一種求解位移方程組問題的加權(quán)簡化廣義最小殘量算法

仲紅秀　楊書恒

摘要：結(jié)合加權(quán)策略和簡化的廣義最小殘量算法（GMRES），提出可有效求解位移線性方程組的加權(quán)簡化GMRES算法，并給出加權(quán)簡化GMRES算法與簡化GMRES算法之間的聯(lián)系與性質(zhì)，最后數(shù)值算例給出了新算法的有效性.

關(guān)鍵詞：位移方程組; 簡化GMRES; 加權(quán)矩陣

中圖分類號：0241.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.06.004

0 引言

本文主要研究如下大型位移線性方程組的求解：

收稿日期：2018-06-12

基金項目：國家自然科學(xué)基金（11701225）;江蘇省自然科學(xué)基金（BK20170173）

第一作者：仲紅秀，女，博士，講師，研究方向為數(shù)值線性代數(shù).E-mail： hxzhong@jiangnan.edu.cn.稱（2）為種子系統(tǒng)，（3）為額外系統(tǒng)，位移方程組問題常見于科學(xué)與工程計算的應(yīng)用領(lǐng)域，如結(jié)構(gòu)動力學(xué)[1]，量子色動力學(xué)（QCD）[2]，網(wǎng)頁搜索[3]，控制論[4]等等，因此，探索求解位移方程組的有效數(shù)值解法具有重要的理論意義與實際意義.

由于Krylov子空間方法具有位移不變性，即：

表2列出了WSGMRES-Sh和SGMRES-Sh的數(shù)值結(jié)果，其中mv表示矩陣A與向量的乘積個數(shù)，cpu表示CPU時間（單位：s），表中的黑體數(shù)值表示消耗CPU時間最少的數(shù)值.從表中可見，除了矩陣sherman4，當(dāng)加權(quán)矩陣選取D2時，WSGMRES-Sh所消耗的矩陣向量積比SGMRES-Sh少很多，收斂速度比SGMRES-Sh快.因此整體來說，WSGMRES-Sh比SGMRES-Sh更優(yōu).但是因為D-內(nèi)積需要消耗更多的時間，且加權(quán)矩陣D-的取法也會影響收斂速度，最優(yōu)的D的選取方法還有待進(jìn)一步的研究.

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