基于平行網絡DEA方法的審計對象遴選策略

公彥德　莊玉良

【摘要】當前國家審計資源的不足與日益增長的審計需求之間的矛盾越來越突出，傳統的審計對象遴選方法已不適應大數據時代的要求，遴選過程沒有將系統內部的子單元考慮在內，造成了審計資源的大量浪費，而審計計劃階段審計對象的遴選直接決定了審計效果和國家宏觀政策的調整。基于此，將改進的網絡DEA模型應用到審計領域，針對系統的內部結構從不同子單元（縱向）和子單元內部（橫向）兩個維度給出了國家審計對象遴選策略。研究發現，按照系統總效率遴選審計對象，選擇的審計對象并不能真實反映各子單元內部的實際效率，國家審計資源無法實現合理有效配置，進而提出按照不同子單元內部效率與系統效率差距大小遴選審計對象的策略。

【關鍵詞】平行網絡DEA;審計對象遴選;內部結構;審計效率

【中圖分類號】F239

【文獻標識碼】A

【文章編號】1004-0994（2019）12-0090-7

一、引言

當前國家審計資源的不足與日益增長的審計需求之間的矛盾越來越突出，如何化解兩者之間的矛盾成為實務界和學術界關注的焦點。由于國家審計不可能面面俱到，在有限的審計資源的約束下唯有選擇性地制定年度審計計劃。但是在制定審計計劃的過程中，如何選擇審計對象才能既保證審計的覆蓋面，又提高審計效率呢？單純的隨機抽樣技術無法滿足最高效率地利用國家審計資源的要求。審計部門依據經驗，按照人口規模、資金總量、項目數量和經濟總量的角度來遴選審計對象的方法已經不適應目前大數據時代的需要。因此，國家審計存在兩個急需解決的問題：一是遴選審計對象方法的選擇問題，應盡可能將選擇方法建立在實際數據的基礎上，減少人為因素的干擾，使得決策更客觀，最大可能地與實際相符合。二是如何根據方法遴選審計對象的問題，應使得遴選的審計對象既全面又準確，真正做到全面審計、突出重點。對于以上兩個問題，本文采用近年來國際上興起的前沿方法——平行網絡DEA方法，該方法可以通過數據說話，能反映審計對象的內部結構，使得遴選的審計對象更具體、更可靠。

將網絡DEA方法應用到審計領域的研究較少，然而，該方法打開了系統“黑箱”并考慮了系統的內部結構，其模型構建更符合實際，能真正揭示系統效率低下的根源。此方面，僅有馬建峰等[1]將審計過程分為兩個階段，建立了兩階段DEA模型，分析了績效審計對象的選擇問題。不同于馬建峰等[1]的兩階段網絡DEA模型，本文采用網絡DEA模型中的典型模型之一——平行網絡DEA模型，所謂平行是指決策單元與其子單元具有相同的投入指標和產出指標。平行網絡DEA模型同時將系統數據和系統內部的子單元數據考慮在內，模型設計更合乎實際。國外眾多學者對平行網絡系統績效評價問題進行了研究，但均是在子單元的投入和產出之和分別為系統的投入和產出的條件下進行的[2，3]。現實生活中由于數據統計或者指標選取的問題，以上條件并不總符合實際情況，比如指標選取為百分比形式，則子單元指標值之和并不等于系統指標值。

基于此，本文對Du等[3]提出的平行網絡DEA模型進行拓展，并將其應用到制造業中。將每一個制造行業根據企業類型分為國有及國有控股企業、私營企業、集體企業和外商及港澳臺投資企業，通過分析制造業的系統效率和各企業類型的效率，揭示行業效率低下的原因，并分析系統效率高的行業是否存在企業類型效率較低的情況;通過績效評價為審計部門遴選審計對象提供服務，進而提高審計部門的審計效率，促進我國制造業的健康發展。

二、研究方法及數據來源

1.研究方法及模型構建。隨著DEA方法的發展，其應用范圍越來越廣泛，DEA模型也由傳統模型發展到網絡DEA模型，平行網絡DEA模型為網絡DEA模型中常見的一類模型。如圖所示，假設有n個決策單元DMU（oo=1，...，n），每個DMUo包含k個子單元DMUP（p=1，.，k），每個DMU。有m個o投入指標x。（i=1，..m）和s個產出指標yro（r=1，..s），子單元DMUP具有與DMU。相同的m個投入指標和s個產出指標，分別表示為x（i=1，...m）和yP（r=1，.，s）。ro

由于傳統DEA模型求解系統總效率時并沒有將子單元考慮在內，這實際上是不合理的。因此，本文在求解系統總效率或子單元效率時要同時將系統約束和子單元約束考慮在內。比如Du等[3]提出的平行網絡CRS模型，求解決策單元DMUo的系統效率θ*o的模型為模型（1）。

然而，模型（1）在求解DEA效率時雖然同時將系統約束和子單元約束考慮在內，但在保持系統效率最優條件下求得的子單元效率存在最優解不唯一的情形。鑒于此，Du等[3]在考慮子單元的優先順序的情況下給出了平行網絡CRS模型的求解過程，但在已有的平行網絡DEA方法的研究中，均假設xio=轉換[4]，將分式規劃模型（1）轉換為等價的線性規劃模型（2）。具體模型（1）為：?DMUo的系統效率最優化之后，在保持系統效率不變的條件下可以求得子單元的最優效率。假設子單元1為第一優先級，模型（3）即為保持系統效率為θ*時最優化子單元效率θ1*。

對于第q（q=2，...，k）個優先級的子單元，在保持系統效率和前q-1個子單元的效率不變的條件下，其最優效率可由模型（4）求得：

至此，運用平行網絡CRS模型求解決策單元DMUo的所有子單元效率為（θ1*，θ2*，…，θk*）。ooo

需要注意的是，雖然以上方法是根據先后順序進行計算的，但并不影響審計結果的遴選。因為考慮先后順序的平行網絡DEA方法不僅考慮系統約束和子單元約束，而且將先求得的DEA效率保持不變，使得求解的結果區分度更大，解決了傳統DEA方法中效率為1的決策單元無法區分的問題，可以單獨通過系統效率或者子單元效率遴選審計對象。但是，系統效率和子單元效率大小并不能進行比較，因為前后求解不是在同一約束條件下進行的。本文遴選審計對象主要通過如下兩種方式：一是根據考慮先后順序的平行網絡DEA模型，在單獨考慮系統效率或者子單元效率的條件下遴選審計對象，此方式適合于僅僅選擇某幾個決策單元的情形。二是采用模型（1），通過比較系統效率和子單元效率，針對每一個決策單元遴選子單元作為審計對象，此方式適用于對系統全局進行審計的情形。

2.數據來源及指標選擇。本研究所使用的數據來自2012年規模以上工業企業中國工業統計年鑒，以制造業為研究對象，抽取了29個制造業的統計數據，針對每個行業，根據不同的企業類型——國有及國有控股企業、私營企業、集體企業和外商及港澳臺投資企業，抽取不同企業類型下的行業數據。

本文選取單位企業全部從業人員年平均人數、單位企業平均總資產和單位企業平均主營業務成本為投入指標，成本費用利潤率、流動資產周轉率和總資產貢獻率為產出指標。

投入指標中，由于各行業或者各企業類型的規模以上工業企業的數量和規模不一樣，單純以絕對數對各行業或各企業類型進行比較沒有實際意義，為了有效反映各行業或企業類型的相對效率，本文選取的三個投入指標均為各行業的單位企業平均值，類似于企業與企業之間的比較。單位企業全部從業人員年平均人數為行業總從業人員數除以行業企業數量。選取此指標的原因在于，生產過程中涉及勞動力的投入指標一般以工作小時數來衡量，但是由于數據庫中缺少此類數據，大部分學者均選取從業人員數作為投入指標。單位企業全部從業人員年平均人數越少，代表此行業技術越先進，運營越有效。單位企業平均總資產為行業總資產除以行業企業個數。績效評價中，由于總資產代表生產過程中的資源投入，所以此指標也是眾多學者選取的指標[7，8]。單位企業平均主營業務成本為行業的主營業務成本總和除以行業企業數量，主營業務成本是指企業生產和銷售與主營業務有關的產品或服務所必須投入的直接成本，是運用DEA進行績效評價的常用指標。

產出指標中，成本費用利潤率是企業一定期間的利潤總額與成本、費用總額的比率，是反映企業盈利能力的重要指標。流動資產周轉率指企業一定時期內主營業務收入凈額與平均流動資產總額的比率，是一定時期內流動資產完成的周轉次數，反映投入工業企業流動資金的周轉速度，是評價企業資產利用率的重要指標。總資產貢獻率反映企業全部資產的獲利能力，是企業經營業績和管理水平的集中體現，是評價和考核企業盈利能力的核心指標。

三、系統DEA效率和不同企業類型DEA效率及審計對象遴選

根據平行網絡CRS模型，按照國有及國有控股企業、私營企業、集體企業和外商及港澳臺投資企業的優先順序求解，計算29個制造行業的系統效率和四種企業類型效率如表1所示。

由表1可以發現，除私營企業中的飲料制造業，木材加工及木、竹、藤、棕、草制品業，印刷業和記錄媒介的復制三個行業效率值為1外，其他所有行業的效率均小于1，其結果可以有效辨別系統和各企業類型中各行業的相對效率大小。審計署在選擇審計項目時往往從系統角度出發遴選審計項目，但是遴選的審計項目是否合理呢？答案是未必。比如飲料制造業，系統總效率為0.6986，排名第4，但是在外商及港澳臺投資企業中卻排名第24。再如儀器儀表及文化、辦公用機械制造業的系統效率為0.4360，排名第19，但在國有及國有控股企業中排名第5。顯然依據系統總效率選擇審計對象并不合理，特別是在當前國家審計資源不足的條件下，既要全面審計，又要重點審計。但是哪個行業或者哪種企業類型的行業應該作為審計對象呢？

為了直觀表示，僅觀察系統總效率和每個企業類型的排名前10行業和后10行業。前10行業用“”表示，后10行業用“×”表示，如表2所示。需要注意的是，在選擇審計對象時，并不是只遴選相對效率低的行業，相對效率高的行業也是審計部門關注的對象。一方面，相對效率高的行業可以通過審計為其他行業提供寶貴經驗;另一方面，或許存在潛在風險，高效率同樣對應高風險，需要引起決策者注意。

通過表2可以直觀地發現，根據總效率遴選的審計對象與通過四類企業類型選擇的審計對象一致的僅有5個行業，其中效率排名前10的有兩個行業，分別為印刷業和記錄媒介的復制業和非金屬礦物制品業;排名后10的有三個行業，分別為黑色金屬冶煉及壓延加工業，有色金屬冶煉及壓延加工業，通信設備、計算機及其他電子設備制造業。其他的24個行業按照總效率遴選的審計對象與通過四類企業類型選擇的審計對象不一致。可見，完全按照系統總效率遴選審計對象是不合理的，應打開系統“黑箱”，分析內部單元的效率。這是因為，系統效率高，內部子單元的效率不一定高;系統效率低，內部子單元的效率不一定低。

四、不同企業類型行業效率對系統效率的影響

前文探討了按照系統和企業類型聯合遴選審計對象的策略方法，但是以上遴選審計對象的方法僅是在比較不同行業的效率大小的基礎上得出的，即縱向效率比較。如果審計部門僅針對低效率的行業進行審計（如排名為后10名），雖然系統行業效率不處于后10名，但是行業在子單元企業類型中排名可能在后10名。比如紡織服裝、鞋、帽制造業系統效率排名第5，但是其在集體企業中排名卻為第21。因此，以上給出的遴選審計對象的方法還不夠全面。簡單來說，如果國家審計署對所有的制造業都進行審計，此時不能簡單地按照系統效率排名遴選審計對象，還應關注企業類型的行業效率排名，以達到提高審計效率的目的。

但是，針對某一行業，如何判斷內部單元企業類型的效率是大于還是小于系統效率呢？運用考慮優先順序的平行網絡CRS模型并不能對同一行業的系統總效率和各企業類型的效率進行比較，這是因為在求解行業系統效率和企業類型效率的過程中，約束條件并不相同。為了便于比較，本文將系統和四種企業類型的145個決策單元看作是獨立的決策單元，不考慮先后順序，采用模型（1）進行求解，將目標函數替換為子單元數據，即可求得子單元效率。這就保證了系統和子單元的效率是在相同的前沿面下求得的，可以進行橫向比較。需要注意的是，本文的投入指標均為行業平均值，產出指標均是百分比形式，所以系統數據和四類企業類型數據可以看作是同質的，能夠將系統數據單獨看作一類決策單元與子單元數據進行比較。如果子單元的指標值之和等于系統總數據，則不能運用此方法，因為系統數據與子單元的數據相差太大，并不滿足DEA方法中的決策單元為同質的要求。此時，145個獨立決策單元的相對效率如表3所示。

針對每一個行業，審計部門關心的是系統效率的高低，以及系統內部各企業類型對系統效率的影響的大小。此時，審計部門并不在意某行業在企業類型內部的相對排名，其在意的是在企業類型內部的效率與系統效率的差距大小。將表3中第三列至第六列數據與第二列數據相減，結果為負表示行業在企業類型中的效率低于系統效率，結果為正表示行業在企業類型中的效率高于系統效率（見表4）。

由于偏差絕對值越大對系統效率影響越大，因此，針對每個行業，審計部門可以選擇低于系統效率或者高于系統效率的企業類型作為審計對象，或者選擇與系統效率偏差較大的企業類型作為審計對象。比如對于農副食品加工業，高于系統效率的企業類型只有私營企業，其他三種企業類型的效率均低于系統效率，此時可以選擇低于系統效率的三種企業類型作為審計對象，也可以選擇與系統效率偏差較大的國有及國有控股企業和外商及港澳臺投資企業作為審計對象。

在對所有的制造業進行全面審計時，可以根據表4的數據遴選審計對象進行決策。若重點審計對系統效率產生負向作用的企業類型，首先選擇的是負值絕對值最大的企業類型，比如家具制造業，首要審計的是外商及港澳臺投資企業，其次是國有及國有控股企業。另外，若僅僅對國有及國有控股企業進行審計，一般情況下，審計部門會根據效率值的大小排序選擇審計項目，比如根據表1的效率值排序遴選審計項目。但是如此遴選審計項目并沒有考慮其對系統效率的影響，而表4中的數據則考慮了行業在企業類型中的效率對系統的影響，所以，運用表4對某種企業類型遴選審計對象具有更高的實用價值，比如國有及國有控股企業，其效率與系統效率差最大為-0.6396，即國有及國有控股企業對系統影響最大的行業為木材加工及木、竹、藤、棕、草制品業。因此，審計部門可以按照企業類型對系統效率影響的大小遴選審計項目，使得在遴選審計項目時，不僅考慮行業在企業類型內部的效率，還考慮行業在企業類型中的效率對系統的影響。

五、結論

由于國家審計資源有限，若要在有限的審計資源的約束下提高審計效率，重中之重是提高審計對象選擇的準確性。但是傳統的DEA方法并沒有充分考慮系統與其內部子單元的關系，決策單元DEA效率的區分度不高。基于此，本文采用平行網絡CRS模型，測算了2012年制造業29個行業的系統效率、國有及國有控股企業效率、私營企業效率、集體企業效率和外商及港澳臺投資企業的效率，并將平行網絡CRS模型首次應用到審計對象的遴選中。

研究發現：1若按照行業效率排名遴選審計對象，平行網絡CRS模型計算的行業效率具有很高的區分度，可以有效地遴選審計對象。審計部門若按照系統效率遴選審計對象，則選擇的審計對象并不能真實反映各企業類型的實際效率，存在諸多不合理之處。遴選審計項目應將行業系統效率和四種企業類型效率進行全方位比較。2若對制造業進行全面審計，需要比較不同企業類型行業效率與行業系統效率差距大小，差距越大說明此企業類型對系統的效率影響越大。應重點關注對系統效率產生負向作用的企業類型，通過有效地遴選審計對象提高審計效率，進而促進我國國民經濟的發展。

本文的研究僅僅將制造業按照企業注冊類型進行劃分，建立平行網絡系統，實際上還可以繼續深入分析，將不同企業類型的具體數據考慮在內，考慮三層的平行網絡系統結構，在遴選的行業審計對象和企業類型審計對象基礎上，進一步遴選出不同行業的具體企業或者不同企業類型的具體企業，真正做到審計對象遴選的準確性。另外，在審計署的年度審計計劃中，涉及國家政策的制定調整，經常需要對全國各省份進行全面審計，但是針對具體省份就需要具體遴選審計對象，同樣可以運用本文提出的遴選審計對象的策略。這是因為，即使DEA有效的省份，也存在效率較低的地區，或者說效率較低的行業、企業類型或企業，并不是說某省份的DEA效率高，其內部就不存在問題。在大數據時代，單憑審計人員的個人經驗遴選審計對象已經不符合績效審計的要求，本文選取的平行網絡DEA模型可以有效地為審計部門遴選審計對象，在龐大的數據中挖掘出重點審計對象，改善國家審計資源不足的現狀，為審計部門服務，為國家制定政策服務，促進國家經濟的健康發展，在國家治理中體現國家審計的重要作用。

主要參考文獻：

[1]馬建峰，高永寧，湯曉靜.系統效率視角下的績效審計對象與項目遴選方法研究[J].審計研究，2015（1）：44～51.

[2]KaoC..Efficiencymeasurementforparallelpro-ductionsystems[J].EuropeanJournalofOpera?tionalResearch，2009（3）：1107～1112.

[3]DuJ.，ZhuJ.，CookW.，HuoJ..DEAmodelsforparallelsystems：Game-theoreticapproache[sJ].Asia-PacificJournalofOperationalResearch，2015（2）：155 ～ 177.

[4]CharnesA.，CooperW.W..Programmingwithlinearfractionalfunctionals[J].NavalResearch?LogisticsQuarterly，1962（3）：181～186.

[5]SunH.，HoneP.，DoucouliagoH..Economicopennessandtechnicalefficiency：AcasestudyofChinesemanufacturingindustries[J].TheEco?nomicsofTransition，1999（3）：615～636.

[6]YangL.，YangH.，FangK.，YeL.，ZhangJ..EvaluationofregionalenvironmentalefficienciesinChinabasedonsuper-efficiency-DEA[J].Eco?logicalIndicators，2015（51）：13～19.

[7]ZhuJ..Multi-factorperformancemeasuremodelwithanapplicationtofortune500companies[J].EuropeanJournalofOperationalResearch，2000 （1）：105 ～ 124.

[8]LiuT.，LiK.W..AnalyzingChina'sproductivitygrowth：Evidencefrommanufacturingindustries[J].EconomicSystems，2012（4）：531～551.