基于Hodgkin–Huxley神經元模型的研究與應用

陳麗娟 林菡 邢婷婷

摘? ?要：生物體神經系統的基本單位是神經元，根據神經元的電生理特性，最接近生物學實際的是Hodgkin–Huxley神經元。Hodgkin-Huxley神經元模型為圖像處理和模式識別提供了一種新的方法。主要研究Hodgkin–Huxley神經元模型的結構特點和原理，運用MATLAB等軟件通過生物和物理等相關知識進行Hodgkin–Huxley神經系統模型模擬，通過改變離子通道反轉電勢參數來調整神經元發放動作電位，進而了解神經細胞的一些運行機制及其特性。然后將Hodgkin–Huxley神經元模型應用到圖像處理的邊緣檢測，得到更好的邊緣檢測效果。

關鍵詞：Hodgkin–Huxley神經元模型;反轉電勢;動作電位;邊緣檢測

1952年，Hodgkin和Huxley連續發表了4篇描述神經傳導實驗與模型的論文。他們利用Cole發明的電壓鉗位技術獲得了烏賊軸突電生理活動的大量實驗數據，并在這些數據的基礎上推導出一個采用四維非線性微分方程系統描述的數學模型，稱為Hodgkin-Huxley模型。該模型能夠準確地解釋實驗結果，量化描述了神經元細胞膜上電壓與電流的變化過程。由于這一模型不僅復制了電壓鉗位數據本身，同時能仿真傳播的動作電位，為可興奮生物細胞的電生理特性的定量研究作出了開創性貢獻[1]。

Hodgkin-Huxley神經元模型為人工智能、圖像處理、臨床脊髓損傷治療和仿生學等方面提供了新的研究思路。2010年，Ahmed Bonfoh等提出了Hodgkin-Huxley系統動力學。2011年，Patrick Crotty等研究了Hodgkin Huxley模型中對于電池強度的優化。2012年，美國California大學的Chua L等研究了Hodgkin-Huxley神經元對記憶的影響。2013年，Hoppensteadt研究探索Hodgkin-Huxley神經系統的結構。2015年，Pang等提出了離子通道的阻斷對Hodgkin-Huxley神經元的影響。2016年，Walch等研究了參數可辨識性對Hodgkin-Huxley神經元模型的影響。近年來，我國也開展了這方面的研究。四川大學的張瑩等研究了基于Hodgkin-Huxley模型的心肌細胞電模型;南京航空航天大學杜紅偉等研究了基于Hodgkin-Huxley模型的皮層柱側抑制神經元群;天津大學王江等研究了肌肉中的Hodgkin-Huxley模型的漏電導g_1Hopf分岔分析。

Hodgkin-Huxley神經元模型是一種新的智能計算方法，更加符合人類的視覺信息處理機制。本課題綜合圖像處理與模式識別技術，通過模擬仿真改變Hodgkin-Huxley神經元的動作電位，進而精確地檢測圖像的邊緣。

1? ? Hodgkin–Huxley神經元模型描述

Hodgkin-Huxley模型中離子通道主要有鈉離子通道、鉀離子通道和對少許無機鹽離子起控制作用的漏通道，各通道參數生物意義很清楚，對神經元的電生理活動有著至關重要的作用。漏通道主要是對少許無機鹽離子起控制作用，可以結合相應的門控變量共同描述神經元的電活動機制。

細胞膜上流過的電流主要取決于離子通道的阻抗以及細胞膜上的電容，總離子電流主要由Na+、K+和Cl﹣組成。利用以下方程組可以描述出Hodgkin-Huxley模型中神經元的電生理活動，Hodgkin-Huxley模型中漏電流的作用是在沒有任何去極化發生時維持固定的細胞膜靜息電位，它的電導中不含激活型參量;鈉通道電流的電導中含有兩個參量，即失活變量h和激活變量m，是鈉離子通道門控變量;n為鉀離子通道門控變量，它們通過3個一階微分方程來控制。

其中，V為神經元膜電位，mV;Cm為膜電容，μF/cm2;Iapp為刺激電流，μA/cm2;gNa、gK、gL分別是鈉離子通道、鉀離子通道、漏通道電導，mS/cm2;t為時間，ms;ENa、EK和EL分別是鈉離子通道、鉀離子通道、漏通道反轉電勢，mV;在公式中的α函數和β函數主要是控制速率的，只和膜電位有關。函數如下公式所示：

模型中各參數取值分別是：

通過改變刺激的電流強度，觀察動作電位出現激發狀態，確定進行圖像處理最佳的刺激電流;然后通過調整各通道的離子數來研究對神經元發放動作電位的影響，最終選擇合適的參數值進行圖像邊緣的提取[2]。

2? ? 刺激電流強度的研究

假設各參數都采用以上的參考值，刺激電流I存在某一個閾值，當超過這一閾值時，動作電位將會快速又陡峭的響應，這種現象叫做激發狀態。假設當V大于或等于55 mV時達到激發狀態，通過直流刺激，確定閾值。

當I=0 μA時，動作電位無刺激;當I=6.1 μA時，動作電位出現激發狀態，但只是少量。神經元受到不同大小直流電流刺激時，要對外來的不同刺激作出不同的反應，這樣其相應的電位平衡位置、峰值、最低值以及神經元發放頻率發生一些變化，只有這樣才能更好地避免外界帶來的傷害，最大限度地維持細胞內環境的穩定，保持細胞活性。通過施加不同強度的I，動作電位的響應特性不同，但是有一定的規律性，從而得出最佳閾值大約是6.25 μA。當I大于6.25 μA以后，神經元激發的頻率會隨著刺激電流的增大而增大;當超過71.60 μA以后，會迅速地衰減。結合圖像邊緣脈沖的特點，刺激電流I=10 μA比較合適。

3? ? 各通道的反轉電勢

通過鈉離子通道和鉀離子通道與細胞外的離子進行交換，可以維持細胞內的電荷平衡以及鈉離子和鉀離子的平衡。離子的流入和流出，使細胞最后回到靜息電位。保持刺激電流I=10 μA，鈉離子通道ENa分別取35、45 mV，動作電位波形變化不同，由此可以得出：在一定范圍內，神經元的動作電位發放個數會隨著ENa的增加而增加。鉀離子通道EK分別取﹣91 mV、﹣84 mV，動作電位波形變化不同。漏通道EL分別取﹣71 mV、﹣60 mV，動作電位波形變化不同。由此可知，鉀離子通道EK和漏通道EL的特點和鈉離子通道ENa類似。

Hodgkin-Huxley模型神經元電流刺激I=10 μA，在參考生理實驗的前提下，數值模擬仿真了HH模型中不同離子通道反轉電勢參數在一定比例內變化時的神經元動作電位響應。生理實驗結果表明，對單個動作電位而言，對動作電位的峰電位有影響的是ENa，而對動作電位的正后電位有影響的是EK，和本實驗的結果相符合。當鈉離子通道、鉀離子通道和漏通道的反轉電勢ENa、EK、EL太小時，神經元都不能正常發放連續的動作電位。結合圖像處理的相關知識，通過以上實驗得出了一組最合適的參數值[3]。

4? ? 實驗過程考慮的因素

由于實驗環境是進行仿真模擬的，實驗過程要考慮的因素其實有很多，最主要的有兩個。

第一個因素是神經元工作的生理環境總是充滿噪聲的，噪聲的漲落影響不能忽略。弱信號經過背景的隨機漲落而得到放大已成為周知的現象，并被稱為隨機共振。隨機共振發生于很多非線性系統中，特別是在生物感知系統中。

第二個因素是感覺神經元可根據刺激強度的變化作出相應的頻率調制，振蕩頻率通常正比于刺激的強度，當刺激強度越大，神經元被激發的速率會越快;當刺激強度越小，神經元被激發的速率會越慢。當然，這個調頻機制具有一定的線性范圍。如果一個信號太弱，可能無法偵測到它;反之，如果信號過于強大，神經系統不堪重負，甚至可能會徹底關閉對刺激的響應。另外，外來刺激不應過大，因為神經細胞具有一定的應激性和適應性，當外來刺激過大時就會導致細胞受到損害，進而影響其正常的功能，更甚者，當外來刺激大于神經元能夠承受的范圍時，細胞將死亡。

對于仿真實驗要考慮的因素其實很多，不管做何種實驗，特別是有關神經元細胞的實驗，在實驗前期，環境的搭建一定要充分地考慮現實環境因素;在實驗過程中，要詳細地記錄實驗結果，特別是調整參數時，一定要細心和謹慎。

5? ? 實驗結果及分析

本課題使用Matlab開發工具搭建此實驗的軟件實驗平臺，選擇一張圖片質量不是很好的樣本圖片進行驗證。如圖1所示，通過與canny邊緣檢測、sobel邊緣檢測和robert邊緣檢測這3種方法對比可知，sobel邊緣檢測和robert邊緣檢測結果缺失了部分邊緣，canny邊緣檢測能力很強，但是提取了很多無用的邊緣，然而，通過Hodgkin-Huxley模型進行邊緣檢測的結果最好，彌補了兩者的缺點[4]。

6? ? 結語

主要介紹了Hodgkin-Huxley神經元的電生理特性，分別通過改變刺激電流的強度和各離子通道中離子數目進行仿真實驗，觀察神經元發放的動作電位的情況，結合數字圖像處理中邊緣檢測的相關知識，進行了系統的分析，最終得出一組合適的參數值，形成Hodgkin-Huxley神經元模型，將其應用于圖像邊緣的提取。由于客觀條件和時間的限制，本方法還存在很多不足，有很多方面需要進一步改進。

[參考文獻]

[1]王毅泓，王如彬.基于Hodgkin-Huxley模型的神經元供能-耗能特征的計算[C]//敦煌：第三屆全國神經動力學學術會議，2016.

[2]王金龍.基于HH模型神經元動作電位的模擬與實現[D].蘭州：蘭州交通大學，2016.

[3]李? ?慧.隨機Hodgkin-Huxley神經元網絡的相干共振[D].金華：浙江師范大學，2016.

[4]凌安琪.生成函數法在生化反應系統、隨機HH神經元中的應用[D].北京：清華大學，2016.