巧講練習 讓思維“拔節”

顧曉行

【摘要】在習題教學中，教師一般偏向于解題指導，而忽略了習題之間的聯系及習題本身所蘊含的知識。其實，教師不應浮于表面來講解習題，而應深入引導、關注習題之間的聯系，引導學生深入思維，使學生能透過表面領悟習題的本質。本文針對學生在數學練習課堂中常出現的三種問題提出了指導性的建議，旨在有效促進學生思維的發展。

【關鍵詞】思維“拔節”;深層引導;對比引導;引導聯系

數學家柯朗在《數學是什么》一書中指出，數學教學有時竟演變成了空洞的解題訓練，這種訓練雖然表面上可以提高學生的解題正確率，但很多教師通常就習題而講解習題，使教學變得枯燥乏味，導致學生對于知識點不能融會貫通，也不能真正地進行理解與深入思考，更無法提高思維能力。

一、思維浮于表面時，開展深層性引導

在講解六年級上冊教材中的“打折”這一內容時，有這樣一個實際問題：張教師要購買一臺筆記本電腦，他考察了A、B兩家電腦商店。想購買的電腦標價都是9980元，但兩個商場的優惠方法不同：A商場：全場九折。B商場：購物每滿1000元送100元。那么，哪家商場的筆記本電腦更便宜些？

學生認為這道題有2種方法來解答。

方法一：9980×90%=8982（元）9980÷1000≈9（個）9980-9×100=9080（元），因為8982<9080，所以A商場便宜。

方法二：B商場打的折扣：1000÷（1000+100）≈90.9%與A商場比較90.9%>90%，所以A商場便宜。大家在討論完后，一致認為第二種方法比較簡便。在大家的贊同聲中，筆者出示了這樣一道題：買一件260元的衣服，有兩種方案：一、打八折。二、每買滿100元返回25元現金，那么選哪種方案比較合算呢？260×80%=208（元）260÷100≈2（個）260-2×25=210（元）。

因為208元<210元，所以第一種方案合算。如果換成上面的方法二，則此題的方案二應該是：100÷（100+25）=80%，與第一種方案一樣，都是打八折，這樣的話與第一種方法結果不同，這是什么緣故？于是筆者引導學生找到了癥結：把260換成250，則：250×80%=200（元）250÷100≈2（個）250-2×25=200（元），發現兩種方案花費的錢是一樣多的，與前面第2種方法的結論是一樣的，這時，這兩種方法都是可以的。

經過驗證，學生得知，解決這類題，不能單算折扣進行比較，而應該根據衣服的總價來計算。當打折節省的錢與返還的現金相等時，就可以用折扣來算，其余則只能用第一種方法來算，因為第二種方法等于把節省下的錢也打折處理了。

如果教師單純地講解習題，往往會使知識浮于表面。實際上，對某些習題進行細細斟酌我們就會發現，教學中有許多值得探討的問題，我們應深入鉆研教材。

二、思維模糊時，開展對比性引導

以往在教學五年級上冊時，筆者發現了這樣一個問題，例題教完，全班學生都能掌握，但在后來的練習中，學生不會靈活地運用方法，這使筆者不得不反思，教學中是否存在什么問題？于是，筆者進行了以下教學嘗試。

課例：教學五年級上冊解決問題的策略——舉例1

王大叔要用18根1米長的柵欄圍成一個長方形，這個長方形的周長是多少？（18米）

（1）你覺得王大叔會有多少種不同的圍法呢？拿出牙簽（1根表示1米），動手圍圍看，你能圍出多少種不同的長方形？填在表格里（如表1）。

（2）匯報交流，教師小結。展示有序與無序兩種填法，比較：你喜歡哪種？為什么？

（3）具體說說你是怎樣很快有序地找出這些圍法的。長和寬的和：18÷2=9（米）你覺得可以從幾開始考慮？（從寬是1開始考慮，寬1長幾？）

依此類推，當出現寬5長4的時候，指出圍法。（一般我們將長方形較長的邊稱為長，較短的邊稱為寬）

（4）這么多種圍法，圍成的羊圈的面積大小有沒有分別呢？如果你是王大叔，你會選哪一種圍法呢？為什么？

在教學完例題后，適時出示對比題：

用48個1平方厘米的正方形拼成長方形，有多少種不同的拼法？它們的周長各是多少？填在表格里（如表2）。

比較：這題與例題有什么不同？有什么相同？什么沒有變？什么變了？

揭示：①已知周長時，和一定，先把周長除以2;已知面積時是積一定。②都要有序思考，從寬1開始思考。

學生在解答這道題時，很多都存在思維定式，與例題一樣進行解答。教學中，教師應讓學生感悟到，雖然兩題有所不同，但它們解決問題的策略是一樣的。

三、思維相關時，開展聯系性引導

在教學梯形面積計算公式以后，有這樣一道練習題：小華參觀木廠時看到許多圓木堆成如圖1的形狀，最下層6根，最上層2根，共有5層。求圓木的總根數，你有幾種方法？

方法一：2+3+4+5+6=20（根）

方法二：（2+6）+（3+5）+4=20（根）

方法三：（2+6）×5÷2=20（根）

課后，筆者反復思考，教學時是否能通過轉化，將最后兩層的3根移到最上面一層與第二層，使每層都跟最中間第三層一樣多，都是4根，有5層，共20根（如圖2）。另外，算式上同樣可以移多補少，6將2移給2，5將1移給3，這樣，每個數都變成4，由5個4等于20（如圖3）。這種算法將圖形移動與算式上的數字移動結合了起來，更便于學生的理解。中間數其實就是這些數的平均數，而總根數只要將中間數×加數個數（層數）即可。

隨后出示了這樣一道題：

一堆鋼管，最上層有3根，最下層有100根，每相鄰兩層相差1根，一共有多少根？

學生列式：3+4+5+6+7……+100，但怎么求呢？

方法一：只要在上面加2層，一共100層，（100-2）層，3+4+5+6+7……+100=（3+100）×（100-2）÷2=5047根。

方法二：只要先算1+2+3+4+5+……+100，然后減去（1+2）的和即可。

（1+2+3+4+5+……+100）-（1+2）

=（1+100）×（100÷2）-3

=101×50-3

=5047（根）

綜觀兩個題目，第二題在第一題的基礎上更進一步，當然也可以用第一題的算法。本題教學原意是運用梯形的面積公式計算圓木的根數，但最終都可以歸結為等差數列求和的知識。

總之，教師要抓住習題的價值，加深學生思考問題的深度，進而提升學生的思維能力。

【參考文獻】

劉夢瀘.人教版小學數學高年級教科書習題研究[D].漳州：閩南師范大學，2015.