算可以采用經驗公式，但較為精確的方法是采用靜力有限元方法進行計算。地下結構上的地震作用可分為作用于土-結構交界面和結構內部2個部分，前者包括土層相對位移（等效荷載）和結構周圍剪力，即將地基彈簧拉伸到自由場位移時所需的力和自由場引起的剪力;后者為結構上施加的慣性力，即自由場對應于結構位置處的地震反應加速度產生的結構慣性力。矩形地下車站結構的反應位移法計算模型示意圖如圖1所示。反應位移法中，應把對矩形地下車站結構最不利時刻的土層變形分布輸入體系中進行計算。

目前，基床系數的計算主要采用經驗公式、 黏彈性人工邊界近似方法和靜力有限元方法。為了較準確的得到基床系數，本文使用靜力有限元方法。如圖2所示，建立土層有限元模型，除去結構位置處的土體，將模型側面和底面邊界固定。在孔洞的各個方向施加均布荷載 q，計算各種荷載條件下的變形 δ，得到基床系數 K=q/δ。出于簡化考慮，假設結構同一個面上的彈簧相同，即彈簧剛度一致，因此結構在均布荷載 q 作用下某一面的變形 δ為該面各個結點變形的平均值。

1. 4計算步驟

1）根據有限元模型劃分計算基床系數。

2）對結構所在的自由場地進行地震時程反應分析，獲得矩形地下車站結構頂底板相對位移達到最大時刻隨結構埋深變化的土體加速度、位移和剪應力曲線。

3）按照上述獲得的參數，計算出結構上對應節點或單元處需要施加的相對位移、剪力和慣性力。

4）建立荷載結構模型，施加土層相對位移、結構周圍剪力、結構慣性力，作用在結構上的土層位移通過地基彈簧施加，然后進行結構地震反應計算。

2矩形地鐵車站結構抗震設計

2.1 工程案例

西安市某矩形地下車站采用明挖法施工，車站為兩層雙跨箱型框架結構，車站標準段寬19.7米，高13.41米，車站頂板覆土厚度為3.5m，結構尺寸詳見圖3所示。結構頂中底板、側墻混凝土強度等級C35，柱子混凝土強度等級C50。

該站抗震設防烈度為8度，在中硬土場地條件下，地震動反應譜特征周期為0.40s。場地類別為Ⅱ類。根據規范要求對于埋置于地層中的地下車站結構，設計地震作用基準面應取在地下車站結構以下剪切波速大于等于500m/s巖土層位置。根據地震安評報告，本站地震作用基準面深83.0m，相關土層參數表宜按地震安評報告選取。地震波采用50年超越概率10%的加速度時程曲線（圖4），其峰值加速度為0.24g，峰值時刻在19.32s，步長0.02s，總時長81.92s。

2.2自由場地地震分析

對土層參數表中土層按1m細分后，用Midas soilworks程序進行自由場地地震時程分析，程序中輸入各土層的應變相同特性，輸入場地地震波及場地各土層的參數信息。根據計算結果，首先得到車站結構頂板和底板位置發生最大水平相對位移的時刻為27.88s，該時刻為結構最不利時刻。該時刻對應的各土層加速度、位移、剪應力隨土層深度的變化曲線如土5所示。

2.3 反應位移法計算結果

根據自由場地地震動時程分析結果，提取矩形地下車站結構埋深范圍內的相對位移、慣性力和剪切力，將其帶入反應位移法計算模型中進行抗震設計，得出結構的內力圖及位移圖，詳見圖6。本次計算僅為軌道交通矩形地下車站在地震作用下的內力。并未進行靜力荷載的組合分析。從結果中可以看出，結構層間位移角為1/1126，小于1/550的限值，可滿足規范要求。

3 結論

1）通過自由場地地震時程分析獲得了土體在地震作用下的動力反應，將在地下結構頂底埋深位置之間最大相對位移時刻的地震反應作為反應位移法的輸入荷載，計算參數選擇合理，能夠較為真實地反映地震時地下結構的響應。

2）以西安某矩形地下車站結構為例，采用反應位移法進行橫向抗震計算，結果表明通過自由場場地地震時程分析的反應位移法是可行的。

3）通過自由場地地震時程分析貨得基本參數的反應位移法是一種較合適的地下結構擬靜力抗震分析方法， 計算流程清晰、荷載確定方法合理，在軌道交通車站等地下工程的橫向抗震設計中具有很強的實用性。

參考文獻：

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[4]劉晶波，王文暉，張小波，趙冬冬，地下結構橫斷面地震反應分析的反應位移法研究[J]巖石力學與工程學報，2013（1）：161-167.

（作者單位：中鐵西安勘察設計研究院有限責任公司）