繼承與創(chuàng)新

倪志華

自辛亥革命以來的100年，是我們追趕西方文明的100年，數(shù)學教育亦是如此。每逢一次大的課程改革，總會出現(xiàn)一些“更新理念、追求創(chuàng)新”的口號，這里所謂的創(chuàng)新，基本上都是要求大家學習西方所謂的“新理念”。在新一輪的課程改革過程中，在各級各類的文件、雜志和教師培訓中，我們不斷聽到一種聲音：破除傳統(tǒng)的教學模式，滲透新的教學理念。那么這里就有幾個很重要的問題：我們要破除的“傳統(tǒng)”的教學模式究竟是什么？要滲透的"新理念"是什么？所謂“傳統(tǒng)”的、舊的理念是否一無是處？所謂的新理念到底優(yōu)在何處？其理論基礎(chǔ)是什么？

一、正確認識繼承與創(chuàng)新的關(guān)系，客觀評價傳統(tǒng)的教學模式

任何改革都是在繼承傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上進行的，所以，客觀認識我國數(shù)學教育的傳統(tǒng)，兼容并包地吸收外來的先進經(jīng)驗，形成具有中國特色的教育特色才是我們應(yīng)該秉持的基本理念。在筆者看來，以下幾個方面是需要特別強調(diào)的：

1.我國的數(shù)學教育模式有著優(yōu)良的傳統(tǒng)，很多做法正在被國外學習。

我國數(shù)學教育的成就是有目共睹的，在奧林匹克競賽、IAEP國際測試和PISA國際測試中，中國學生的成就令人矚目，這足以說明中國看似陳舊的教育傳統(tǒng)肯定有其優(yōu)秀的成分，這一點也正在被西方教育研究者重視，華人如何教數(shù)學這一問題曾經(jīng)作為國際數(shù)學教育大會的論題被提出，所以，要總結(jié)我國數(shù)學教育的優(yōu)秀經(jīng)驗，認清自己，才能學習別人。

2.我國的數(shù)學教育存在諸多弊端，在借鑒國外經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行改革是必要的，但不能走極端。

當然不可否認的是，我國的數(shù)學教育確實存在著一些問題，特別是在應(yīng)試教育的背景下，依考定教、忽視學生的主動性的做法還有較大的比重，所以改革是必要的，但筆者同時以為，應(yīng)試教育并非教師所愿，所有的教師都知道應(yīng)試教育的弊病，但都無法改變現(xiàn)實，所以，改變應(yīng)試教育首先應(yīng)該從體制改革做起。在實際的改革中.哪些是教師應(yīng)當改變的要具體指出且具有現(xiàn)實操作性，否則，改革只能是空喊了幾個口號。而且，教育改革應(yīng)當是不斷改進教學方式的過程，是動態(tài)的，不是摒棄一種舊理念，學習一種新東西這么簡單。

二、教學研究的重點應(yīng)該是關(guān)注：“當不同的教學方法用于課堂時，究竟發(fā)生了什么？”

正如前文所述，我們做教學研究的重點并不是宣揚某種所謂的新理念，也不是批評某些舊做法，而應(yīng)當是，在相同的、具體的教學場景下，實施不同的教學模式，通過教學觀察、反饋和分析來評判各種做法的優(yōu)點和缺憾。也就是說，目前我們課堂教學研究的重點是否可以是，理解具體的教學模式，知道運用此教學模式的方法、關(guān)鍵的地方、利弊，能夠選擇合適的教學模式應(yīng)用于教學等。筆者以為，這世上本來就沒有最優(yōu)的教學模式，但可以有更合適的教學模式，而且即便是所謂更合適的模式，在時間、學生、授課者、教學要求等因素發(fā)生變化時也都可能會變化。

為方便說明，我們現(xiàn)在以一個具體的例題教學來對比兩種教學模式：

例已知矩形.將沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中（ ）

A.存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直

B.存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直

C.存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直

D.對任何位置，上述三對直線均不垂直

本題的解法很多，我們選用其中兩種最典型的方法：“射影位置法”"與“圓錐模型法”，事實上，其它各種解法從其本質(zhì)上也基本是在上述兩種解法的基礎(chǔ)上派生出來的。

解法一：“射影位置法”，對于選擇支A，AC是動直線，BD是定直線，動直線AC能否與直線BD垂直，等價于直線AC在平面BCD上的射影是否與BD垂直，而動點A在平面BCD上的射影的軌跡是垂直于BD的線段，故直線AC與BD不可能垂直，而選擇支A不正確，正確答案是B。

解法二：“圓錐模型法”"，把直線AB，AD想象成以BD為軸的圓錐的母線，從而判斷圓錐的母線中是否存在與給定直線垂直的母線。

兩種教學模式：“講練結(jié)合”與“學生先行”，按照我的理解，課堂教學流程假定是：

模式一：講練結(jié)合：教師分析解題思路，講解選擇支A，然后讓學生分析判斷（練習）選擇支B、C、D是否正確，教師總結(jié)提煉，如果有條件（指時間，教師的知識、資料儲備等），繼續(xù)讓學生進行同類問題的練習、變式訓練等，由于教師可以給予學生更多的類似問題的練習，所以師生也許有更多機會可以共問總結(jié)歸納解決此類問題的一般方法。

模式二：學生先行：讓學生先行思考，完成或部分完成解題，“必要時”教師進行“適當?shù)摹碧崾疽龑В處燑c評分析學生解題方案，學生自主歸納總結(jié)。如果有條件（指時間，教師的知識、資料儲備等），繼續(xù)讓學生進行變式訓練等。

現(xiàn)在我們對兩種教學模式進行對比，以下是初步判斷：

教學效果：模式二讓學生的體會感受更深，更重要的是解題方法有利于學生在類似問題上的自覺運用，對學生獨立解題能力提高更有幫助，但訓練的題相對少一些，技能熟練上不如模式一。

教學效率：模式一訓練的題相對多一些，由于相對解題教學時間上的節(jié)約，教師有更多的機會去講解分析，幫助學生理解問題與方法，并進行歸納總結(jié)，尋找一股解題規(guī)律。

進一步判斷：模式二無論對學生還是教師的要求更高。

運用“學生先行”教學模式，首先對于“射影位置法”，由于實際中學教學中對三垂線定理比較重視，我覺得給予學生一定的思考時間，是有可能被獨立發(fā)現(xiàn)的，如果教師在期間加入適當?shù)奶崾荆敲此璧臅r間更少且發(fā)現(xiàn)的可能性更大。但是如果需要教師進行“適當?shù)摹碧崾荆敲磁c“講練結(jié)合”的本質(zhì)區(qū)別在什么地方？或者說“講練結(jié)合”的前期教師也可以進行適當?shù)奶崾荆┎鍖W生的意見？而且在“講練結(jié)合”的前期，教師也應(yīng)該給予學生一定的時間去認識問題、思考問題，教師的講與學生的思考并不是割裂的，更不是對立的。

其次對于“圓錐模型法”，采用模式二教學，教師究竟應(yīng)該給予學生多長時間呢（我們成當承認，如果學生對一類問題或方法毫無經(jīng)驗、體驗，是不可能獨立解決問題的）？教師怎樣去引導呢（真實的反映學生自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題）？教師的課堂節(jié)奏如何把握呢？教師應(yīng)該以哪部分同學能夠完成或部分完成解題作為交流、點評、歸納總結(jié)的起點呢？（當然，我們也沒有必要讓學生在一節(jié)課內(nèi)掌握所有方法）。

從主觀上說，“講練結(jié)合”更重視解題方法的應(yīng)用，“學生先行”更重視解題方法的發(fā)現(xiàn)。而發(fā)現(xiàn)方法的難度顯然高于應(yīng)用方法。從客觀上說，兩種方法各有利弊，既要看教學實際的需要，也要看教師的操作能力及學生的水平。從以上分析我們也可以看到，兩種模式都是著重于學生的發(fā)展的。

三、要注意課改過程中的一些錯誤做法

筆者作為一名基層教師，也會經(jīng)常進入課堂聽課，在聽課中，一些“似是而非，畫虎類犬”的新模式實踐還是存在的，特別是為了體現(xiàn)所謂的“新意”，刻意模仿西方的所謂先進做法，結(jié)果事與愿違。

比如“學生合作討論”曾經(jīng)是很時髦的一種做法，但如果教師的課堂“執(zhí)行力”不足，一個很大的問題就產(chǎn)生了：個別尖子生在積極思考努力，更多的學生在等待前者的成果，這樣是否存在不公與浪費？是否也還可以采用一些其它的方式，比如補充一些課外思考練習、深內(nèi)交流點評加練習來解決或緩解上述問題？

另外，要客觀評價每一種教學模式的優(yōu)缺點，并跟據(jù)學生的具體情況、教學內(nèi)容的不同進行選擇，二不是非此即彼的單項選擇。例如，“邊講邊練，講練結(jié)合”和“學生先行，教師殿后”這兩種做法，共同之處都是要求把學生的發(fā)展放在首位，只有程度的不同。因此個人對于“新理念”的認識就是“一切以學生的發(fā)展為中心”，從而由“一切以學生發(fā)展為中心”設(shè)計的教學模式就是“新模式”。如果這樣解釋“新理念，新模式”，那么我們要關(guān)注的核心不是模式提出的先后與形式，而是模式的作用、目的與效果等。

正如前文所述，課堂教學模式不應(yīng)是死板的、固定不變的，所以教師才需要了解自身的長處與不足，不斷的學習與實踐，提高課堂教學的執(zhí)行力，選擇適合白己與學生的教學方法。即便是在教學改革不斷推進的當下，教師的中心任務(wù)還是備課、上課、改作，所以教師應(yīng)該是“新課程、新理念、新模式”的學習者與實踐者，但不應(yīng)該是“新課程、新理念、新模式”的追隨者甚至盲從者。