基于ABAQUS有限元的分插機(jī)構(gòu)齒輪接觸分析

袁永超，胡宗梅，宋爐祥

（廣東機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 510515）

隨著現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，機(jī)械化也逐漸運(yùn)用在水稻種植過(guò)程中，其中分插機(jī)構(gòu)是高速插秧機(jī)的核心部分。在田間插秧時(shí)，工作環(huán)境相對(duì)復(fù)雜，泥沙進(jìn)入分插機(jī)構(gòu)內(nèi)部可能造成齒輪齒面磨損，高速插秧時(shí)碰到田里的石塊可能會(huì)造成齒輪輪齒折斷，長(zhǎng)時(shí)間高速工作也可能會(huì)造成齒輪疲勞點(diǎn)蝕或齒面膠合。齒輪的工作可靠性影響著插秧機(jī)的工作效率和使用壽命。

本研究針對(duì)高速插秧機(jī)中新型混合齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)——由1個(gè)非圓齒輪、2個(gè)全等正圓齒輪和1個(gè)偏心正圓齒輪組成［1］（圖1），運(yùn)用有限元法對(duì)該分插機(jī)構(gòu)進(jìn)行齒輪接觸分析，分析接觸應(yīng)力，校核齒輪強(qiáng)度，進(jìn)行齒輪疲勞失效計(jì)算，對(duì)增強(qiáng)齒輪承載能力、保證分插機(jī)構(gòu)可靠穩(wěn)定性、減少噪聲振動(dòng)、提高工作壽命具有重要意義。

1 ABAQUS分析齒輪接觸的原理

ABAQUS是一種大型有限元分析軟件，多用于復(fù)雜非線性問(wèn)題分析，準(zhǔn)確率較高［2］。齒輪嚙合接觸是屬于非常復(fù)雜的高度非線性問(wèn)題，ABAQUS在分析非圓齒輪接觸問(wèn)題方面特別適用。本研究將采用ABAQUS有限元軟件對(duì)非圓齒輪與偏心齒輪嚙合時(shí)接觸部位的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析（圖2）。

圖2 齒輪ABAQUS分析流程

在ABAQUS中進(jìn)行接觸分析時(shí)，首先要定義接觸，計(jì)算的收斂能力與精度依賴于接觸對(duì)的定義。

1）主從面。ABAQUS的接觸對(duì)由主面（Master surfer）和從面（Slave surfer）組成。在模擬分析過(guò)程中，主面的法線方向作為接觸方向，從面上的節(jié)點(diǎn)不會(huì)穿越主面，但主面上的節(jié)點(diǎn)可以穿越從面。

2）有限滑移與小滑移。小滑移是認(rèn)為兩接觸面之間的相對(duì)滑動(dòng)量很小，而這個(gè)滑動(dòng)量很小是沒(méi)有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的，要根據(jù)實(shí)際情況決定，在分析問(wèn)題時(shí)，小滑移公式應(yīng)謹(jǐn)慎采用［3］。有限滑移是兩個(gè)相對(duì)面可以任意相對(duì)滑動(dòng)，有限滑移公式是ABAQUS/Stan?dard中默認(rèn)的滑移公式。有限滑移要求主面必須是光滑的，否則會(huì)出現(xiàn)收斂問(wèn)題。假如主面在發(fā)生接觸的部位存在尖角或凹角，應(yīng)在尖角處把主面分別定義為兩部分。對(duì)于有單元構(gòu)成的主面，ABAQUS會(huì)自動(dòng)進(jìn)行平滑處理。

2 分插機(jī)構(gòu)非圓齒輪與偏心齒輪嚙合接觸分析

運(yùn)用ABAQUS有限元分析軟件，對(duì)非圓齒輪與偏心齒輪嚙合狀態(tài)模型施加相應(yīng)的非圓齒輪角速度和偏心齒輪轉(zhuǎn)矩，采用不同分析方法進(jìn)行齒輪動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力分析，將其結(jié)果與赫茲接觸理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，校核ABAQUS齒輪動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力分析的可行性，校核ABAQUS齒輪動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力分析的有效性和準(zhǔn)確性［4］。

2.1 齒輪接觸有限元模型的建立與簡(jiǎn)化

在三維繪圖軟件中打開(kāi)模型，拾取非圓齒輪與偏心齒輪的模型，將此嚙合齒輪模型保存為STEP格式，在ABAQUS中打開(kāi)此模型，確保模型不會(huì)發(fā)生失真［5］。

為節(jié)約求解時(shí)間和計(jì)算機(jī)資源，在有限元軟件中分析齒輪嚙合情況時(shí)多采用三對(duì)齒輪或五對(duì)齒輪嚙合模型［6］。考慮到非圓齒輪嚙合時(shí)的極度復(fù)雜情況，盡可能排除模型原因?qū)Ψ治鼋Y(jié)果的影響，以便更完整和具體地分析非圓齒輪嚙合的實(shí)際情況，使分析結(jié)果更接近實(shí)際情況，采用齒輪整個(gè)模型分析法。

2.2 對(duì)模型的拓?fù)鋬?yōu)化

在ABAQUS中對(duì)模型進(jìn)行分析時(shí)，模型的部件包含微小細(xì)節(jié)，如微小的面和邊［7］。微小細(xì)節(jié)會(huì)影響網(wǎng)格的劃分進(jìn)程，尤其對(duì)于復(fù)雜的部件分析時(shí)，進(jìn)而影響計(jì)算結(jié)果。將非圓齒輪與偏心齒輪模型導(dǎo)入ABAQUS后，發(fā)現(xiàn)齒輪模型的齒面由許多細(xì)小曲面組成［8］。如果將模型直接進(jìn)行網(wǎng)格劃分，會(huì)得到復(fù)雜的不規(guī)則的網(wǎng)格質(zhì)量，進(jìn)而影響計(jì)算結(jié)果。因此，運(yùn)用面曲率法對(duì)模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，將齒輪面上的細(xì)小曲面合并成一個(gè)整體面（圖3）。

圖3 齒輪拓?fù)鋬?yōu)化

2.3 對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分在有限元前處理中具有重要地位，網(wǎng)格質(zhì)量的好壞對(duì)于分析結(jié)果具有決定性作用。ABAQUS提供強(qiáng)大的網(wǎng)格劃分能力。在布置網(wǎng)格種子時(shí)，主要分析齒輪嚙合過(guò)程的接觸情況，在齒輪軸孔部位設(shè)置比較疏散的種子，在齒輪嚙合面部位設(shè)置較為密集的種子。

六面體單元是最好的網(wǎng)格劃分單元類型，但考慮到非圓齒輪模型的復(fù)雜性，本研究中網(wǎng)格劃分采用以六面體單元為主Hex-dominate法［9］。采用八結(jié)點(diǎn)六面體的C3D8R單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，從而提高計(jì)算精度和縮短計(jì)算時(shí)間。因?yàn)楸狙芯窟M(jìn)行齒輪動(dòng)態(tài)顯式分析，在設(shè)置單元類型時(shí)，Element library單元庫(kù)應(yīng)該設(shè)置為Explicit顯式。

ABAQUS中有3種網(wǎng)格劃分技術(shù)：Structured結(jié)構(gòu)化法、Sweep掃略法、Free自由法。本研究采用Sweep掃略法劃分網(wǎng)格［10］。非圓齒輪共劃分單元總數(shù)80 312個(gè)，偏心齒輪共劃分76 440個(gè)單元，劃分后的模型如圖4所示。

圖4 齒輪副劃分網(wǎng)格

2.4 材料屬性設(shè)置

ABAQUS中沒(méi)有固定的單位制，計(jì)算基于量綱計(jì)算［11］。因此，在使用過(guò)程中要為各個(gè)量選用相應(yīng)匹配的單位，最后計(jì)算出的結(jié)果單位與所采用的單位制相對(duì)應(yīng)。常用的單位制如表1所示。對(duì)偏心齒輪材料屬性設(shè)置為steel，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比0.29，密度7.8×109tonne/mm3。對(duì)非圓齒輪的材料屬性設(shè)置為粉末冶金中的燒結(jié)中碳鋼，牌號(hào)為FTG60-25，力學(xué)性能為抗拉強(qiáng)度250 MPa，彈性模量98 000 MPa，泊松比0.26，密度6.8×109tonne/mm3。

表1 國(guó)際單位制

2.5 定義邊界條件和載荷

在實(shí)際生產(chǎn)條件下，非圓齒輪圍繞偏心齒輪進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，本研究將非圓齒輪與偏心齒輪看作相互嚙合的兩個(gè)齒輪，給非圓齒輪施加角速度，給偏心齒輪施加轉(zhuǎn)矩。在定義邊界條件和載荷時(shí)，首先分別對(duì)兩個(gè)齒輪在其軸向中心定義參考點(diǎn)RP1和RP2，然后在Interaction模塊中創(chuàng)建約束選項(xiàng)中選擇耦合（Coupling），選擇兩個(gè)齒輪內(nèi)孔表面，將兩個(gè)齒輪內(nèi)孔約束到RP點(diǎn)上［12］。對(duì)齒輪定義邊界條件或者加載載荷時(shí)，就可以直接加載在參考點(diǎn)RP點(diǎn)（圖5）。

圖5 對(duì)齒輪內(nèi)孔施加耦合約束

根據(jù)非圓齒輪與偏心齒輪嚙合狀態(tài)，在Step0中限制偏心齒輪所有方向的運(yùn)動(dòng)，釋放在X軸方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。在Step1中對(duì)非圓齒輪限制其他自由度，釋放在X軸方向上轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，施加角加速度為1 429.3 deg/s，對(duì)偏心齒輪在圍繞X軸方向上施加轉(zhuǎn)矩載荷11 354 N·mm，就可以實(shí)現(xiàn)非圓齒輪與偏心齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)嚙合。

2.6 接觸對(duì)設(shè)置

ABAQUS給接觸面之間的約束提供了兩種機(jī)械約束方式：運(yùn)動(dòng)依存和罰函數(shù)。運(yùn)動(dòng)依存（Kinemat?ic contact method）是默認(rèn)的公式，在多數(shù)情況下，其工作較好，但僅在接觸對(duì)形式下使用。在抖動(dòng)接觸情況下，罰函數(shù)更容易得到收斂的解。

基于影響齒輪動(dòng)態(tài)分析的元素，采用不同分析方法進(jìn)行齒輪動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力分析，將其結(jié)果與赫茲接觸理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，判斷是否超出材料極限強(qiáng)度，校核ABAQUS齒輪動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力分析的有效性和準(zhǔn)確性。接觸對(duì)設(shè)置如圖6所示。

圖6 接觸對(duì)設(shè)置

接觸對(duì)設(shè)置如表2所示，全部設(shè)置齒輪齒面摩擦系數(shù)為0.1。其中，Hard代表硬接觸，Exponential代表軟接觸，Kinematic代表運(yùn)動(dòng)依存接觸約束方式，Penalty代表罰函數(shù)約束方式，F(xiàn)inite代表有限滑移，Small代表小滑移，勾號(hào)表示運(yùn)用，叉號(hào)表示禁用，非圓齒輪接觸應(yīng)力和偏心齒輪接觸應(yīng)力為有限元分析所得結(jié)果［13］。

表2 接觸對(duì)設(shè)置表

3 ABAQUS齒輪動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力的可行性分析

表2中序號(hào)7、8分析結(jié)果為break，表示滑移公式在小滑移情況下，機(jī)械約束方式不能是罰函數(shù)約束方式，否則分析中斷。序號(hào)5、6中采用的是小滑移公式，此時(shí)非圓齒輪接觸應(yīng)力達(dá)到了材料的抗拉強(qiáng)度250 MPa。非圓齒輪嚙合齒面出現(xiàn)斷裂變形，如表3所示，偏心齒輪接觸應(yīng)力也相對(duì)較大，與其他分析結(jié)果出入較大，故舍棄程序5、6中所使用的小滑移公式。序號(hào)1～4中分析結(jié)果比較接近，非圓齒輪接觸應(yīng)力在192.8～198.0 MPa，偏心齒輪接觸應(yīng)力在415.9～438.2 MPa，可信度較高。在齒輪材料屬性、載荷、尺寸等參數(shù)相同的情況下，代入橢圓齒輪齒面接觸應(yīng)力公式計(jì)算，所得非圓齒輪接觸應(yīng)力為201.4 MPa，偏心齒輪接觸應(yīng)力為447.0 MPa，通過(guò)對(duì)理論計(jì)算結(jié)果和動(dòng)態(tài)接觸有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比，上下誤差為3%左右。ABAQUS有限元分析非圓齒輪動(dòng)態(tài)嚙合的有效性和準(zhǔn)確性。

表3 齒輪應(yīng)力分布

綜合考慮，選擇接觸方式為硬接觸，滑移方式為有限滑移，機(jī)械約束方式為函數(shù)約束方式的ABAQUS有限元非線性分析方法，來(lái)為以后的非圓齒輪與偏心齒輪嚙合分析提供依據(jù)。

4 摩擦系數(shù)對(duì)齒輪接觸應(yīng)力的影響

根據(jù)非圓齒輪分插機(jī)構(gòu)中非圓齒輪與偏心齒輪的材料與潤(rùn)滑條件，齒間滑動(dòng)摩擦系數(shù)在0.05～0.10之間［14］。為考察摩擦力對(duì)非圓齒輪接觸應(yīng)力的影響，本研究分別選取7個(gè)不同的摩擦系數(shù)，選擇接觸方式為硬接觸，滑移方式為有限滑移，機(jī)械約束方式為罰函數(shù)約束方式的ABAQUS有限元非線性分析方法，對(duì)同一模型進(jìn)行齒輪接觸有限元分析，通過(guò)計(jì)算結(jié)果來(lái)判斷摩擦對(duì)齒輪接觸應(yīng)力的影響規(guī)律，所選取的摩擦系數(shù)分別為0.0、0.05、0.06、0.07、0.08、0.09、0.10。

在ABAQUS提交分析，完成后進(jìn)入后處理模塊，提取各個(gè)分析程序最大接觸應(yīng)力（表4）。由表4可以得出，當(dāng)摩擦系數(shù)f為0時(shí)，主動(dòng)輪非圓齒輪的最大接觸應(yīng)力為最小值，從動(dòng)輪偏心齒輪的最大接觸應(yīng)力此時(shí)為最大值，非圓齒輪接觸應(yīng)力基本呈現(xiàn)隨著摩擦系數(shù)增大而增大的趨勢(shì)，偏心齒輪接觸應(yīng)力基本呈現(xiàn)隨著摩擦系數(shù)增大而減小的趨勢(shì)。其中，當(dāng)摩擦系數(shù)為0.07時(shí)，非圓齒輪的接觸應(yīng)力數(shù)值異常，歸因于ABAQUS分析方法的誤差。摩擦系數(shù)從0到0.10逐漸增大，對(duì)齒輪接觸應(yīng)力的影響不明顯，非圓齒輪接觸應(yīng)力變化率在2%左右，而偏心齒輪接觸應(yīng)力變化率不到1%。

表4 不同摩擦系數(shù)條件下最大接觸應(yīng)力

在制造齒輪過(guò)程中，保證合理的齒面結(jié)構(gòu)質(zhì)量，并且在使用過(guò)程中應(yīng)該合理潤(rùn)滑，以降低摩擦帶來(lái)的負(fù)面影響［15］。

5 四組極限參數(shù)狀態(tài)的接觸分析

選取了4個(gè)轉(zhuǎn)矩極限狀態(tài)（表5），選擇接觸方式為硬接觸、滑移方式為有限滑移、機(jī)械約束方式為罰函數(shù)約束方式的ABAQUS有限元非線性分析方法，對(duì)4組極限狀態(tài)的對(duì)應(yīng)嚙合模型進(jìn)行齒輪接觸有限元分析，驗(yàn)證是否符合強(qiáng)度條件。在極限轉(zhuǎn)矩狀態(tài)下，非圓齒輪最大接觸應(yīng)力在180～200 MPa，小于材料極限強(qiáng)度250 MPa；偏心齒輪最大接觸應(yīng)力在320～420 MPa，小于材料極限強(qiáng)度830 MPa（表6）。分插機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，非圓齒輪與偏心齒輪嚙合正常，符合設(shè)計(jì)要求，不會(huì)發(fā)生齒面斷裂現(xiàn)象。

表5 4個(gè)極限狀態(tài)的參數(shù)

表6 4個(gè)極限狀態(tài)的分析結(jié)果

6 小結(jié)

本研究對(duì)混合齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)中非圓齒輪與偏心齒輪接觸進(jìn)行CAE仿真分析，驗(yàn)證了ABAQUS有限元分析的準(zhǔn)確性，研究摩擦系數(shù)對(duì)齒輪接觸應(yīng)力的影響，校核齒輪的強(qiáng)度及剛度。對(duì)極限狀態(tài)下的齒輪嚙合實(shí)施了動(dòng)態(tài)仿真接觸分析，為機(jī)構(gòu)零部件的優(yōu)化改進(jìn)、材料的選擇和樣機(jī)的試制提供了相關(guān)依據(jù)和參考。