基于響應面法的拱壩地震易損性分析

范書立 田碩 陳健云

摘要：基于響應面法建立了一種高效的拱壩地震易損性分析方法。考慮混凝土拱壩材料以及地震動的不確定性，按照中心復合試驗設計方法建立材料-地震動樣本，采用Abaqus有限元分析軟件建立拱壩有限元模型并對樣本進行非線性動力時程計算，然后以拱冠位移為性能指標建立響應面模型。采用拉丁超立方抽樣法從響應面模型中抽樣，建立概率地震需求模型，從而獲得地震易損性曲線，為基于性能的拱壩抗震安全評價提供理論依據。分析結果表明：所建立的拱壩響應面模型精度較高，基于響應面法的拱壩地震易損性分析方法比傳統的蒙特卡羅模擬法具有更高的效率。

關?鍵?詞：地震易損性; 拱壩; 響應面法; 不確定性; 性能指標

服役多年的大壩不可避免產生老化，同時水工建筑物抗震設計規范不斷修訂，所以需要重新評價老壩的抗震安全性從而確定是否需要加固。西部強震區新建的特高壩設防烈度大、地基條件復雜、科技含量高，也需要采用合理的方法評價其抗震安全性能。大壩地震易損性分析可以預測不同強度地震作用下大壩達到各級破壞的概率，從而可為抗震安全評價與決策提供科學依據。因此，研究拱壩地震易損性具有十分重要的意義。

結構地震易損性分析是20世紀70年代發展起來的一種預測結構在不同強度地震作用下發生各級破壞概率的方法，目前已經在房屋建筑、橋梁、核電等結構中得到了廣泛的應用。2001年Ellingwood等[1]將易損性分析方法引入到水工結構領域，對美國藍石混凝土重力壩進行了不同洪水水平下的易損性研究。隨后，許多學者采用不同的性能指標、地震動強度指標對重力壩的地震易損性進行了深入研究[2-4]。拱壩地震易損性分析方面，由于拱壩非線性有限元動力計算的復雜性，研究并不是很多。姚霄雯等[5]以拱壩拱冠最大位移為響應參數定義3個性能水準，考慮地震動的隨機性，結合結構反應回歸分析得到的概率地震需求模型，建立了基于拱冠位移的易損性曲線。Kadkhodayan等[6]以壩面超應力面積為響應量，以譜加速度、峰值加速度和峰值速度為地震動強度指標，分別進行增量動力分析，通過擬合增量動力分析結果定義性能水準，建立了易損性曲線。

上述大壩易損性分析中地震動力時程計算方式有增量動力分析（incremental dynamic analysis， IDA）、多樣條分析（multiple stripes analysis， MSA）、云分析（cloud analysis， CLA）等，它們的思路一致：抽樣獲得材料-地震強度計算樣本，進行確定性有限元分析求得每組樣本下的大壩地震響應，擬合地震強度與地震響應的關系獲得概率地震需求模型，然后計算易損性曲線。這種思路本質上屬于蒙特卡羅模擬法（Monte Carlo simulation， MCS）。

MCS是計算結構地震易損性最直接的方法，但其計算效率較低，特別是當確定性分析是針對拱壩這種復雜結構進行非線性有限元動力時程計算時。而響應面法（response surface method， RSM）是一種改進MCS效率的有效方法，已經在房屋建筑、橋梁結構地震易損性計算中應用[7-10]。其基本思想是按照試驗設計選取數量較少且高效的樣本，通過少量有限元計算得到這些樣本對應的結構響應，建立樣本和結構響應之間的響應面模型，然后針對抽樣得到的大量樣本，利用響應面模型計算出結構響應，避免大量有限元計算，提高了分析效率。本文將響應面法應用于拱壩易損性分析中，研究結果對促進拱壩地震易損性分析方法的發展、提高分析效率具有重要意義。

1?響應面法

1.1?基本原理

3?拱壩有限元模型及試驗設計

3.1?拱壩有限元模型

本文以白鶴灘拱壩為例進行計算分析。白鶴灘拱壩是非對稱雙曲拱壩，最大壩高289.0 m，壩頂高程834.0 m，上游設計水位825.0 m，下游設計水位604.0 m。除壩肩有少數6節點五面體單元外，壩體和地基均剖分成8節點六面體單元。沿壩體厚度方向剖分4層單元。模擬13條壩體橫縫。地基外圍設置一層無限元模擬無限地基的輻射阻尼。白鶴灘拱壩有限元模型如圖1所示。模型包括了兩種非線性：考慮混凝土開裂的材料非線性和考慮橫縫開合的接觸非線性。混凝土損傷破壞行為采用混凝土彈塑性損傷本構模型模擬[13]。橫縫采用考慮鍵槽咬合作用的接觸模型模擬，忽略兩接觸面之間的切向滑移，只考慮橫縫的張開閉合[14]。計算荷載考慮了壩體自重、正常蓄水位時靜水壓力以及地震荷載，動水壓力采用Westergaard附加質量模擬。為考慮地震動的隨機性，根據工程場地條件，匹配NB 35047-2015《水利工程水工建筑物抗震設計規范》的設計反應譜，從美國太平洋地震工程研究中心強震數據庫中選取10條地震動記錄。地震動記錄的信息及放大系數譜分別如表1和圖2所示。由圖2可知，地震動記錄的平均譜與規范的標準設計反應譜匹配良好。

3.2?試驗設計???? 本文考慮的設計變量為混凝土抗壓強度、地基彈性模量和地震強度。混凝土抗壓強度、地基彈性模量均服從正態分布。混凝土抗壓強度均值為27.5 MPa，變異系數為0.16。地基彈性模量均值為19.5 GPa，變異系數為0.2。二者變化范圍按照以均值為對稱中心，落在對稱區間范圍內的概率為0.9求得，分別為20.26～34.74 MPa和13.09～25.91 GPa。地震動強度指標選為拱壩基本周期對應的地震動順河向分量5%阻尼比的加速度反應譜的譜值，以Sa（T1）表示，變化范圍為0.1～1.2 g。按照中心復合試驗設計方法3個設計變量產生15組樣本，樣本組合如表2所示（表中-1、0、+1分別代表設計變量的最小值、平均值和最大值）。

4?拱壩響應面模型

4.1?響應面模型建立???? 考慮到拱壩是超靜定結構，多種可能的局部損傷破壞模式都會反映到位移場的變化上，其中拱冠梁的順河向相對位移是一個重要參數，作為一個指標應該能反映拱壩作為一個高度超靜定結構的整體承載能力狀況[15]。所以本文以拱冠位移為性能指標建立響應面模型。考慮地震動隨機性，每組樣本需對10條地震動進行10次計算，所以15組樣本共需進行150次有限元動力時程計算，計算結果如表2所示。