學力在反思中的生長

黃丹

摘 要：我國基礎教育課程改革中指出：發展學生的學力，培養謀生機、求發展，會創新、懂實踐，適應社會進步需要的現代公民和人才。如何使學生的基礎知識和基本技能得到不斷積累和完善，思維訓練和創新能力得到不斷培養和提高，提高學生的數學學力，這是每個教師必須思考的問題。本文以陶行知先生“教學做”合一的思想為理論依據，從“教”“學”“做”三方面闡述，結合平時教學中反思的實例來提升學生的數學學力。

關鍵詞：教 學 做 反思

無論是在教學論抑或課程論的學術領域，還是實踐課堂教學情境中，人們已經更多地關注老師如何“教”轉變到學生如何“學”。陶行知先生說：教的方法根據學的方法；學的方法根據做的方法。事怎樣做便怎樣學，怎樣學便怎樣教。陶行知指出：“教學做是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學”。“做”是建立在“行”的基礎上，是以“行”求知，強調“行”是獲得知識的源泉?！敖獭薄皩W”“做”三者完美融合之后，產生的效力之一是學力。何為“學力”？按照《辭源》的解釋，即“學問之所至也”。在現代教學中理解為使學生的學習、學習的進步從先進的教學觀念成為有效的操作，與宇宙間所有的事物與運動一樣，一種學習發生的“力”。它既是學習效果和教育質量的真實體現，又是學習者終生學習，持續發展的基礎和動力，也是衡量一個人綜合發展水平的重要依據。如何培養和發展學生的數學學力，是每一個新時代數學教師必須要思考的問題。

根據初中學生的年齡特征和數學認知水平，學生在學習過程中往往表現出對基礎知識、基本訓練很不重視，喜歡做難題，誤以為會做難題什么都可以解決了。所以題海戰術成了普遍學生認為最有效提高學習成績的途徑，分析其原因有兩個方面，第一，部分老師指導思想有偏差，以“我今天教了些什么，教會學生了沒有”為教學模式，而不是站在學生的角度去思考，以“我今天學了些什么，學會了沒有”為教學理念；第二，許多學生對課后作業僅停留在為完成作業而完成，不講究完成質量，更談不上去“舉一反三”，沒有養成良好的反思習慣，對于量的積累沒有促成質的轉變。因此教師的主導性在這里就不可或缺了，作為一名優秀的教師，不僅要做到為學生“傳道、授業、解惑”，更要做到如何來引導學生學會解題思路和方法的探索、歸納、總結、反思，授之于魚，不如授之于漁。

反思是促成三個環節達成比較有效的方法。通過反思，學生才能不斷進步，不斷提高，不斷成長。

重視反思，使學生經歷從“無疑——有疑——無疑----新疑”的學習環節，使學生的基礎知識和基本技能得到不斷積累和完善，思維訓練和創新能力得到不斷培養和提高，從而提高學生的數學學力。

如何培養學生的反思習慣，在無形中生成數學學力，筆者從以下幾個方面進行嘗試和探討。

一、“學力”在“教”的引領下生成

教學做中第一環就是“教”。陶先生用種田為例，指出種田這件事，要在田里做的，便須在田里學，在田里教。教師無論怎么教學首先要吃透教材。在教學過程中立足教材，立足基礎知識，而最終是高于教材，走出教材，創新教材。在某些定理、性質、公式、法則的探究中，要讓學生的思維過程充分暴露，要充分挖掘教材中所蘊涵的重要思想和方法，創設一個“無疑——有疑——無疑”的氛圍。

例如，在學習《兩數和的平方》的一節中，在推導出公式：（a+b）2=a2+2ab+b2后，教師可提出以下幾個問題讓學生進行反思：

①式中的a、b可以表示什么？

②你能解決：（a-b）2=？怎樣計算？

③式子：（-a-b）2=（a+b）2嗎？為什么？

④能推導出（a+b+c）2等于多少嗎？等等。

通過學生的觀察、分析、交流、討論，可以說利用代數式的意義、和與差的統一、整體思想等等，對以上問題不難得到解決，這樣學生對完全平方公式也有了較深刻的認識和理解，從感性認識上升為理性認識，一通百通。這也是通過反思所帶來的效果，讓學生在學習中學會反思，在反思中慢慢形成數學學力。

二、“學力”在“學”的氛圍中培養

課堂是學生“學”的主陣地。在課堂上，師生互動，生生互動等，是教學過程中不可或缺的環節，對于學生的回答，教師必須做到客觀、公正的評價，以鼓勵為主，多表揚，少批評，不能讓學生在回答問題時感到有壓力，不能讓學生感到回答錯問題有風險，應讓其盡情綻放，鼓勵學生不要怕說錯，勇于質疑（即“無疑——有疑”）。

下面一段實錄是學生在學習完一般三角形全等的判別方法1，2，3即（“SAS”、“ ASA”、“ SSS”）后的一節探究課片斷.教師提出，當具備“AAA”或“SSA”的條件，那么這兩個三角形還全等嗎？請同學們思考，并舉例說明.（思考片刻）

學生甲說：對于“AAA”的條件，兩三角形不一定全等，如“邊長不等的任意兩個等邊三角形”；

學生乙補充說：如圖1，在△ABC中，當DE∥BC時，雖有三個角對應相等，但△ADE與△ABC不全等.

師：剛才兩個同學的回答都非常好，并都舉出了反例來說明， 的確對于具備“AAA”條件的兩個三角形是不一定全等的。那么對于“SSA”的條件，同學們又怎樣理解這個條件呢？誰能用語言敘述一下？

學生1：是兩條邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形。

師：對，那么具備這樣條件的兩個三角形全等嗎？請同學們思考。（不一會兒）

學生2（很自信地站起來）：我認為是全等的，因為它具備了三個條件，而且還有一條邊參與.

其他同學有的點頭表示默認，有的不吭聲.

學生3： 我認為不全等。比如，有一個角相等的兩個等腰三角形（上板畫出如圖2），雖然有AB=AC=DE=DF，且∠A=∠E，顯然這兩個三角形不全等。

學生4（反駁道）：你剛才舉的例子不妥，因為一個是兩邊夾角，而另一個是兩邊和其中一邊的對角。

此時課堂氣氛開始活躍起來，有的說全等，有的說不全等，議論聲一片.

但具備條件的而又不全等的兩個三角形還是舉不出例子來。

學生雖然沒有舉出例子來，但學生的爭辯來自于他們的思考，來自于他們的反思.不論他們的看法是否正確，其反思精神值得肯定.同時激活了其他同學進行反思的意志。

師：為了驗證這一結論，請同學們按下列步驟畫圖，①畫∠ABC=40°；②在BA邊上取一點D，使得BD=4cm，在BC邊上取一點E，使得DE=3cm，（注意：E的位置有兩種可能）連結DE（如圖3），③用剪刀把△BDE剪下來，同桌進行比較，顯然有兩種結論，有的全等，有的不全等。

通過同學們的親自動手實踐操作，既培養了學生的動手能力，又訓練了學生的思維， 并且學生對三角形全等的判定方法有了比較系統的理解，印象十分深刻，在這過程中慢慢培養學生的數學學力。

三、“學力”在“做”的時機中發展

創新的教育價值觀認為：教學的根本目的不只是教會解答，掌握結論，而是在探究和解決問題的過程中，鍛煉思維，發展能力，從而主動尋求和發現問題.“以問題為起點，到結論為終點”（即“有疑——無疑”）的模式應被打破.學生帶著問題走進課堂，應帶著新的更高層次的問題走出教室.（即“無疑——新疑”），因此，教學中應為學生提供反思機會，讓學生有創新的體驗.

例如：如圖4，△ACD、△ABE都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，將△ACE以點A為旋轉中心，逆時針旋轉90°后得△ABD.則點A在∠EFD的角平分線嗎？

對于這個問題，學生一時難以解決，便使學生產生了探究的興趣，通過教師作適當的點撥，利用“等積法”可求得EC與BD邊上的高相等，再利用角平分線性質的逆定理即可解決。

從圖形變換入手，將圖4中的一個等腰直角三角形繞頂點旋轉任意角度，那么上述結論會變嗎？引出問題2進行反思。

問題2：如圖5，將圖4中的△ACD繞繞著點A順時針旋轉任意角度，此時，EC與BD有什么關系？ 點A在∠EFD的角平分線嗎？

繼續從觀察聯想入手，從兩個特殊的等腰三角形聯想到一般的等腰三角形，那么以上結論哪個仍然呢？從而引出問題3進行反思。

問題3：如圖6，在△ACD和△ABE中，∠CAD=∠EAB，AB=AE，AC=AD，CE交BD于點F，交AB于點G，請你說出兩個符合命題條件的結論。

此問雖然具有開放性，但有了前二問題的鋪墊，因此學生利用類比的思想方法對第三問不難得到解決。

從特殊---一般---特殊的認知過程中，讓我們體會到了許多事物在變化的過程中，往往蘊含著動中不變的東西，這也是數學學習中常常遇到的一種研究問題的方法，如何挖掘出了每個命題豐富的內涵和外延，這需要靠老師的智慧，要想減輕學生負擔，讓學生從題海中解放出來，必須教會從題海中及時歸納總結基本的解題規律和方法，以達到舉一反三，觸類旁通的目的。

當然數學反思包括學生對數學活動中所涉及知識體系的反思，對所涉及的數學思想方法或規律的反思，對活動中有聯系的問題的反思，對結論或過程中出現錯誤的反思等等，如何培養學生養成良好的反思習慣，需要老師在平時的課堂學習中逐步滲透，創造機會，營造反思的氛圍，當一個問題得到解決后，老師要有意無意的讓學生來進行反思，嘗試歸納、總結，包括知識點的支撐以及數學思想方法滲透和作用。只有這樣學生的智慧窗才能被打開，學生的思維才能真正得到訓練和拓展，學生的數學學力才能真正得到培養和發展。

參考文獻：

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