構建數學模型　滲透模型思想

張婷婷

數學模型的構建在學生數學學習的過程中起著十分重要的作用，它不僅能為學生的數學表達和數學交流提供有效的途徑，而且也為學生在數學學習和現實問題的解決之間搭建了重要的橋梁。借助數學建模，能夠使抽象的數學知識變得直觀，學生能準確地理解所學數學知識的內在意義。在小學數學課堂教學中，作為教師，應該充分認識到數學建模的重要作用，加強數學建模思想的滲透，要從不同角度去引導學生在頭腦中建立數學模型，讓學生經歷數學模型的構建過程，感受數學模型的重要作用。同時，教師還應該不斷地設計一些具體的情境，讓學生借助構建數學模型，去分析實際問題、解決實際問題。

一、在情境中感知數學模型

構建數學模型的前提是充分感知數學模型所關注的對象。因此，在教學中，我們應該讓學生通過充分的感知，找到眾多事物中具有共同特性的一類事物，通過分類、分層的一步步了解，抽象出這類事物的共同特征和內在的聯系，在這個過程中使學生能夠積累豐富的表象經驗?；诖耍虒W中，我們應該充分重視情境的創設，要通過創設有效的情境，為學生的充分感知提供必須的感性材料，要使學生通過全方位的感知，從情境中逐漸體會、感知所學數學知識的本質特征或數學知識之間的相互關系，為學生的準確建模提供基礎。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》三年級上冊“分數的初步認識”一節課時，為了讓學生能夠在頭腦中建立起分數的數學模型，我創設了“分蘋果”的情境，使學生對分數的思想進行了充分的感知，為學生的后續建模打下了扎實的基礎。課前，我通過與學校食堂溝通，預先讓食堂師傅充分準備了一些蘋果和果盤，并讓學生自己準備了安全的塑料水果刀。

上課時，我為學生準備了實物的教學情境。要求學生在小組合作中實物感知并討論：將四個蘋果平均分成兩份，每份是多少個？這樣做的目的，一方面是為了讓學生能夠回憶起除法的意義，另一方面，也為“分”的理解作了鋪墊。然后，我要求學生在小組合作中實物感知并討論：兩個蘋果平均分成兩份，每份是多少個？目的是能讓學生列出除法算式，并在頭腦中建立“平均分”的概念。接著，我要求學生在小組合作中實物感知并討論：一個蘋果平均分成兩份，每份是多少個？這樣，學生就會感受到一個蘋果再按照原來的方法就“不夠分”了，該怎么辦呢？這樣就自然而然地引出了分數的概念。最后，我要求學生在小組合作中實物感知并討論：一個蘋果平均分成2份，每份是多少？平均分成3份、4份呢？這樣，學生一方面在切蘋果的實物操作中興趣盎然地感受到了什么是平均分;另一方面，通過一層層的分類感知，他們也在頭腦中逐漸清晰了“平均分成幾份的份數就是分數當中的分母，取其中的一份或幾份就是分數的當中的分子”。這樣，他們就初步建立起了分數的數學模型。以此類推，學生對于其它分數的描述，也就能結合實際情況表達分數的意義了。

二、在探究中建構數學模型

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式?！币虼耍虒W中，教師要給足學生動手操作的時間和空間，通過讓學生去自主探索、合作交流，去經歷知識的產生過程。只有這樣，學生才能在探索的過程中和對學習材料的使用中發現問題，進而才能主動歸納和提升，最后建構出能讓所有人都能理解并認可的數學模型。

如在教學人教版《義務教育教科書·數學》四年級上冊的“烙餅問題”時，我們可以讓學生自主去探索，并逐步構建出數學模型。首先，可以讓學生去自主探索“烙2張餅至少需要多少時間？”在烙2張餅的自主探索過程中，學生在辨析中很容易地就能明白：“2張同時烙需要6分鐘”。這樣，他們就能能夠初步體驗到烙餅中的優化思想。其次，“如何盡快烙好3張餅？”是這節課的關鍵點和難點。因此，在自主探究烙3張餅的最優化烙法時，可以讓學生借助學具來進行動手操作和直觀演示。同時，可以使用交互式電子白板來演示兩種烙法的對比，讓學生發現：充分利用鍋內的空間，使得每次鍋里同時烙兩張餅，這樣最節省時間。學生在直觀中思考，在自主探究中發現，從而感悟到了什么是運籌思想。然后，可以引導學生小組討論，并總結雙數張餅、單數張餅的最優烙法。通過自住探究和小組討論，學生得出了以下結論。（如表1和表2）

最后，可以組織學生觀察得到的數據并尋找規律，在尋找規律中提煉出最優的烙餅法：總時間=餅數×烙一面餅的時間。這樣，不僅能讓學生領悟到數學方法的精巧和數學思考的美妙，而且還能讓學生在具體的問題情境中進行自主探究，體驗了數學模型構建的全過程。

三、在應用中拓展數學模型

建立數學模型還有一項重要的作用，那就是通過模型的建構來解決生活實際中的問題。讓數學知識回歸到生活中，是《義務教育數學課程標準（2011年版）》所倡導的重要理念。因此，在教學中，我們要能讓學生體會到數學模型的實際應用價值，進而培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力，讓學生體驗模型的實際應用所帶來的快樂。

如在教學人教版《義務教育教科書·數學》二年級上冊“乘法的初步認識”時，通過設計情境圖和學生的自主探究之后，學生已經在頭腦中初步建立起了關于乘法意義的數學模型。這時，在練習的環節，教師就可以出示本班級的座位圖，通過觀察座位圖，請學生算出本班一共有多少位學生?；趯Τ朔ㄒ饬x的已有建模，學生會列出乘法算式，即每組都是5人，6個組就是6個5，列式為：6×5或5×6。這樣，學生根據乘法的意義，就構建起了解決問題的乘法模型。而在解決這樣身邊實際問題的過程中，學生也就會對乘法的模型更加明晰，而且也會了解乘法的實際使用價值。學生會發現，學習數學確實能夠解決實際生活中所遇到的問題，在以后的數學學習中，學生就會有意識地去建模，并體會到用建模去解決生活中遇到的問題的快樂。

（責任編輯：楊強）