基于Prony-Iike方法的第一類貝塞爾函數(shù)逼近

紀(jì)宇　何一璇　吳國群　吳敏

摘要：貝塞爾函數(shù)的數(shù)值逼近既有重要的理論意義，又在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程等各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.研究整數(shù)階第一類貝塞爾函數(shù)的數(shù)值逼近，基于Prony方法，采用不同三角函數(shù)（正弦、余弦）形式的Prony-like方法進(jìn)行逼近.通過在符號(hào)計(jì)算軟件Maple中對(duì)函數(shù)進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，分析不同整數(shù)階的第一類貝塞爾函數(shù)在不同自變量區(qū)間上的數(shù)值逼近，將Prony-like方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與基于傅里葉級(jí)數(shù)展開的方法進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)Prony-like方法的逼近效果遠(yuǎn)優(yōu)于基于傅里葉級(jí)數(shù)的方法.

關(guān)鍵詞：貝塞爾函數(shù);Prony-like方法;三角函數(shù);基于傅里葉級(jí)數(shù)展開;數(shù)值逼近

中圖分類號(hào)：TP311.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.06.006

0 引言

特殊函數(shù)是指一些具有特定性質(zhì)的函數(shù)，它們廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、化學(xué)、工程、統(tǒng)計(jì)學(xué)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域，大多數(shù)特殊函數(shù)都沒有閉形式的表達(dá)式，其賦值只能通過數(shù)值逼近來實(shí)現(xiàn).由于特殊函數(shù)在應(yīng)用中的重要性和廣泛性，因此，如何提高數(shù)值逼近的效率，具有重要的學(xué)術(shù)意義和應(yīng)用價(jià)值.

有關(guān)特殊函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)值計(jì)算方法，眾多國內(nèi)外學(xué)者作出了大量的研究.1964年，Abramowitz、Stegun和Romain在文獻(xiàn)[1]中詳細(xì)介紹了特殊函數(shù)的定義、性質(zhì)、數(shù)值逼近方法.2010年，美國國際標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（NIST）發(fā)布了NIST數(shù)學(xué)函數(shù)數(shù)字圖書館（Digital Library of Mathematical Functions，DLMF）[2]，系統(tǒng)地介紹了特殊函數(shù)的性質(zhì)和常用賦值方法.

貝塞爾函數(shù)（Bessel functions）是德國數(shù)學(xué)家貝塞爾于1817年研究三體引力系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)提出的，貝塞爾函數(shù)在波的傳播、有勢場和信……