一類非線性離散擾動系統的反周期解

摘要：研究了一類具有指數型二分性非線性離散擾動系統的反周期解.應用Banach不動點定理，給出了非線性離散擾動系統存在唯一反周期解的充分條件，并通過例子說明了主要結論在實際問題中的應用.

關鍵詞：擾動系統; 指數型二分性; 反周期解;Banach不動點定理

中圖分類號：0175.7

文獻標志碼：A DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.06.001

0 引言

指數型二分性是線性自治方程雙曲率概念在非自治方程中的推廣，它是研究非線性微分方程以及非自治離散動力系統的重要工具.指數型二分性理論是由Lyapunov和Poincare最先提出的，隨后指數型二分性理論被廣泛應用到微分方程定性與穩定性等領域之中[1-4].離散動力系統的指數型二分性理論同樣是眾多學者所研究的重要問題，關于指數型二分性在離散動力系統中的應用，已經有了一些基本的結論[5-9].

近年來，反周期系統的反周期解問題引起了國內外一些學者的關注[10-17].動力系統的反周期問題常出現在物理過程的數學模型中以及偏微分方程和抽象微分方程的研究中.但是，由于離散動力系統不僅可能存在一些更復雜的動力學行為，并且缺少必要的研究工具.所以關于離散動力系統反周期解問題的研究結果不多見.如文獻[10-11].

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收稿日期：2018-09-13

基金項目：國家自然科學基金（10971084）;吉林省教育廳“十三五”科學技術項目（JJKH20170368KJ）;吉林師范大學博士啟動項目（吉師博2016002號）

作者簡介：孟鑫，男，博士，副教授，研究方向為動力系統.E-mail： mqym@sina.cn.