一類三階兩點邊值問題解的存在性

何興碉

摘要：基于單調迭代方法，通過構造兩個單調迭代序列，獲得了一類非線性三階微分方程兩點邊值問題解的存在性.

關鍵詞：非線性三階問題;非平凡解; 單調迭代方法;Green函數

中圖分類號：0175.8

文獻標志碼：A DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.06.005

0 引言

常微分方程的邊值問題是微分方程定性理論研究中的重要課題，在化學、物理、電子等領域都有著廣泛的應用[1-2].特別地，近幾十年來，非線性三階微分方程兩點邊值問題解的存在性受到許多學者的關注，并獲得了大量有趣的結果[3-8].例如：文獻[3]運用單調迭代技巧和單調迭代序列建立了一類三階兩點邊值問題非平凡解的存在性;文獻[4-5]分別運用錐拉伸與錐不動點定理和構造高度函數的方法，在多種邊界條件下獲得了帶參數的非線性正解的存在性;文獻[6]運用單調迭代方法獲得了帶非齊次邊值條件的邊值問題的非平凡解.但是，上述文獻所討論的問題中均不含阻尼項u'，那么當問題中出現u'時，是否可獲得相應問題非平凡解的存在性？

基于此，本文試圖研究如下帶非齊次邊值條件的三階邊值問題解的存在性，其中m∈（0，2π），f：[0，llxR3 →R連續，a，b，c為給定常數，與文獻[3]和文獻[6]相比較而言.由于m2u'的出現，使問題更加困難，因此，本文將運用單調迭代方法，試圖給出問題（0.1）非平凡解的存在性結果，

我們運用單調迭代方法，并結合Green函數的性質，通過給出問題（0.1）解的兩個單調迭代序列，獲得問題（0.1）非平凡解的存在性結論.

1 預備知識

為了獲得問題（0.1）的非平凡解，本節給出一些必要的預備引理。……