黃金分割及其美學價值

江卓穎 倪方圓

【摘要】：黃金分割是數學上的一種神奇的比例關系。本文從定義著手，分析黃金分割在人體、自然、繪畫、音樂、建筑等方面的體現與應用，探究其獨特的美學價值。

【關鍵詞】：黃金分割 定義 美學

一、黃金分割

（一）定義

如圖1，把一條線段分割為兩部分，若滿足較大部分（AP）與全長（AB）的比值等于較小部分（PB）與較大部分（AP）的比值，即AB：AP=AP：PB，則這個比值即為黃金分割。此比值為（√5-1）：2，近似值為0.618。

（二）廣泛涵義

1.黃金矩形

長寬之比為黃金分割比的矩形為黃金矩形。研究表明，人們在隨機狀態下，不借助任何外力畫出的矩形很接近黃金矩形。我們還可以從中尋找到黃金分割點的再生性：從黃金矩形的較長邊取任一黃金分割點對折后，得到一個正方形和一個長和寬的比例仍符合黃金比例的矩形，依次對折下去，得到的仍是一個正方形和一個黃金矩形。如此這般，可以無限次的對折。

2.黃金三角形

底與腰或腰與底的長度之比為黃金分割比的等腰三角形為黃金分割三角形。將一個正五邊形的所有對角線連接起來，產生的五角星中的所有三角形都是黃金三角形。由五角星的頂角為36°可得出黃金分割比數值為：2*sin（π/10）。

3.黃金分割與斐波那契數列

斐波那契數列與黃金分割的特殊比例特性密切相關。數列的前兩個數為1、1，后面的每一個數都是它前面的兩個數之和：1、1、2、3、5、8、13、21……這些數被稱為斐波那契數。計算發現，后一個斐波那契數與前一個的比值逐漸逼近黃金分割比。

二、在美學中的體現及應用

黃金分割雖最早起源于幾何學問題，但它的審美價值似乎是天生的自然法則，對后來的人體、藝術、建筑美學等方面產生了重要影響。

（一）在人體上的體現

研究發現，若人體結構符合“頭頂至肚臍與肚至腳底之比為黃金分割比”，則會顯得體態端莊、身體勻稱。古希臘最優美的雕塑作品之一“愛神維納斯”下半身長與全身長的比值約為0.618，十分接近黃金分割比。所以即使它是斷臂的，也會給人協調之感。由于一般人的身長與軀干之比大約只有0.58，所以芭蕾舞演員在表演時會踮起腳尖，女孩子穿高跟鞋，這些都能讓體型更勻稱，給他人視覺上的美感。

當然，人體中也不只有肚臍這一黃金分割點。如：肘關節是手指到肩部的黃金分割點，鼻孔是整個臉部的黃金分割點等。由此可見，人體是一個很美的自然實體。

（三）在自然中的體現

大自然中許多的生物都不約而同地符合黃金分割。在中世紀的歐洲，斐波那契就發現美妙的植物葉片、花瓣、松果殼瓣從小到大的序列是以0.618：1的近似值排列的。一些植物的莖上，兩個相鄰葉柄的夾角是137°28′，這恰恰是把圓周分成0.618：1的兩個半徑的夾角，這樣的結構對植物的采光最為有利。松子、向日葵等植物的螺線數中，順時針螺線數與逆時針之比為黃金分割比，有甲殼的軟體動物身上也存在“黃金螺線”。甚至，當大自然的氣溫為攝氏23度與人的體溫37度之比近似為0.618時，最使人感到舒適。

（三）在繪畫中的應用

無論是“九宮格”還是“三七停”都深受黃金分割的影響，也逐漸形成了人們的審美習慣。一些畫布的形狀也大多是黃金矩形，顯得和諧。在構圖中，藝術家們通常會把地平線放在黃金分割線所處的位置，以及把畫面主題靠向一側，置于黃金分割點。達·芬奇的代表作《蒙娜麗莎》油畫的人體比例適合黃金分割比例，讓人流連忘返。

此外，黃金分割在色彩搭配中也有廣泛的應用。用兩種原色調和后會出現間色，比例不同，間色也就隨之產生細微變化。藝術家們習慣調配的比例往往符合斐波那契數列，如：黃3+紅5=橙8、黃3+青8=綠11……

（四）在音樂的應用

在音樂作品中，高潮點與整個作品長度的黃金分割處相近，如：《藍色多瑙河》、《命運》等。一位二胡演奏家發現，如果把二胡的千斤置于琴弦的黃金分割點處，音色會無與倫比的美妙。這同樣給我們的藝術教育帶來啟發：如果注重運用黃金比例與音樂的關系，在學習樂器時會更得要領。如在進行鋼琴等樂器彈奏時，手指放在琴的黃金分割點處，音樂更圓潤、洪亮，聽起來更動聽。

（五）在建筑中的應用

紛繁的古代建筑中都有黃金分割內涵的運用。例如，胡夫金字塔的高與底部正方形的邊長之比接近0.618。人們常在塔的黃金分割點處設置平臺、建造樓閣，能使塔身變得愈加秀美雅致。如：嵌在多倫多電視塔中上部的扁圓的空中樓閣，恰好位于塔身全長的黃金分割處。有些橋梁的設計也參考了黃金分割定律，如英國的紐長斯爾的Redheugh橋對平衡懸臂施工方法做了改進，采用160m的主跨，100m的邊跨，形成峽谷背景下的美感。

三、結語

長久以來，黃金分割從幾何學概念逐漸走向美學概念，被人們所廣泛接受。隨著其內涵的不斷擴充，黃金分割隨處可見。但我們也應該尋求一種美感的平衡，愈加靈活地加以運用，更好地發揮黃金分割這一概念在生活中的作用。

【參考文獻】：

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【2】色楞格.黃金比例及其教育價值[G].內蒙古，2011.

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【4】張雄.黃金分割的美學意義及其應用[O].自然法辯證研究，1999.

【5】張雄.數學美與數學教育.中學數學教學參考，1997.8

作者簡介：江卓穎（1998—），女，浙江寧波，本科在讀，浙江師范大學教師教育學院，數學教育;倪方圓（1998—），女，浙江嘉興，本科在讀，浙江師范大學教師教育學院，小學數學教學。