鋼軌波磨區軌道短波不平順與輪軌垂向力的關系

牛留斌

（中國鐵道科學研究院集團有限公司基礎設施檢測研究所，北京100081）

軌道不平順是指軌道的幾何形狀尺寸及空間位置相對其正常狀態的偏差，是評價軌道狀態、指導線路養護維修的重要依據。我國對波長1.5～120.0 m的軌道不平順進行了有效管理，規定了其檢測及評定辦法［1］。而鋼軌接頭不平順、焊縫、鋼軌波浪磨耗等因素往往會造成波長0.01～0.50 m的軌道短波不平順，致使部件疲勞損傷，軌道服役狀態惡化，甚至會引發局部軌道結構破壞進而危及行車安全。

國內外針對鋼軌波磨區軌道短波病害萌生、發展等規律開展了大量的研究，但由于鋼軌波磨涉及面廣，尚未形成公認理論或模型，目前該方向的研究依然十分活躍。文獻［2-3］應用車輛-軌道耦合動力學理論及仿真分析軟件研究了軌道短波不平順波長和幅值對輪軌動力學響應的影響規律。文獻［4-6］利用有限單元法或者剛體力學理論借助仿真軟件找出鋼軌焊接、壓潰等軌道短波病害引起的輪軌力響應，對軌道短波病害的發展機理、規律等進行了趨勢研究。由于軌道短波不平順會引起輪軌響應，通過輪軌響應查找軌道短波病害成為一種新的檢測技術。國外鐵路組織［7-8］及我國鐵路行業［9］采用測力輪對技術［10-11］對軌道線路進行動態檢測及狀態評價。

為了探究車輛在不同運行速度條件下軌道短波不平順引起的輪軌力響應特征，本文采用有限元軟件構建輪軌模型，計算分析軌道短波不平順在不同波長、幅值的組合工況下輪軌力響應特點及分布規律，以期為高鐵線路軌道短波不平順的養護維修提供科學依據與技術參考。

1 模型構建

車輛通過鋼軌波磨區段時，輪軌間產生激勵振動，激勵頻率fs為

式中：v為車輛速度，mm/s；λ為軌道短波不平順波長，mm。

由式（1）可知，車輛運行速度大于60 km/h、波長小于0.5 m的軌道短波不平順產生的激振頻率大于20 Hz。車輛振動頻率大于20 Hz時，輪軌相互作用力主要受車輛簧下質量的影響，與轉向架、車體的運動關系不大［4，12］。在此條件下構建輪軌有限元模型，車輛一系以上懸掛部件可簡化為彈簧阻尼質量塊。

為仿真計算軌道短波不平順激勵的輪軌垂向力響應，在文獻［13］的基礎上，利用ABAQUS軟件建立輪軌接觸有限元模型，如圖1所示。其中，A，B分別為鋼軌波磨區段的起點和終點，坐標分別為zA，zB；K1，K2分別為一系彈簧和扣件的剛度，取值分別為1，25 kN/mm；C1，C2分別為一系彈簧和扣件的阻尼，取值分別為8，200 N?s/mm。

圖1 輪軌有限元模型

建模時車輪和軌道均采用我國常用的車輪和鋼軌的參數。車輪踏面選用LMA型踏面，靜輪重73.3 kN。軌道選用CN60型鋼軌，單位長度質量60 kg，橫截面高度176 mm。鋼軌長度為19.764 m，包含了31根軌枕，軌枕間距650 mm。軌道底部設置1/40軌底坡，輪軌之間接觸面法線方向采用面-面硬接觸算法，輪軌接觸面上實體單元的最小尺寸為1 mm。輪軌間摩擦因數取0.40。模型中，簧上質量（車體+轉向架）為6 000 kg；簧下質量為1 500 kg。其他主要參數見表1。

表1 輪軌有限元模型主要參數

修改模型中整個軌道斷面上軌道單元節點y坐標，對其施加余弦型軌道短波不平順。在初始時刻，即t=0時，將橫坐標為zi的橫截面的軌道單元坐標y（zi，0）修正為Y（zi，0）。修正公式為Y(zi，0)=y(zi，0)+

式中：Z為軌道短波不平順幅值，mm；L為軌道短波不平順波長，mm；h為鋼軌橫截面高度，mm。

ABAQUS軟件采用顯式求解器計算輪軌間運動狀態及瞬態接觸力，利用中心差分法在時間域上對運動方程進行積分，具體算法參考文獻［14］。顯式積分增量步最大時間步長Δt是由模型最高固有頻率決定的，滿足

式中：ωmax為模型最大頻率；ξ為系統臨界阻尼比；Le為單元長度；cd為材料波速，由材料本身特性決定。

所建模型中，網格最小尺寸為1 mm，Δt的數量級為10-7s。該模型能夠仿真輸出極短時間內軌道短波不平順引起的輪軌垂向力響應。

2 模型驗證

未施加軌道短波不平順條件下，模型仿真計算得到車輛以300 km/h通過時的輪對速度場和輪軌垂向力波形，見圖2。可知，軌枕扣件等部件對鋼軌具有不連續支承作用，軌道剛度的周期性變化使得輪軌垂向力在靜輪重73.3 kN附近波動，波動周期等于軌枕間距，波動范圍為±2.50 kN。這與高速綜合檢測列車上測力輪對實測到的輪軌垂向力波動特征相符。

圖2 未施加軌道短波不平順時的輪對速度場及輪軌垂向力

為了驗證模型在周期性軌道不平順條件下檢測結果的準確性，在一高速鐵路線路上選取一段存在連續波磨的鋼軌（圖3），對其輪軌垂向力進行現場檢測。該區段長100 m，軌道短波不平順波長約為120 mm，最大波深0.08 mm。

圖3 一高速鐵路線路上的連續波磨區段

將該區段的參數輸入模型，計算其輪軌垂向力，并將計算結果與實測輪軌垂向力疊在一起進行對比，如圖4所示。可知，二者峰值大小相當，說明所建模型能夠準確計算周期性短波的動力響應。

不同周期的軌道短波不平順引起的輪軌垂向力大值不完全相同。本文選取輪軌垂向力輸出數據中99%統計值作為該仿真條件下輸出的最大輪軌垂向力。

圖4 輪軌垂向力仿真計算結果與實測結果對比

3 數值計算結果

3.1 輪軌垂向力的影響因素

車速從60 km/h以15 km/h的增幅增至360 km/h，軌道短波不平順幅值Z從0.02 mm以0.02 mm的增幅增至0.5 mm，波長L從25 mm以25 mm的增幅增至400 mm，共組合出8 400種工況。利用模型分別計算各種工況下軌道短波不平順引起的輪軌垂向力。其中4個代表性車速下的輪軌垂向力網格分布見圖5。

圖5 不同速度級軌道短波不平順條件下輪軌垂向力網格分布

由圖5可知：同一速度條件下，輪軌垂向力隨著軌道短波不平順幅值的增加而增大，但隨著波長的增加，輪軌垂向力先增加后減小，說明不同速度條件下輪軌對軌道不平順的波長敏感特性不同；速度的差異引起的輪軌垂向力差異（圖中相鄰兩層網格同一節點之間的距離）與該節點的位置（軌道短波不平順形狀）有關；車輛運行速度越高，相同工況下的輪軌垂向力越大，不同速度級下輪軌垂向力網格互不相交。

3.2 軌道短波不平順形狀對輪軌垂向力的影響

為進一步研究軌道短波不平順形狀與輪軌垂向力的關系，將其幅值Z與波長L的比值γ作為軌道短波不平順的形狀參數，即γ=Z/L。不同波長條件下，車速為225，300，360 km/h時輪軌垂向力與形狀參數的關系（散點圖）見圖6。

圖6 輪軌垂向力與形狀參數的關系

由圖6可知：①輪軌垂向力隨著車速的增加而小幅增加。相比形狀參數，車速對輪軌垂向力的影響不大。②隨著形狀參數γ的增加，各速度級下的輪軌垂向力均先近似直線增加，而后增長趨勢明顯減緩。③γ較小時，輪軌垂向力隨γ增長的斜率與軌道不平順的波長有關，波長越大，斜率越大。對于L=25 mm，γ在0～0.008的近似直線增長區段時，3種車速下的增長斜率約為1 400～1 500；對于L=100 mm，γ在0～0.003的近似直線增長區段時，增長斜率約為3 500～3 700。

3.3 輪軌垂向力等勢線分布

車速為360 km/h時，輪軌垂向力在波長-幅值平面上的等勢線分布見圖7，可以清晰地看出輪軌垂向力大于不同數值時對應的軌道短波不平順幅值、波長范圍的分布情況。等勢線之間的距離反應了輪軌垂向力的變化情況，如輪軌垂向力為140 kN與160 kN之間的等勢線間隔較寬，說明該范圍內輪軌垂向力的變化較為平緩。

圖7 車速為360 km·h-1時的輪軌垂向力等勢線分布

根據TB 10761—2013《高速鐵路工程動態驗收技術規范》［9］中的軌道結構動力學性能評判標準，輪軌垂向力通常應小于120 kN的基準值。借鑒該值對軌道短波不平順進行管理，得出各速度級下輪軌垂向力基準值等勢線（圖8）。其中深色區域是能夠引起輪軌垂向力大于120 kN的軌道短波不平順分布區域。可知，隨著車速的增加，引起輪軌垂向力大于120 kN的軌道短波不平順的波長范圍逐漸擴大，幅值范圍逐漸減小但變化幅度很小。如車速從210 km/h增至360 km/h，引起輪軌垂向力大于120 kN的最大波長范圍從250 mm擴展至400 mm，而幅值從0.18 mm減少至0.14 mm。

圖8 不同速度級下輪軌垂向力基準值等勢線

輪軌垂向力120 kN等勢線在不同車速條件下對應的軌道短波不平順管理范圍不同。車速為300 km/h時，須重點控制波長小于325 mm、幅值大于0.15 mm軌道短波不平順；車速為360 km/h時，須重點控制波長在25～400 mm內、幅值大于0.14 mm的軌道短波不平順。

4 結論

本文利用ABAQUS軟件建立了輪軌接觸有限元模型。該模型穩定時間步長極短，可以模擬高速條件下任意形狀軌道短波不平順及其他軌道參數條件引起的輪軌瞬態接觸、動態響應。利用模型計算不同組合工況下的輪軌垂向力，得出結論如下：

1）相同速度條件下，隨著軌道短波不平順幅值的增加，輪軌垂向力線性增加；隨著軌道短波不平順波長的增加，輪軌垂向力先增加后減少。

2）輪軌垂向力的大小與軌道短波不平順的形狀參數（幅值與波長的比值）有關；形狀參數小于0.003時，輪軌垂向力與形狀參數近似成線性關系，其斜率與波長、車速正相關。

3）隨著車速的增加，引起大于輪軌垂向力基準值的軌道短波不平順波長范圍逐步擴大。管理軌道短波不平順時須考慮線路的設計時速，時速300 km的線路應嚴格控制波長小于325 mm、幅值大于0.15 mm的軌道短波不平順。