探尋“預學單”中設計內容的價值

劉麗娟

數學教學也是數學活動的教學。一般意義來講，“預學單”是學生自主學習的學習計劃單。在“預學單”的模式下，教師不應再擔當知識傳授者的角色，而應當幫助學生以自主學習者的角色參與“預學單”中問題的提出和作業的設計。正如達克沃斯所說：“只有當某人投入到幫助其他人的學習中時，他對學習的研究才有可能完成。”因此，“預學單”的設計者應當是“教師式學生”和“學生式教師”。

“預學單”對學生的自主學習來說要求更高，“我的分析、我的解答、我的學習體會、我的疑問”的設計內容在自主學習中讓學生面臨挑戰，同時也能讓學生獲得成就感。達克沃斯還認為：“如果一個人冒險去嘗試一個觀念，安全感很關鍵。”要讓學生在課堂中獲得安全感，必須讓他們感覺到始終有“腳手架”在保護著他們。這就需要教師能夠提供“關鍵步子”上的堅實支持，就需要從學習主體的視角，來設計最貼切的、使學生有研究興趣的問題，需要循序漸進地引領學生展開學習的過程。“預學單”的設計會成為引導學生探究的向導，他們會在個人或集體的反應中建構自己對學習內容的理解體系。

作為“預學單”設計的參與者與促進者，教師應當努力使學生在解決“預學單”中的問題時，滿足其多樣化的需求。只有這樣，才能為課堂多樣化的生成提供可能，才能為課堂生成基礎上的教師導學提供發現問題、分析問題、解決問題的“土壤”，同時也才能發展學生的科學精神、學會學習、責任擔當、實踐創新等核心素養。

“假設的策略”預學單

姓名：——

學習內容：六年級教科書68～69例1。

學習目標：通過自主學習，在解決實際問題中初步體驗假設的策略，并能利用假設策略解決一些簡單問題。

學習提示：

1.小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯。正好都倒滿。已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

我的分析：

我的解答：

我的學習體會：

2.在以前的學習中，我們曾經運用假設的策略解決過哪些實際問題？請舉例。

3.關于假設的策略，你還有什么疑問？

在上面的案例中，通過“我的分析”“我的解答”“我的學習體會”“我的疑問”的設計內容，凸顯了“預學單”的價值。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“數學思考”這一方面的課程目標是要達到三點：讓學生學會獨立思考，體會數學思想，體會思想思維方式。讓學生學會思考，同時還要求學生能夠獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，是培養學生創新能力的核心。“預學單”中“我的分析”的設計能夠讓學生以數學的眼光看世界，從數學的角度去尋找分析問題的方法。

【案例一】我的分析：

先把小杯化為大杯，然后除以3，求出1大杯的量，再除以3，求出1小杯的量。

【案例三】我的分析：

先看題目，大杯容量是小杯容量的3倍，1個大杯就等于3個小杯，用3+6求出一共有9個小杯，用720÷9求出1小杯的容量，用720÷9×3求出1大杯的容量。

【案例四】我的分析：

可以將川、杯的容量假設成x，6小杯就是6x，6x+3x=9x，x=720÷9，就是1小杯的容量，再乘以3，就是1大杯的容量。

案例一和案例二學生是借助實物圖、線段圖、應用假設的策略，尋找解決問題的思路。案例三是學生直接應用假設的策略，尋找解決問題的思路。案例四是學生應用方程的思想，尋找解決問題的思路。從學生自主的學習情況來看，效果比較好，對于自學能力比較弱的學生，我們提供了5分鐘的微課。通過微視頻的觀看，這些學生也能完成思路分析。這樣，使用開放、獨立與幫扶的形式來培養學生分析問題、解決問題的能力，能夠大大地提升他們的思考能力。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：“推理能力的發展應該貫穿在整個數學學習過程中，它也應貫穿于整個數學學習的環節，如預習、復習、課堂教學、自我練習……在所有的這些學習環節中，應逐步要求學生做到言必有據，合乎邏輯。”學生解答問題的過程實際上也是一種推理的過程，它是由因索果和執果索因的推理，在“我的解答”過程中，學生能突破各自的思維方式的限制，呈現出不同的解題思路和不同的解題方法，而這正是歸納推理的能力。所以在“預學單”中，通過“我的解答”活動來培養學生的推理能力，就能使學生經歷解決問題過程。

【案例五】我的解答：

1大杯=3小杯，6小杯=2大杯，6+3=9小杯，1+2=3大杯，720÷9=80ml，720÷3=240ml，80×3=240ml，240÷3=80ml。

【案例六】我的解答：

720÷3=240ml，240÷3=80ml，6+3=9小杯，720÷9=80ml，80×3=240ml。

【案例七】我的解答：

6+3=9小杯，720÷9=80ml，80×3=240ml。

【案例八】我的解答：

設1小杯的容量為x，則1大杯的容量為3x，6x+3x=720，9x=720，x=720÷9，x=80，3x=80×3=240，1+2=3，720÷3=240ml，240÷3=80ml。

案例五、案例六、案例七是利用實物圖、線段圖和文字語言應用假設的策略來解決問題的，案例八是利用方程思想進行解決問題的，它們的推理過程明白、嚴謹。實際上，在平時學生自主學習的過程中，為了提高其自主學習的質量，教師可以精心設計問題。問題的設置要緊緊圍繞與本節課內容有關的全部知識，使它無時無刻不在引導學生進行思維活動。對小學生獨立學習的引領，必須有類似“契約”的規范，只有這樣的自學學生才是全身心投入的。

反思能力是學生數學素養的重要組成部分，也是學生能發現自主學習過程中可能出現的錯誤、歸納知識、總結學習方法的關鍵之所在。反思能力是在自主學習活動中逐漸養成的，因此“預學單”的中“我的學習體會”設計目標應是引導學生回顧并反思自己的學習情況，讓他們學會反思并掌握科學的探究方法。

【案例九】我的學習體會：

1.假設可以使難的題目簡單化，使我們更加快速地獲取答案。

2.這個題目可以用方程來解決，它可以使題目簡單化。

3.畫圖可以使題目變得簡單。

【案例十】我的學習體會：

1.假設可以使問題變得簡單。

2.假設的前后，兩個不同的量變成了一個量。

3.假設可以使我更清楚地理解題目。

【案例十一】我的學習體會：

假設可以使難題變得容易，可以容易地找出數量關系。畫圖可以使我們看懂題目的意思。

【案例十二】我的學習體會：

畫圖、假設都可以使題目變得簡單。假設能讓我們更清楚地知道兩個量之間的關系。假設能使兩個未知的量變成一個未知的量。

從學生的學習體會可以看出，他們基本上認識到運用畫圖、假設的方法能夠容易地找出數量關系，在解決問題的過程中也知道了畫圖、策略方法的重要性。

思想感悟與經驗積累決定人的思維方法。學生只有自己經歷過思維活動，并通過反思深入地進行內在思考，才能積累解決問題的經驗與感受，才能將經歷內化為能夠理解的思維活動。這樣的教學不僅激發了學生的思考能力，同時也使學生逐步形成了自主學習、自主反思的能力。學生對自己的思路作出反思，對新的數學思想、策略進行總結和概括，這樣就能將對“策略”的再認識轉化成為一個學習提升的過程，就能很好地提升分析問題、解決問題的能力。

要讓學生從生活、質疑、探究中去領悟數學思想方法，去尋找數學規律，去解剖奇特的現象，要引導學生在運用中體會把學會思考轉化為一種有意識的行為，最終成為一種自覺的行動。

質疑是培養創新素養的有效途徑。“聽明白了嗎”“是不是”“同意嗎”等簡單、機械的問題，表面上是師生互動，實際上多數學生并未深入思考，只是隨聲附和，這些問題難以有效地激起學生思考的欲望和認知的參與。教師應結合學生的個性特點，多創設質疑的情境，盡量為學生提供質疑的氛圍。例如，可以用“你們還有什么疑問”“你們還有什么新想法”等來喚起學生質疑的興趣，進而提升其思維水平，喚起其再探究、再實驗的欲望。

【案例十三】我的疑問：

1.在什么情況下使用假設法？

2.假設法能不能解決所有內容？

3.假設法能夠解決某些圖形問題嗎？

4.假設法能夠解決一些計算問題嗎？

“預學單”能給學生騰出足夠的時間去思考、去質疑，能讓學生有一個自己閱讀教材、理解教材和自覺解決問題的過程。《義務教育數學課程標準（2011年版）》認為：“要啟動學生動腦筋想問題，鼓勵學生質疑問題，提出自己的獨立見解。”對于小學生來說，能提出一個有思考價值的問題，發現一種新的實驗方法，都是創新意識和創造能力的體現。這樣做的目的，就是要給學生獨立思考和質疑的勇氣，就是提供給學生提問題的方法，使學生善于發現問題，敢于提出問題，從而建立創新的自信。

“預學單”模式是以教師精心設計的導學問題來引導學生探究和思考，使學生獲得數學知識、方法和思想。它能促進教師的深入思考和教學研究，能夠讓學生弄清知識的來龍去脈，體驗數學與生活的內在聯系，滿足自主學習的需要。

（責任編輯：楊強）