構建數學整體觀教學 促進學生數學能力發展

吳兆周

【摘要】：構建數學整體觀教學，把數學的精神、思想和方法置于課堂教學的中心位置，為學生構建前后知識的銜接，讓學生在建構知識的同時，能領悟其中包含的數學思想，從而整體把握知識，理清知識發展的脈絡，在習得知識的過程中培養學生的數學思維能力，促進學生數學能力的發展。

【關鍵詞】：數學整體觀 數學能力

數學整體觀是系統論中的整體性原理在數學教學中的反映。構建數學整體觀教學就是讓課堂教學的知識系統化、整體化，讓學生明白知識間的內在邏輯，使學生獲取的知識更完整，解題方法更靈活。學生在整體了解知識的基礎上把握知識的本質，領悟知識所反映的數學思想，在習得知識的過程中培養學生的數學思維能力，提升學生的數學能力。

一、構建整體知識體系，滲透數學思想方法

數學是一個系統，理解和掌握數學知識需要系統思。教師在關注學生核心素養的前提下，抓住核心知識，注重知識的整體性，構建知識體系，設計整體觀教學，把數學整體觀的思想運用到數學教學設計中，從系統和要素中展現知識的發生、發展過程，滲透數學思想方法，培養學生數學思維。

例如：在人教版八年級下冊第十九章《一次函數》中，本單元的核心概念有模型思想，幾何直觀，應用意識。學習一次函數不但可以加深學生對函數概念的理解，擴充了函數的內容，而且也為后繼其他函數的學習提供研究思路和方法。

（1）一次函數概念學習。設計教學先從學生熟悉的成正比例的量抽象出正比例函數，然后擴充到一次函數，讓學生體現事物“由簡單到復雜”的發展規律，運用學生已有的數學知識，有效的展現知識的“抽象”生成過程，使概念的形成更自然，更深刻。

（2） 一次函數圖象與性質的學習。同時通過圖象直觀研究函數的性質，突出體現“數形結合”的數學思想。為解決方程問題，不等式問題提供思維策略，揭示函數、方程、不等式的內在聯系。

（3）一次函數應用的學習。一次函數是刻畫“勻速”變化的函數，它反映的實際問題與我們的生活密切聯系，體現一次函數模型在現實生活中存在的普遍性，確定函數表達式的通法，利用一次函數的性質可解決需要解決的問題。

（4）一次函數與二元一次方程關系的學習。通過函數角度、方程角度、圖形角度來認識一次函數與二元一次方程的一致性，體會一次函數和二元一次方程的聯系，感悟知識之間的內在連貫性;由此來實現“數學知識點間的互相揭示”。

二、尋找整體內容契合點，體驗數學探究方法

在教學實踐中，對一個知識點多且相對零散的單元進行整合，把握建構主義教學思想的精髓，在構建知識體系、建立知識間的聯系時，尋找整體內容契合點展開教學活動，讓學生在學習過程中體驗數學探究方法、認識并體會數學知識整體與部分之間的相互聯系與區別，從而達到掌握知識、運用知識的目的。

例如：人教版八年級下冊第十七章《勾股定理》是屬于《特殊三角形》中的內容。本章主要探索特殊的三角形，站在幾何整體學習的角度，我從直角三角形的知識體系回顧，展開教學活動：

1、讓學生畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

2、讓學生量一量、算一算所畫的三角形中，較短兩邊的平方和與較長一邊的平方，它們之間有何關系？

3、讓學生再畫幾個大小、形狀不同的直角三角形，再讓學生量一量、算一算所畫的三角形中，較短兩邊的平方和較長一邊的平方之間有何關系？

4、用量角器量一量所作每一個三角形最大邊所對角的度數是多少？

5、由此，你猜想到何規律？

【設計意圖】讓學生親身體驗。通過畫一畫、算一算、量一量，由此猜想結論（對于這個結論，教師用幾何畫板來演示驗證給學生看）。在以上的數學活動中，我以特殊三角形作為契合點，讓學生明白很多結論需要從特殊到一般，從數學轉化思想來進行類比分析，從而增進數學定義、概念、數學定理的理解。為后續學生學習觀察、猜想、證明、歸納等積累探究方法。

三、構建知識對比聯系，發展學生數學能力

1、構建知識的橫向對比，發展邏輯思維能力

比較是一切理解和思維的基礎，在初中數學教學中，善用對比凸顯數學各個知識點的聯系與區別，有助于突出教學重點、突破教學難點，使學生便于鞏固舊知識、易于接受新知識，從而不斷地積累數學知識、發展邏輯思維能力。

例如：在《反比例函數》的教學中，在反比例函數學習前，學生已有了一次函數知識，在教學上，借助一次函數的圖像與性質構建知識的橫向對比，凸顯反比例函數的圖像與性質，通過對比兩者的差異性，讓學生能夠更透徹地理解反比例函數本身所具有的特性;同時，引入比較、變式教學、引導學生學法遷移，培養學生數學思維能力和數學分析問題、解決問題的能力，進而發展學生邏輯思維能力。

2、理清知識點的縱向聯系，發展廣闊思維能力

構建整體單元教學，打破個別知識點之間的壁壘，讓學生在學習的過程中掌握個別的知識點的同時也重視理清知識點之間的關系，形成完整的知識體系和堅固的知識結構，發展學生廣闊數學思維。

在《一元二次方程》的教學中，通過框架圖給學生展現整個初中階段方程的知識，讓學生感受相同類型的知識可以通過類比的方法構建。如：一元二次方程的概念、解法、應用可對比一元一次方程的概念、解法、應用進行解決;通過新問題、舊知識的對比與轉化，讓學生感受類比和轉化的思想，拓展學生數學思維。

綜上所述，在初中數學教學中，從學生實際出發，借助整體教學觀設計課堂教學活動，讓學生積極參與到數學活動中，獲得數學思維與認知，培養了學生數學思維，促進學生數學能力的發展，從而提升學生的數學素養。

【參考文獻】：：

【1】羅綿景 滲透數學思想，提升核心素養[J] 教育縱橫 2018.1

【2】宇文彥 基于數學整體觀的教學設計研究[D]? 河北師范大學 2018.11