數學大師與方程

林革

數學大師也喜歡用方程解決問題。

牛頓是17世紀英國著名的科學大師。他在物理學及數學方面的杰出成就。如發現萬有引力定律。創立微積分等。對人類社會產生了重大影響。他偏愛用方程解題。并從不認為用方程解題會降低自己的身份。牛頓曾經說過：“要想解一個有關數目的問題或者有關量的抽象關系的問題，只要把問題里的日常用語譯成代數用語就成了。”這里的“日常用語譯成代數用語”。實際上就是列方程。下面這幾個出自牛頓之手的數學問題。就充分體現了其對方程的重視和運用。

[郵遞員問題]有甲乙兩名郵遞員相距59英里。相向而行。甲2小時走7英里，乙3小時走8英里，乙比甲晚出發1小時。求甲在遇到乙時走了多少英里。

運用方程解答此題并不困難。而充分發揮想象力，采取發散思維去分析題意和數量關系，從多角度去尋找等量關系列出方程解答。則需引起格外關注。

[方程解法]如果設牧場每天長出的草可供x頭牛吃。那么也就意味著，這x頭牛專門吃每天長出的草。能達到長多少吃多少的效果。

這樣，27頭牛6天把草吃盡，則有（27-x）頭牛用6天吃光牧場原有的草;23頭牛9天把草吃盡。則有（23-x）頭牛用9天吃光牧場原有的草。因為牧場原有的草不變。列出方程（27-x）x6=（23-x）×9，求出x=15.故牧場每天長出的草可供15頭牛吃。

再設如果飼牛21頭，y天把草吃盡。仍根據牧場原有的草不變，列出方程（21-15）×y=（27-15）×6，求出y=12.故21頭牛12天把牧場的草吃盡。

看得出，牛頓對方程的領悟可謂了然于胸。運用更是信手拈來。舉重若輕。出神入化。叫人不得不服。

歐拉是18世紀瑞士著名的數學家。也是數學史上杰出的數學大師。他的一生都致力于數學各個領域的研究。并取得非凡成就。他發表的著作不僅量多而且質優。文字通俗易懂，見解富有獨創性。在他所著的《代數學原理》一書中，就曾出現過好幾個跟遺產分配有關的數學問題。題目極為生動有趣，難度也是由淺入深。符合人們接受學習的心理。從解答中可以發現。歐拉構思這幾個遺產問題的初衷。正是為了強化方程解題的實用和便利。

[遺產問題一]父親死后留下1600元給三個兒子。遺囑上說。老大應比老二多分200元。老二應比老三多分100元，他們各分得了多少遺產？

[方程解法]設老三分得的遺產為x元，因為“老二應比老三多分100元”。所以老二分得的遺產就是（x+100）元。又因為“老大應比老二多分200元”，所以老大分得的遺產就是[（x+100）+200]元，由三個兒子分得的遺產總和為1600元，列出方程：

x+（x+100）+[（x+100）+200]=1600。

解得x=400.故x+100=500，x+300=700。