實際問題中的分類討論

閆丹丹

應用二元一次方程解決實際問題是本章的重點和難點。當問題背景中有不確定因素時，需要分類討論找等量關系求解問題，難度更大。現請閆老師對一道典型題目進行解析、以幫助大家提高解決此類問題的能力。

例1某商場計劃撥款9萬元從某廠家購進50臺電視機。已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別是：甲種電視機每臺1500元。乙種電視機每臺2100元。丙種電視機每臺2500元。若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50臺。恰好用去9萬元。請你設計進貨方案。

分析：設計進貨方案就是要明確每種型號的電視機各購進幾臺。本題的等量關系很明顯：兩種電視機的臺數和=50.購進兩種電視機的費用=9萬元。因為買兩種不同型號的電視機可能是甲乙，乙丙，甲丙三種情況，所以要分類討論，分別設未知數列方程求解。列方程解應用題需要檢驗方程的解是否符合實際情況。不符合的要舍去。

解：若購進甲乙兩種型號的電視機。設購進甲種電視機x臺。則購進乙種電視機（50-x）臺，由題意得：

1500x+2100（50-x）=90000.

解得x=25.此時50-x=25.

若購進乙丙兩種型號的電視機，設購進乙種電視機y臺，則購進丙種電視機（50-y）臺，由題意得：

2100y+2500（50-y）=90000.

解得y=87.5.（不合題意，舍去）

若購進甲丙兩種型號的電視機，設購進甲種電視機z臺，則購進丙種電視機（50-z）臺，由題意得：

1500z+2500（50-z）=90000.

解得z=35.此時50-z=15.

答：有兩種方案。

方案1：購進甲乙兩種電視機各25臺。

方案2：購進甲種電視機35臺。丙種電視機15臺。

練一練

1.學校打算用長20米的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養小兔子。生物園一面靠墻，墻長9米，要求該長方形的寬是長的一半，求這個生物園的長和寬。

2.在一條公路上有相距750千米的甲乙兩個車站。一輛小轎車從甲站開往乙站。每小時行駛80千米。一輛吉普車從乙站開往甲站，每小時行駛70千米。兩車同時開出。經過多少小時相距150千米？

參考答案：1.長8米，寬4米。 2.經過4小時或6小時。兩車相距150千米。