微流控芯片中混合器混合效果的影響因素分析

李子曉

摘? ?要：對擴散控制方程進行理論推導，并闡述了微流體流動混合的研究、增強流體混合的方法和微流體混合性能的評價方法。運用COMSOL仿真軟件對S形微混合器內的流體混合效果進行仿真分析，分別研究4種不同的入口速度、擴散系數和動力黏度對混合效果的影響。結果表明，在其他條件不變的情況下，入口速度越大，混合效果越好;擴散系數越大，混合效果越好;流體的黏度越大，混合效果越差。

關鍵詞：微流控芯片;混合器;COMSOL仿真

微流控芯片廣泛應用于法醫DNA的檢測，其原理是控制流體樣本流過不同的溫度區域來實現樣本溫度的改變，完成變性、退火和延伸3個基本步驟，實現擴增。參與反應的兩種或以上的流體進行充分混合是影響擴增效果的重要因素。由此產生了檢測混合效果的多種方法，混合長度和時間是表示混合效果的重要指標，在保證混合效果的前提下如何減少混合長度和時間，是科研人員重點關注的問題。本課題設計微混合器將兩種流體進行充分混合檢測，并在微混合理論分析的基礎上進行模擬仿真。

1? ? 微流體的混合機理研究及性能評價

1.1? 微流體的擴散控制方程

流體的混合是將兩種或多種不同的流體摻雜在一起，并逐漸混合均勻的過程。微流體的混合主要基于兩種機理：（1）不同流體之間的擴散作用，流體之間存在固有的分子擴散發生混合，這種擴散作用可使分子由高濃度區域向四周濃度低的區域進行擴散，從而使得濃度差逐漸縮小。（2）在待混合流體上外加的對流作用，它使待混合流體被分割、變形、重新分布，這種作用可使不同流體的接觸面積增加。

在沒有外界擾動的情況下，微通道傳輸過程中起主導作用的是分子的自由擴散[1]。一定溫度下，流體分子的擴散可用Fick’s法則表示：

（1）

其中，J表示擴散通量，kg/m3·s;表示擴散方向上流體分子的濃度梯度;A表示兩種流體的分界面積，mm2;D表示擴散系數，m2/s;C表示為分子的濃度，mol/L。擴散時間常數可表示為：

t～L2/D （2）

其中，L表示擴散尺寸，mm;D表示流體的擴散系數，m2/s。流體混合的特征尺度越小，擴散的距離越短，混合所需的時間越短。

在低雷諾數下，流體的混合主要是依靠流體的分子間擴散作用實現的，實質上就是質量傳輸的過程。質量的傳輸與流體的物態、組分的梯度以及其擴散能力有關。微通道內兩種流體之間的質量傳輸可以用對流—擴散方程來描述：

（3）

其中，C表示混合體系中某種組分流體的濃度，mol/L;D表示兩種流體間的擴散系數，m2/s。

1.2? 微流體流動混合的研究

微流體的混合與宏觀流體混合存在不同，且混合難度相對較大。目前，針對微流體混合效果的研究方式[2]主要分為3種：理論分析、實驗方法和數值模擬。

1.2.1? 理論分析

理論分析主要對通用方程式進行改進，簡化成具體的模型方程，結合初始條件和邊界條件，利用數學迭代方法求解。理論分析是以連續性方程為前提的，而實際流動過程的模型方程大部分是復雜的非線性微分方程，難以得出理論解析結果，使得理論解析法的應用受限。但是，不能因此忽視理論分析方法的作用，因為它作為研究流體問題的基礎，可以對數值模擬中的新方法進行發展評估及效果評價。

1.2.2? 實驗方法

微通道中流體混合效果的實驗研究方法主要是粒子或染料示蹤法，包括染色劑示蹤技術、激光誘導熒光示蹤技術和微粒子圖像測速技術。添加染色劑是最簡單的表征混合效果的方法，通過觀察流體不同位置的顏色變化，可以得到流體流動和混合過程中液滴的形成、發展和運動過程。

1.2.3? 數值模擬

由于微通道結構尺寸較小，許多實驗參數獲取難度較大甚至無法獲取。數值模擬研究具有降低成本、節省時間、減少實驗量等優點，且可得到實驗方法中難以測量的數據。近年來，數值模擬研究方法已被用于微混合器中流體流動和混合的研究中，其中，計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法簡單有效，是研究微通道內流體混合的有效方法。

1.3? 增強流體混合的方法

在微型器件中，由于特征尺度很小，流動的雷諾數也很小，內部以層流為主，黏性力的影響占主導地位。由于受到反應以及其他因素的限制，流動速度也很小，此時微通道中流體的混合主要由分子的擴散過程來完成。流體的擴散系數很小，擴散過程非常緩慢，因此，需要采取一定的措施來增強擴散過程，減小混合時間和混合長度，達到增強混合的目的。

（1）層流剪切：在微混合器內設置一些障礙，流體在流動過程中產生二次流[3]，使流動截面上不同流線直徑產生相對位移，流體微元被剪切、拉伸和變形，增加流體間的接觸面積，減小層流厚度。

（2）延伸流動：由于流動通道幾何形狀的改變或者流動被加速，產生延伸效應，使得層流厚度減小，改進混合效果。

（3）分布混合：在混合元件通過流體的分割—重排—再結合效應，減小層流厚度，增大流體間的接觸面。此方法使得流體單元的寬度變窄，加大了擴散的梯度，加速了不同濃度流體之間的流動。

1.4? 微流體混合性能評價

1.4.1? 擴散長度

對于不同濃度的兩個流體（A，B），從接觸點到在流體B一側流體A的質量分數為0.01的點的距離，或者接觸點到流體A一側的壁面的流體A的質量分數為0.99的點的距離[4]，可以看出，擴散距離越小，表面擴散越快，混合效果越好，反之混合越慢。該方法用于判斷混合效果簡單，適合用于結構類似、對比不同參數的混合情況。

1.4.2? 混合指數

根據概率統計學原理，給定數據大小波動的離散程度可以用標準差來衡量，標準差越接近于零，說明混合的效果越好[5]。混合程度用混合指數M來衡量：

（4）

其中，Ci表示統計區域的濃度，mol/L;N表示統計區域中被統計點的數量;C_表示統計區域中被統計組分質量分數或濃度的期望。當M=0.5時，表明兩流體完全沒有混合;當M=0時，表明兩流體已混合均勻。

1.4.3? 混沌指標

微流體的混合，僅靠流體之間的擴散來實現完全的混合需要時間較長[6]。為了提高混合的效率，采用對流的方式加速混合。對流混合通常會忽略擴散對混合的影響。在微混合器中，流體的混沌混合程度用Lyapunov指數來表示[7]：

（5）

其中，t為時間，|dx（t）|和|dx（0）|分別表示兩粒子在t時刻和初始時刻的距離。

1.4.4? 灰度指標

在微流控芯片實驗室中，有兩種實驗儀器，激光誘導熒光及粒子成像速度儀是經常被使用的。使用這兩種儀器對混合均勻程度進行測試時，通常采用圖像的灰度指標來衡量，則灰度σ可表示為：

（6）

（7）

（8）

其中，N表示統計區域中被統計點的數量;Ai表示每個區域i的面積，mm2;ρi表示每個區域i上離子的密度，kg/m3;A_表示每個小區域面積的期望值;ρ_表示每個小區域粒子密度的期望值。

2? ? 微混合器模擬

2.1? 微混合器模型

本課題設計類似S形微混合器進行分析，如圖1所示。模型總長為20 mm，寬度為3 mm，凹槽深度為2.5 mm，寬度為0.38 mm，兩兩之間間隔3 mm，呈上下分布。左側為兩流體的進口，右側為出口。在此模型上截取7個截面，對混合器的混合效果進行研究。

2.2? 參數設置及邊界條件

流體的流動維納—斯托克斯方程為：

（9）

（10）

其中，ρ表示密度，kg/m3;μ表示黏度，N·s/m2;p表示壓力，Pa。模擬的流體為水，動力黏度為1×10-3 Pa·s，密度為1×103 kg/m3。

（11）

其中，D表示擴散系數，m2/s;c表示濃度，mol/m3。模擬物質的擴散系數為5×10-9 m2/s。

邊界條件：在入口處，模型假定是完全發展的層流。速度設定為拋物線分布，平均速度為1×10-1 mm/s。在出口處，模型的壓力設定為0。所有其他邊界均無滑移條件，u=0。入口處的濃度分布分為兩層，上半部分的濃度為2 mol/m3，下半部分為水。邊界條件這樣定義后，可以得到：

（12）

3? ? 模擬結果與分析

利用COMSOL軟件進行模擬，選用微流體模塊的層流和稀物質傳遞兩個物理場來進行耦合模擬。按照上述條件設置后，模擬結果顯示：入口處兩種濃度不同的流體以層流狀態進入微混合器中。在未進入凹槽的開始階段，兩種流體混合效果不好，因為，此時的兩流體主要依靠層流間的擴散作用進行混合，混合的效率較慢。當流體進入S形微混合器后，兩種流體的混合效果明顯好于前段，反復扭曲兩種流體的接觸面，增加未混合區域之間的對流作用，實現流體的充分混合。

3.1? 入口速度對混合效果的影響

流體的入口速度是決定微混合器混合效果的重要因素之一。不同的入口速度，混合的均勻程度也不同。為表示入口速度對混合效果的影響，分別采用不同的數值進行仿真模擬，分別為u=1×10-4 mm/s，u=1×10-2 mm/s，u=1×10-1 mm/s，u=1 mm/s，此時擴散系數采用D=5×10-9 m2/s，動力黏度為μ=1×10-3 Pa·s。圖2表示4種速度下混合指數在7個截面的變化情況。

可以看出，當入口速度為 1×10-4 mm/s 時，混合效果最差。在入口速度較低的情況下，流體之間的混合主要靠擴散作用，隨著速度逐漸增大，靠后的截面混合指數值越來越接近0，即表示混合的效果越來越好。從圖2還可以看出，隨著速度的增加，混合指數下降的斜率越來越大。當速度較小時，分子擴散和對流旋渦混合作用效果相差不多;當速度增加時，分子擴散作用越來越小，甚至可以忽略，此時的混合主要由對流來實現。

3.2? 擴散系數對混合效果的影響

分子擴散系數衡量分子的擴散能力。早期的微混合器，流體間的混合主要靠擴散作用來實現，此時擴散系數起著決定性的因素。近些年，微混合器的設計主要偏向于增加接觸面積來提高混合效果，因此，擴散系數的影響還需進一步探討。采用4種不同的擴散系數進行模擬，如圖3所示，分別是D=5×10-11 m2/s，D=1×10-10 m2/s，D=5×10-10 m2/s，D=5×10-9 m2/s。此時入口速度采用u=1×10-1 mm/s，動力黏度為μ=1×10-3 Pa·s。圖3表示4種擴散系數下混合指數在7個截面的變化情況。

當擴散系數小時，粒子的橫向擴散速度小;當擴散系數增大時，粒子的橫向擴散速度也隨之增大，混合效果也變好。同時，可以看出不同曲線之間的間距較大，說明不同的擴散系數對混合效果影響的差異也較大。根據Fick定律可知：流體分子擴散一定距離所需的時間與該距離的平方成正比，與分子的擴散系數成反比，本次模擬結果符合理論。

3.3? 動力黏度對混合效果的影響

由于尺寸效應，粘性力對微觀下微流體的影響要遠大于對宏觀流體的影響。所以，研究動力黏度對流體混合效果的影響十分必要。實驗采用4種動力黏度進行分析研究，μ=1×10-3 Pa·s，μ=5×10-3 Pa·s，μ=1×10-2 Pa·s，μ=5×10-2 Pa·s。此時擴散系數采用D=5×10-9 m2/s，入口速度u=1×10-1 mm/s。圖4表示4種動力黏度下混合指數在7個截面的變化情況。

從圖4可以看出，黏度值不同，混合效果會受到影響。隨著動力黏度值增大，混合效果越來越差。流體的黏度是由于分子間的吸引力引起的，流體的黏度越大，說明分子之間的吸引力越大。擴散到另一側流體就需要克服更大的分子引力，因此，流體的擴散性就越差。同時可以看出，4個動力黏度值之間的曲線間距較小，說明動力黏度對流體混合效果的影響較小。

4? ? 結語

本課題結合擴散控制方程理論分析，運用COMSOL仿真軟件對S形微混合器內的流體混合效果進行仿真分析，分別研究不同的入口速度、擴散系數和動力黏度對混合效果的影響。結果表明，在其余條件不變時，入口速度越大，對流效應越明顯，混合效果越好，主要是因為在低速情況下流體主要靠擴散作用混合。擴散系數越大，混合效果越好，且擴散系數對混合效果影響作用較大。動力黏度越大，分子間引力越大，擴散作用越差，因此混合效果也越差。

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