一次函數(shù)圖象的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

鄧勇

一、教學(xué)思路

筆者首先從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。在課堂中讓學(xué)生回憶學(xué)過的函數(shù)知識，并利用生活中的問題將課堂內(nèi)容導(dǎo)入，之后在課堂中以小組探究的方式進(jìn)行教學(xué)，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生的疑惑，并在問題探究中幫助學(xué)生提升自身的探究能力，增加學(xué)生的自信心。同時(shí)根據(jù)學(xué)生的反饋，將本節(jié)課內(nèi)容的難點(diǎn)和重點(diǎn)進(jìn)行講解，將主問題演變成輔問題，一步一步將問題簡化，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。最后總結(jié)教學(xué)中的問題，分析教學(xué)設(shè)計(jì)中的不足，并在接下來的教學(xué)中加以改進(jìn)，努力做到最好。

二、教學(xué)設(shè)想

本節(jié)課是以教與學(xué)為主要內(nèi)容，對一次函數(shù)圖象的應(yīng)用進(jìn)行了探討，讓學(xué)生通過小組合作對這一知識點(diǎn)進(jìn)行探討，并將自身的觀點(diǎn)進(jìn)行表達(dá)。本節(jié)課的主要教學(xué)目標(biāo)是利用函數(shù)圖像解決生活中的問題，讓學(xué)生初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系，從而提高學(xué)生的應(yīng)用能力和探究能力，使學(xué)生感受圖象的魅力。筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，歷屆學(xué)生在中考中涉及到這部分內(nèi)容時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是沒能夠充分地掌握其內(nèi)涵，對其應(yīng)用掌握得不夠扎實(shí)，導(dǎo)致學(xué)生容易丟分，所以這節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)采用了新的教學(xué)模式，讓學(xué)生自主探究課堂內(nèi)容，提高自身的理解能力和應(yīng)用能力，最終完成教學(xué)目標(biāo)。

三、學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生對一次函數(shù)有了一定的認(rèn)識和了解，并且掌握了一次函數(shù)的方程式，在此基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行建模之后再用一次函數(shù)來進(jìn)行解答，對學(xué)生的能力進(jìn)行了提升。并且學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)有了一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，之前也有過小組合作探究課堂知識的經(jīng)驗(yàn)，所以在本節(jié)課學(xué)習(xí)中也不會(huì)再陌生。

四、教學(xué)過程

1.課前回顧

如果一個(gè)一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（-2，1），那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是_________。通過回顧幫助學(xué)生鞏固之前學(xué)到的知識，并為這節(jié)課的內(nèi)容做好鋪墊。

2.例題展示

由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少，蓄水量V（萬立方米）與干旱持續(xù)時(shí)間t（天）的關(guān)系如下圖（多媒體展示）根據(jù)圖象回答下列問題：

①水庫干旱前的蓄水量是多少？

②干旱持續(xù)10天，蓄水量是多少？干旱持續(xù)23天呢？

③蓄水量小于400萬立方米時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，干旱持續(xù)多少天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)？

④按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)干旱持續(xù)多少天水庫將干涸？

3.小組探究

教師：通過這個(gè)圖，我們可以得到什么信息？

小組一：可以得出沒有干旱時(shí)，整個(gè)水庫的儲(chǔ)水量為1200萬立方米。

教師：好，那么這個(gè)題目的第一問就得出答案了。接下來第二問，干旱持續(xù)10天后呢，23天后呢？

小組二：如果只是用直尺比對，無法得出準(zhǔn)確的數(shù)字。

教師：那么如何才能得出的，回想我們之前學(xué)到的知識，能夠解決這一問題嗎？

小組三：通過兩點(diǎn)可以確定函數(shù)的表達(dá)式，那么現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)（20，800）在直線上，那么接下來還要確定一個(gè)點(diǎn)。

教師：仔細(xì)觀察，哪個(gè)點(diǎn)還在這個(gè)函數(shù)上，當(dāng)確定函數(shù)式之后，又能解決哪些問題呢？

小組三：當(dāng)干旱天沒有開始時(shí)，這個(gè)點(diǎn)也在直線上（0，1200），計(jì)算得出函數(shù)式為y=-20k+1200。

教師：得出這個(gè)解析式之后，第三問中干旱持續(xù)多少天后會(huì)發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，這個(gè)應(yīng)該從哪個(gè)方面去考慮呢？

小組一：根據(jù)題目可知在這時(shí)，我們要從400萬立方米為分界點(diǎn)，當(dāng)少于400萬立方米時(shí)，那么就開始報(bào)警，所以，這時(shí)在x軸上找到對應(yīng)的時(shí)間就可以了。

教師：怎么來找到呢？

小組一：將400這個(gè)點(diǎn)帶入解析式，求得x那么就是這個(gè)時(shí)間。

教師：很好，接下來再看最后一問，干涸時(shí)又是什么時(shí)候呢？

小組二：干涸時(shí)，就是水庫沒有水的時(shí)候，但是在圖中并沒有給出這一點(diǎn)。

教師：那么應(yīng)該怎么解決呢？

小組一：將這一直線進(jìn)行延伸，畫出與x軸的交點(diǎn)就是水庫水為0時(shí)的時(shí)間。

小組二：畫出的直線就是那么精準(zhǔn)嗎？會(huì)不會(huì)有誤差？

小組三，我們直接通過解析式來求得，因?yàn)檫@個(gè)點(diǎn)在一次函數(shù)y=-20x+1200上，所以當(dāng)y=0時(shí)，那么求得x=60，就是干涸時(shí)間。

教師：大家討論得很正確，但是經(jīng)過這道題目的練習(xí)，大家還存在著一定的問題，就是在用一次函數(shù)解答生活中的問題時(shí)，沒有將它們進(jìn)行融合，無法正確地看待這個(gè)解析式表達(dá)的含義，因此，在做題時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)以上的問題：并不是通過看圖就能夠確定與x一一對應(yīng)的y點(diǎn)，這個(gè)過程中，首先要從解析式出發(fā)，確定之后，再結(jié)合題目的意思來解答生活中的真實(shí)問題。總之，大家要結(jié)合實(shí)際案例與一次函數(shù)的表達(dá)式相融合，并考慮到實(shí)際問題，這樣才能將這一題目進(jìn)行解答。

五、課堂總結(jié)

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要是利用一次函數(shù)的圖象來解決生活中的問題，讓學(xué)生通過圖象確定一次函數(shù)的解析式，之后再用一次函數(shù)解答生活中的問題，這也是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。但本節(jié)課的難點(diǎn)就是學(xué)生能夠準(zhǔn)確地從圖中獲取信息，并確定解析式，并且這節(jié)課的內(nèi)容很重要，在每年的中考題目中都會(huì)涉及到，所以同學(xué)們要引起高度的重視。

六、教學(xué)反思

在本節(jié)課中，首先學(xué)生在看圖解題這個(gè)環(huán)節(jié)還有一定的困難，尤其是在確定函數(shù)解析式這個(gè)環(huán)節(jié)需要再次加強(qiáng)訓(xùn)練，之后就是在圖中解答真實(shí)問題時(shí)，依賴于圖，而不是從解析式入手，所以阻礙了題目的解答。因此，筆者重視訓(xùn)練學(xué)生通過圖象得出信息，并利用圖象來解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。

在小組討論中可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題以及疑惑出現(xiàn)在哪里，這樣從反饋中調(diào)整教學(xué)的計(jì)劃，從而更加有效地實(shí)施教學(xué)，提高教學(xué)效率。所以，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的思想，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力，為學(xué)生的成長和學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但是本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)還存在著一定的不足，就是缺少課堂練習(xí)以及鞏固的環(huán)節(jié)。