小模型大作用

郭紅紅

【摘 要】“問題模型”主要從生活中的數(shù)學(xué)為情境引入，通過構(gòu)建不同層次的條件殘缺、條件多余等問題模型，促進(jìn)學(xué)生在思考過程中更全面地分析問題，提高學(xué)生面對(duì)不同題目的應(yīng)對(duì)水平與勇于探索的能力。通過“問題模型”培養(yǎng)學(xué)生逆向思維、關(guān)注問題解決過程、拓展學(xué)生數(shù)學(xué)視野、促進(jìn)數(shù)學(xué)聯(lián)系生活、提高數(shù)學(xué)分析能力，進(jìn)而培養(yǎng)和提高學(xué)生解決問題的情境分析能力。

【關(guān)鍵詞】問題模型;情境分析能力;解決問題

一、緣起：驚現(xiàn)新題手無措

人教版數(shù)學(xué)課本二年級(jí)下冊(cè)第二單元《除法》對(duì)應(yīng)的練習(xí)中，課堂作業(yè)本中出現(xiàn)了這樣一道題：

【案例1】例如問題缺失與條件缺失例題：

1.有20個(gè)蘿卜，平均分給5只小兔，________？

2.每只小兔分到4個(gè)蘿卜，________，一共有幾個(gè)蘿卜？

3.有20個(gè)蘿卜，________，可以平均分給幾只兔子？

這道題和平時(shí)學(xué)生接觸的普通解決問題有些不同，它缺少了一個(gè)必要的條件。52人練習(xí)，41人未全對(duì)，錯(cuò)誤率達(dá)78.8%。然而錯(cuò)誤的本質(zhì)原因還是學(xué)生的情境分析能力弱，于是筆者試想能否通過某種數(shù)學(xué)模型來培養(yǎng)學(xué)生的情境分析能力進(jìn)而提高解決問題能力。

二、現(xiàn)狀：脈絡(luò)常存輕分析

（一）題目呈現(xiàn)“標(biāo)準(zhǔn)化”

為了學(xué)生能更好地分析數(shù)量關(guān)系，題目往往只留下關(guān)鍵條件，但如此學(xué)生的分析能力和思維方式容易被定勢(shì)，長期下去，當(dāng)遇到未接觸的問題容易束手無策。

（二）學(xué)生解題“盲目化”

學(xué)生思考模式逐漸統(tǒng)一、固定：看到“一共”用加法計(jì)算，看到“還剩”用減法計(jì)算，缺少了對(duì)問題情境進(jìn)行分析、篩選有用數(shù)據(jù)、建立正確數(shù)量關(guān)系等一系列解決問題的思維訓(xùn)練過程，導(dǎo)致學(xué)生解題的盲目化。

（三）教師評(píng)價(jià)“結(jié)果化”

人口基數(shù)大使得在我國很難實(shí)現(xiàn)小班化教育，大班化教育導(dǎo)致了教師超負(fù)荷的工作量，加之傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，許多時(shí)候師者輕視過程而重視分?jǐn)?shù)結(jié)果。

三、策略：枝干紛紛思路清

（一）“問題模型”培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

1.追本溯源：由問題找條件

“問題模型”中的條件殘缺模型就是對(duì)“條件——問題”的平常化問題的思維沖擊，這類模型需要解題者緊緊圍繞問題進(jìn)行思考，通過問題逆向思考進(jìn)而尋找條件。

2.提綱挈領(lǐng)：精抓有效信息

要建構(gòu)起條件框架必須經(jīng)過全面、縝密的思考，而思考的前提是清楚各種數(shù)量關(guān)系、有一定的生活經(jīng)驗(yàn)也就是情境分析能力。

另外還考驗(yàn)收集資料的能力，學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，通過上網(wǎng)搜索、圖書館查閱、實(shí)地考察等方式獲取有效信息。現(xiàn)如今的社會(huì)呈現(xiàn)的信息容量大、綜合性強(qiáng)、復(fù)雜多變，所以聯(lián)系問題篩選有用信息在數(shù)學(xué)教學(xué)中顯得尤為重要。

3.上下求索：尋良策破難點(diǎn)

“問題模型”主要擴(kuò)充和豐富了獨(dú)立思考過程，提倡學(xué)生動(dòng)手解決從而發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究能力。學(xué)生在“問題模型”解決問題的過程中有充足的時(shí)間經(jīng)歷整個(gè)過程：讀題把握信息、圍繞問題分析情境、構(gòu)建條件框架、自主解決問題、交流分享評(píng)價(jià)。

解題時(shí)結(jié)合不同的方法進(jìn)行分析篩選、提高效率，如列表策略、畫圖策略、轉(zhuǎn)換策略、替換策略等。學(xué)生在多次經(jīng)歷“問題模型”解決問題的過程中必定提升了情境分析能力，從而培養(yǎng)了解決問題能力，無形之中達(dá)到學(xué)以致用。

（二）“問題模型”關(guān)注問題解決過程

1.不可忽視：關(guān)注思考過程

“問題模型”比一般數(shù)學(xué)題更加關(guān)注學(xué)生的思考過程。它要求記錄過程，即學(xué)生在解題時(shí)是否有記錄解題過程，并對(duì)解題過程進(jìn)行分析，從而達(dá)到解題時(shí)的輔助作用。

2.腳踏實(shí)地：關(guān)注實(shí)踐操作

“問題模型”所關(guān)注的動(dòng)手過程不單單指操作實(shí)物的動(dòng)手過程，也指借助畫圖、表格、標(biāo)記等將內(nèi)在思維外顯的動(dòng)手過程。實(shí)驗(yàn)之后，學(xué)生需要自己整理信息與數(shù)據(jù)。這樣，邏輯思維能力不斷地借助具體表象得到了訓(xùn)練和發(fā)展，攻克難題后產(chǎn)生的喜悅感促使學(xué)生在數(shù)學(xué)上走得更遠(yuǎn)。

3.發(fā)散思維：關(guān)注多元解題

“問題模型”旨在開發(fā)學(xué)生的不同思路、利用多元方法解題、拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。“問題模型”凸顯出獨(dú)立思考過程，促使學(xué)生的思考脈絡(luò)清晰有序，在“問題模型”教學(xué)中的交流分享環(huán)節(jié)給學(xué)生展示自己的思考過程的機(jī)會(huì)，為學(xué)生提供了說理的舞臺(tái)來鍛煉自己的表達(dá)能力，同時(shí)經(jīng)過比較可以選擇和優(yōu)化解題策略。

（三）“問題模型”拓展學(xué)生數(shù)學(xué)視野

1.數(shù)學(xué)生活，生活融入數(shù)學(xué)

“問題模型”其本身的不完美條件多余或殘缺、問題欠缺，正符合生活實(shí)際情況，所以在解決“問題模型”的過程中學(xué)生在不經(jīng)意間已經(jīng)使得生活走進(jìn)數(shù)學(xué)。

2.生活數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)走進(jìn)生活

解題者面對(duì)“問題模型”進(jìn)行情境分析時(shí)其實(shí)就是在開拓?cái)?shù)學(xué)生活視野。學(xué)生在解“問題模型”的時(shí)候，不斷聯(lián)系生活、探索實(shí)踐，從中獲得新的生活經(jīng)驗(yàn)。

四、結(jié)語：梅花香自苦寒來

為培養(yǎng)學(xué)生解決生活中的數(shù)學(xué)問題的能力而提出“問題模型”，以期培養(yǎng)學(xué)生逆向思維、關(guān)注問題解決過程、拓展學(xué)生數(shù)學(xué)視野、促進(jìn)數(shù)學(xué)聯(lián)系生活、提高數(shù)學(xué)分析能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的情境分析能力。本文構(gòu)建的“問題模型”還存在許多不完善之處，在日后教學(xué)過程中還需不斷探索思考，同時(shí)也特別需要專家和一線老師們的指導(dǎo)，以期“問題模型”助推小學(xué)數(shù)學(xué)改革！